Finite Group Databasebeta

← #26245039

Subgroups — #26245039

Order 12032.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689126C212yesmaximal
2#390×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244805C212yesmaximal, complemented
5#20244804C212yesmaximal, complemented
6#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243106C212yesmaximal, complemented
10#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C22×#10625324C2212yes—
14C2×#13093982C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D47—21no—
17C2×C22⋊C4×D47—21no—
18C2×C42×D47C2211yescharacteristic
19#15689126—28no—
20C2×#13093946C2212yes—
21C2×#13093945C2212yes—
22C2×#13093944C2212yes—
23#15689026C2211yescharacteristic
24#15689025C2211yescharacteristic
25#15689024C2211yescharacteristic
26#15689023—21no—
27#15689023—21no—
28#15688993C2211yescharacteristic, complemented
29#15688988C2212yescomplemented
30#15688980—21no—
31#15688980—21no—
32C4⋊C4×Dic47—21no—
33C4⋊C4×Dic47—21no—
34#15688886C2212yescomplemented
35#15688885C2212yescomplemented
36#15688885C2212yescomplemented
37#15688878C2211yescharacteristic, complemented
38#15688877C2212yescomplemented
39C2×#102×C47C2212yes—
40C47×#390C2211yescharacteristic
41C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#340C2212yescomplemented
43C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D47—21no—
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C2×D4×D47—24no—
48C2×D4×D47—24no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47D414yes—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625324—24no—
56C2×#10625324—24no—
57C2×#10625324—24no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13093982—24no—
60#13093982—24no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2312yes—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C4⋊C4×D47—24no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C22⋊C4×D47—44no—
75C22⋊C4×D47—44no—
76C2×C4×Dic47—22no—
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80C42×D47—24no—
81#13093946—24no—
82#13093945—24no—
83#13093944—24no—
84C47⋊#95—22no—
85C47⋊#95—22no—
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95#102×C47—24no—
96C24×C47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—24no—
99C23×D47—42no—
100C23×D47—42no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—42no—
103C23×D47—42no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123D4×D47—216no—
124D4×D47—48no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47C2×D412yes—
139C2×C4×D47#4114yes—
140C2×C4×D47#4114yes—
141C2×C4×D47#4112yes—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C4⋊C4×C47—42no—
150C22⋊C4×C47—42no—
151C22⋊C4×C47—42no—
152C42×C47—22no—
153C22⋊Dic47—42no—
154C22⋊Dic47—42no—
155(C2×D47)⋊C4—42no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—42no—
164C4⋊Dic47—42no—
165Dic47⋊C4—42no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—44no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173#10625324—48no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C22×D47—21no—
183C22×D47—21no—
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—48no—
188C22×D47—48no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—48no—
196C22×D47—84no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47#12112yes—
201C22×D47#12312yes—
202C22×D47#12412yes—
203D4×C47—24no—
204D4×C47—42no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D47—48no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47#12112yes—
235C2×Dic47#12312yes—
236C2×Dic47#12412yes—
237D188—24no—
238D188—42no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—84no—
242C4×D47#12318yes—
243C4×D47#12618yes—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#23628—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C2×#12111yescharacteristic
255C22×C47C2×#12311yescharacteristic
256C22×C47C2×#12411yescharacteristic
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C22×C47#57511yescharacteristic
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—22no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—816no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47#39714yes—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47C2×#12312yes—
281C4×C47C2×#12612yes—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—82no—
286Dic47#39714yes—
287C2×#418—472no—
288C2×#390—471no—
289#2285—471no—
290#2073—472no—
291#2073—472no—
292#2071—471no—
293#2071—471no—
294#2071—471no—
295#2071D4711yescharacteristic, complemented
296#1736—472no—
297#1728—471no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47C2×#39711yescharacteristic
300C2×C47#303611yescharacteristic
301C2×C47#303611yescharacteristic
302C2×C47#309411yescharacteristic
303C2×C47#309411yescharacteristic
304C2×C47#313811yescharacteristic
305C2×C47#314011yescharacteristic
306D47—24no—
307D47—82no—
308C23×D4—471no—
309C22×M16—472no—
310C2×#117—472no—
311C22×C4⋊C4—471no—
312C22×C22⋊C4—941no—
313C22×C22⋊C4—941no—
314C22×C42—471no—
315#418—948no—
316C2×#102—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×#102C2×D4712yes—
320#390—471no—
321#390—471no—
322#390—471no—
323#390—941no—
324#390—941no—
325#390C2×D4711yescharacteristic
326#384—471no—
327#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#382—472no—
329#380—941no—
330#380—941no—
331C4×C4⋊C4—941no—
332C4×C4⋊C4—941no—
333#340—472no—
334#340—472no—
335#340—472no—
336#340C2×D4712yescomplemented
337#336—472no—
338#336—471no—
339#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
340C47#2362811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—941no—
342C22×D4—474no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—944no—
345C22×D4—944no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C2×M16—944no—
354C2×M16—944no—
355C2×M16—944no—
356C22×C8—472no—
357C22×C8C22×D4712yes—
358#117—944no—
359#117—944no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—944no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—1884no—
380C2×C22⋊C4—1884no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—944no—
385C2×C42—942no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#102—24no—
388#102—944no—
389#102—944no—
390#102—944no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393C24—21no—
394C24—471no—
395C24—944no—
396C24—941no—
397C24—1882no—
398C24—1882no—
399C24—1882no—
400C24—1882no—
401C24—1882no—
402C24—1882no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—472no—
407C2×D4—9416no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—1888no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4D4×D4712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—474no—
421C22×C4—474no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C23×D4711yescharacteristic
439M16—1888no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—1882no—
455C4⋊C4—1882no—
456C4⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—1882no—
460C22⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—1884no—
462C22⋊C4—1882no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—1882no—
466C42—22no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—1884no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—472no—
479C23—472no—
480C23—472no—
481C23—941no—
482C23—941no—
483C23—941no—
484C23—941no—
485C23—942no—
486C23—3764no—
487C23—3764no—
488C23—3764no—
489C23—3764no—
490C23—1888no—
491C23—1888no—
492C23—1888no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23C2×D4×D4711yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—944no—
503D4—1888no—
504D4—1882no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—478no—
519C2×C4—478no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3764no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1884no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4#1309404812yes—
536C2×C4#1309405112yes—
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4712yes—
539C2×C4#41×D4712yes—
540C2×C4#41×D4711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1882no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—474no—
551C22—942no—
552C22—942no—
553C22—942no—
554C22—942no—
555C22—942no—
556C22—942no—
557C22—37616no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22#121×D4711yescharacteristic
566C22#123×D4711yescharacteristic
567C22#124×D4711yescharacteristic
568C22C2×#1309404811yescharacteristic
569C22C2×#1309405111yescharacteristic
570C22#1568991911yescharacteristic
571C22#1568992211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—474no—
577C4—3761no—
578C4—3762no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#123×D4712yes—
582C4#126×D4712yes—
583C2—82no—
584C2—944no—
585C2—3762no—
586C2#397×D4711yescharacteristic
587C2#2025284711yescharacteristic
588C2#2025285311yescharacteristic
589C2#2025332311yescharacteristic
590C2#2025332511yescharacteristic
591C2#2025375911yescharacteristic
592C2#2025377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2071C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2071D47
hypocenterC47#23628
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245793C2semidirect
4. #20244805C2semidirect
5. #20244804C2semidirect
6. #20244793C2semidirect
7. #20244792C2semidirect
8. #20244791C2semidirect
9. #20243106C2semidirect
10. #20243080C2semidirect
11. C47×#2071C2semidirect
28. #15688993C22semidirect
29. #15688988C22semidirect
34. #15688886C22semidirect
35. #15688885C22semidirect
36. #15688885C22semidirect
37. #15688878C22semidirect
38. #15688877C22semidirect
41. C47×#384C22semidirect
42. C47×#340C22semidirect
43. C47×#336C22semidirect
295. #2071D47semidirect
327. #384C2×D47semidirect
336. #340C2×D47semidirect
339. #336C2×D47semidirect
340. C47#23628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891262
#390×D472
#202457932
#202448052
#202448042
#202447932
#202447922
#202447912
#202431062
#202430802
C47×#20712
#2362847