Finite Group Databasebeta

← #26245033

Subgroups — #26245033

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689118C212yesmaximal
2#20245877C211yesmaximal, characteristic
3#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244809C212yesmaximal, complemented
5#20244805C212yesmaximal, complemented
6#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243103C212yesmaximal, complemented
10#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2212yes—
14C2×#13093982C2212yes—
15C2×#13093982C2211yescharacteristic
16C2×C42×D47C2211yescharacteristic
17#15689118—28no—
18C2×#13093948C2212yes—
19C2×#13093946C2212yes—
20C2×#13093944C2212yes—
21#15689030C2211yescharacteristic
22#15689025C2211yescharacteristic
23#15689024C2211yescharacteristic
24#15689001—21no—
25#15689001—21no—
26#15688993C2211yescharacteristic
27#15688988C2212yes—
28#15688980—21no—
29#15688980—21no—
30C4⋊C4×Dic47—21no—
31C4⋊C4×Dic47—21no—
32#15688970—21no—
33#15688970—21no—
34#15688886C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2211yescharacteristic
38#15688877C2212yes—
39C2×#103×C47C2212yes—
40C47×#391C2211yescharacteristic
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#340C2212yes—
43C47×#336C2211yescharacteristic
44C2×#10625354—22no—
45C2×#10625354—24no—
46C2×#10625354—24no—
47C2×#10625354D414yes—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D47—24no—
56C2×C8×D47—24no—
57C2×C8×D47—24no—
58#13093982—24no—
59#13093982—24no—
60#13093982—24no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2312yes—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47—22no—
73C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
76C42×D47—24no—
77#13093948—24no—
78#13093946—24no—
79#13093944—24no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
85C22×C8×C47C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91#103×C47—24no—
92#95×C47—21no—
93#95×C47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—22no—
99C2×Q8×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2411yescharacteristic
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
111#10625354—216no—
112#10625354—48no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47C2×D412yes—
130C2×C4×D47#4114yes—
131C2×C4×D47#4114yes—
132C2×C4×D47#4112yes—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—42no—
140C4⋊C4×C47—42no—
141C42×C47—22no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143(C2×D47)⋊C4—42no—
144(C2×D47)⋊C4—44no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—42no—
152C4⋊Dic47—42no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—22no—
156C4×Dic47—44no—
157C4×Dic47—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C8×D47—48no—
162C23×C47C22×D411yescharacteristic
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47—21no—
166C22×D47—21no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47#12112yes—
175C22×D47#12312yes—
176C22×D47#12412yes—
177Q8×C47—24no—
178Q8×C47—42no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47#13512yes—
193C2×C4×C47#13512yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4112yes—
196C2×C4×C47C2×#4112yes—
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47#12112yes—
211C2×Dic47#12312yes—
212C2×Dic47#12412yes—
213D188—24no—
214D188—48no—
215D188—42no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—48no—
219C4×D47#12318yes—
220C4×D47#12618yes—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#23627—471nomaximal, Sylow
224C22×C47C2×#12111yescharacteristic
225C22×C47C2×#12311yescharacteristic
226C22×C47C2×#12411yescharacteristic
227C22×C47C2×#13511yescharacteristic
228C22×C47C2×#13511yescharacteristic
229C22×C47#57511yescharacteristic
230C22×C47#57511yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—22no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47#39714yes—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47C2×#12312yes—
251C4×C47C2×#12612yes—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—81no—
255Dic47—82no—
256Dic47#39714yes—
257C2×#416—472no—
258#2297—471no—
259#2285—471no—
260#2074—472no—
261#2073—472no—
262#2072—471no—
263#2072D4711yescharacteristic, complemented
264#2071—471no—
265#2071—471no—
266#1735—472no—
267C2×#336—471no—
268C2×C47C2×#39711yescharacteristic
269C2×C47#303511yescharacteristic
270C2×C47#303511yescharacteristic
271C2×C47#309111yescharacteristic
272C2×C47#309111yescharacteristic
273C2×C47#313111yescharacteristic
274C2×C47#313511yescharacteristic
275D47—24no—
276D47—82no—
277C22×#41—471no—
278C23×C8—472no—
279C2×#117—472no—
280C2×#117—471no—
281C22×C42—471no—
282#416—948no—
283C2×#103—472no—
284C2×#103C2×D4712yes—
285C2×#102—472no—
286C2×#102—472no—
287#391—471no—
288#391C2×D4711yescharacteristic
289#390—471no—
290#390—471no—
291#386—941no—
292#386—941no—
293#384—471no—
294#384C2×D4711yescharacteristic
295#382—472no—
296#380—941no—
297#380—941no—
298C4×C4⋊C4—941no—
299C4×C4⋊C4—941no—
300C4×C22⋊C4—941no—
301C4×C22⋊C4—941no—
302#340—472no—
303#340—472no—
304#340—472no—
305#340C2×D4712yes—
306#336—472no—
307#336—471no—
308#336C2×D4711yescharacteristic
309C47#2362711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—474no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—944no—
313C2×#41—944no—
314C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C23×C4—471no—
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4—941no—
321C22×C8—472no—
322C22×C8—944no—
323C22×C8—944no—
324C22×C8—944no—
325C22×C8C22×D4712yes—
326#117—944no—
327#117—944no—
328#117—944no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—472no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42—471no—
344C2×C42—471no—
345C2×C42—471no—
346C2×C42—944no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42—942no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#103—24no—
351#103—944no—
352#102—944no—
353#102—944no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358#95—942no—
359#95—942no—
360C24—471no—
361C24—941no—
362#41—9416no—
363#41—1888no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8D4×D4712yes—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1882no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—472no—
380C22×C4—474no—
381C22×C4—472no—
382C22×C4—474no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—944no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C23×D4711yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—1888no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—1882no—
415C4⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—1882no—
417C22⋊C4—1882no—
418C22⋊C4—1884no—
419C22⋊C4—1882no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1882no—
422C42—22no—
423C42—942no—
424C42—942no—
425C42—942no—
426C42—1884no—
427C42—1882no—
428C23—472no—
429C23—472no—
430C23—472no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—942no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23C2×D4×D4711yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445D4—944no—
446D4—1888no—
447D4—1882no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—472no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—478no—
465C2×C4—478no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1888no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4#1309404512yes—
482C2×C4#1309404712yes—
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4#41×D4712yes—
485C2×C4#41×D4712yes—
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1882no—
489C22—474no—
490C22—942no—
491C22—942no—
492C22—942no—
493C22—942no—
494C22—942no—
495C22—942no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22#121×D4711yescharacteristic
504C22#123×D4711yescharacteristic
505C22#124×D4711yescharacteristic
506C22C2×#1309404511yescharacteristic
507C22C2×#1309404711yescharacteristic
508C22#1568991911yescharacteristic
509C22#1568992211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—474no—
516C4—3761no—
517C4—3762no—
518C4—1881no—
519C4—1881no—
520C4#123×D4712yes—
521C4#126×D4712yes—
522C2—944no—
523C2—3762no—
524C2#397×D4711yescharacteristic
525C2#2025283811yescharacteristic
526C2#2025284611yescharacteristic
527C2#2025330211yescharacteristic
528C2#2025330411yescharacteristic
529C2#2025371211yescharacteristic
530C2#2025373011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2072C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2072D47
hypocenterC47#23627
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245793C2semidirect
4. #20244809C2semidirect
5. #20244805C2semidirect
6. #20244796C2semidirect
7. #20244793C2semidirect
8. #20244792C2semidirect
9. #20243103C2semidirect
10. #336×D47C2semidirect
11. C47×#2072C2semidirect
263. #2072D47semidirect
309. C47#23627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891182
#202458772
#202457932
#202448092
#202448052
#202447962
#202447932
#202447922
#202431032
#336×D472
C47×#20722
#2362747