Finite Group Databasebeta

← #26245053

Subgroups — #26245053

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689121C212yesmaximal
2#20245875C211yesmaximal, characteristic
3#384×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244800C212yesmaximal, complemented
5#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244794C212yesmaximal, complemented
8#20244791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243106C212yesmaximal, complemented
10#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×#10625324C2212yes—
14C2×#13093982C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D47—21no—
16C2×C4⋊C4×D47—21no—
17C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
18C2×C42×D47C2211yescharacteristic
19#15689121—28no—
20C2×#13093949C2212yes—
21C2×#13093947C2212yes—
22C2×#13093945C2212yes—
23#15689029C2211yescharacteristic
24#15689028C2211yescharacteristic
25#15689026C2211yescharacteristic
26#15688999—21no—
27#15688999—21no—
28#15688993C2211yescharacteristic
29#15688992—21no—
30#15688992—21no—
31#15688992C2212yes—
32C22⋊C4×Dic47—21no—
33C22⋊C4×Dic47—21no—
34#15688886C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2211yescharacteristic
38#15688877C2212yes—
39C2×#102×C47C2212yes—
40C47×#390C2211yescharacteristic
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#340C2212yes—
43C47×#336C2211yescharacteristic
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352D414yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625324—24no—
56C2×#10625324—24no—
57C2×#10625324—24no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13093982—24no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47C2312yes—
63C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×Dic47⋊C4—22no—
67C4⋊C4×D47—24no—
68C4⋊C4×D47—24no—
69C4⋊C4×D47—44no—
70C4⋊C4×D47—44no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
78C42×D47—24no—
79#13093949—24no—
80#13093947—24no—
81#13093945—24no—
82C47⋊#95—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95#102×C47—24no—
96C24×C47—21no—
97C23×D47C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—42no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
119#10625352—216no—
120#10625352—48no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C4×D47—44no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47C2×D412yes—
131C2×C4×D47#4114yes—
132C2×C4×D47#4114yes—
133C2×C4×D47#4112yes—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C22⋊C4×C47—42no—
148C42×C47—22no—
149C22⋊Dic47—42no—
150C22⋊Dic47—42no—
151(C2×D47)⋊C4—42no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—42no—
156C4⋊Dic47—42no—
157Dic47⋊C4—44no—
158Dic47⋊C4—44no—
159Dic47⋊C4—44no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—42no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167#10625324—48no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47C22×D411yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47#12112yes—
181C22×D47#12312yes—
182C22×D47#12412yes—
183D4×C47—24no—
184D4×C47—42no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C47#13712yes—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4112yes—
199C2×C4×C47C2×#4112yes—
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D47—48no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—48no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47#12112yes—
217C2×Dic47#12312yes—
218C2×Dic47#12412yes—
219C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic47#13712yes—
221C4×D47—28no—
222C4×D47—28no—
223C4×D47—88no—
224C4×D47#12318yes—
225C4×D47#12618yes—
226Dic94—24no—
227Dic94—42no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#23630—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47C2×#12111yescharacteristic
239C22×C47C2×#12311yescharacteristic
240C22×C47C2×#12411yescharacteristic
241C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C47C2×#13711yescharacteristic
244C22×C47C2×#13711yescharacteristic
245C2×D47—22no—
246C2×D47—22no—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—22no—
249C2×D47—22no—
250C2×D47—22no—
251C2×D47#39714yes—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47C2×#12312yes—
257C4×C47C2×#12612yes—
258Dic47—22no—
259Dic47—22no—
260Dic47—42no—
261Dic47—81no—
262Dic47—82no—
263Dic47#39714yes—
264C2×#417—472no—
265#2297—471no—
266C2×#384—471no—
267#2072—471no—
268#2072—472no—
269#2072—471no—
270#2071—472no—
271#2071—471no—
272#2071D4711yescharacteristic, complemented
273#1736—472no—
274#1728—471no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47C2×#39711yescharacteristic
277C2×C47#303811yescharacteristic
278C2×C47#303911yescharacteristic
279C2×C47#309211yescharacteristic
280C2×C47#309211yescharacteristic
281C2×C47#314111yescharacteristic
282C2×C47#314111yescharacteristic
283D47—24no—
284C22×#41—471no—
285C22×M16—472no—
286C2×#117—471no—
287C22×C4⋊C4—472no—
288C22×C4⋊C4—941no—
289C22×C4⋊C4—941no—
290C22×C42—471no—
291#417—948no—
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#102—472no—
295C2×#102C2×D4712yes—
296#391—471no—
297#391—471no—
298#390—471no—
299#390C2×D4711yescharacteristic
300#386—941no—
301#386—941no—
302#384—472no—
303#384—471no—
304#384—941no—
305#384—941no—
306#384C2×D4711yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—941no—
308C4×C22⋊C4—941no—
309#340—472no—
310#340—472no—
311#340—472no—
312#340C2×D4712yes—
313#336—472no—
314#336—471no—
315#336C2×D4711yescharacteristic
316C47#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—474no—
318C2×#41—942no—
319C2×#41—944no—
320C2×#41—944no—
321C22×Q8—471no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4C22×D4711yescharacteristic
324C23×C4—471no—
325C23×C4—471no—
326C23×C4—471no—
327C23×C4—942no—
328C23×C4—941no—
329C2×M16—944no—
330C2×M16—944no—
331C2×M16—944no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8C22×D4712yes—
334#117—944no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—944no—
340C2×C4⋊C4—944no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—1884no—
347C2×C4⋊C4—1884no—
348C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
349C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C42—471no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—944no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#103—944no—
362#103—944no—
363#102—24no—
364#102—944no—
365#95—941no—
366#95—941no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369C24—21no—
370C24—471no—
371#41—9416no—
372#41—1888no—
373C2×Q8—472no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—942no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4D4×D4712yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—472no—
388C22×C4—474no—
389C22×C4—472no—
390C22×C4—474no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1884no—
404C22×C4—1884no—
405C22×C4—1884no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411M16—1888no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—1882no—
427C4⋊C4—1884no—
428C4⋊C4—1884no—
429C4⋊C4—1884no—
430C4⋊C4—1882no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—1882no—
434C22⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—1882no—
436C42—22no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42—1882no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—472no—
449C23—472no—
450C23—472no—
451C23—941no—
452C23—941no—
453C23—941no—
454C23—941no—
455C23C2×D4×D4711yescharacteristic
456Q8—944no—
457Q8—1882no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—1888no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—472no—
472C2×C4—472no—
473C2×C4—472no—
474C2×C4—478no—
475C2×C4—478no—
476C2×C4—472no—
477C2×C4—472no—
478C2×C4—948no—
479C2×C4—948no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3768no—
486C2×C4—1888no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4#1309404812yes—
496C2×C4#1309405312yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4#41×D4712yes—
499C2×C4#41×D4712yes—
500C2×C4#41×D4711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1882no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—474no—
511C22—942no—
512C22—942no—
513C22—942no—
514C22—942no—
515C22—942no—
516C22—942no—
517C22#121×D4711yescharacteristic
518C22#123×D4711yescharacteristic
519C22#124×D4711yescharacteristic
520C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
521C22C2×#1309404811yescharacteristic
522C22#137×D4711yescharacteristic
523C22C2×#1309405311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—474no—
529C4—942no—
530C4—942no—
531C4—3761no—
532C4—3762no—
533C4—1882no—
534C4#123×D4712yes—
535C4#126×D4712yes—
536C2—82no—
537C2—944no—
538C2#397×D4711yescharacteristic
539C2#2025286311yescharacteristic
540C2#2025287011yescharacteristic
541C2#2025330711yescharacteristic
542C2#2025331011yescharacteristic
543C2#2025377811yescharacteristic
544C2#2025378011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2071C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625352C22
hypercenter#2071D47
hypocenterC47#23630
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D47C2semidirect
4. #20244800C2semidirect
5. #20244798C2semidirect
6. #20244797C2semidirect
7. #20244794C2semidirect
8. #20244791C2semidirect
9. #20243106C2semidirect
10. #20243080C2semidirect
11. C47×#2071C2semidirect
272. #2071D47semidirect
316. C47#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891212
#202458752
#384×D472
#202448002
#202447982
#202447972
#202447942
#202447912
#202431062
#202430802
C47×#20712
#2363047