Subgroups — #26245064

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689125	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20245878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689125	—	2	8	no	—
12	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	—
14	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689002	—	2	2	no	—
17	#15688989	—	2	2	no	—
18	#15688989	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
21	#15688886	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
26	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
27	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
28	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
34	#13093983	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
43	#13093949	—	2	8	no	—
44	#13093946	—	2	8	no	—
45	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
75	#10625350	—	2	16	no	—
76	#10625350	—	4	8	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
132	D₁₈₈	—	2	4	no	—
133	D₁₈₈	—	4	2	no	—
134	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
135	Dic₉₄	—	2	4	no	—
136	Dic₉₄	—	4	2	no	—
137	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
138	#23631	—	47	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	#397	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
147	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₄₇	#397	1	4	yes	—
153	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
154	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	2	yes	—
155	Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	Dic₄₇	—	8	2	no	—
157	Dic₄₇	—	8	4	no	—
158	C₂×#417	—	47	2	no	—
159	#2297	—	47	1	no	—
160	C₂×#382	—	47	1	no	—
161	#2074	—	47	4	no	—
162	#2073	—	47	4	no	—
163	#1736	—	47	2	no	—
164	#1728	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	#3040	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₇	#3093	1	2	yes	—
169	C₂×C₄₇	#3142	1	2	yes	—
170	D₄₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×#41	—	47	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	47	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	#417	—	94	8	no	—
177	C₂×#103	—	47	4	no	—
178	C₂×#102	—	47	4	no	—
179	#391	—	47	2	no	—
180	#390	—	47	2	no	—
181	#386	—	94	2	no	—
182	#382	—	47	4	no	—
183	#382	—	94	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
185	C₂×#95	—	94	2	no	—
186	#340	—	47	8	no	—
187	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
188	C₄₇	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	—	47	4	no	—
190	C₂×#41	—	94	2	no	—
191	C₂×#41	—	94	4	no	—
192	C₂×#41	—	94	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
198	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
204	#117	—	94	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
214	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
216	#103	—	94	8	no	—
217	#102	—	94	8	no	—
218	#95	—	94	8	no	—
219	#95	—	94	4	no	—
220	C₂⁴	—	94	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	94	16	no	—
223	#41	—	188	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
228	C₂×D₄	—	47	2	no	—
229	C₂×D₄	—	94	4	no	—
230	C₂×D₄	—	94	2	no	—
231	C₂×D₄	—	94	2	no	—
232	C₂×D₄	—	94	1	no	—
233	C₂×D₄	—	188	2	no	—
234	C₂×D₄	—	188	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	188	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	94	2	no	—
267	C₂³	—	188	1	no	—
268	C₂³	—	188	1	no	—
269	C₂³	—	188	4	no	—
270	C₂³	#13093999	1	2	yes	—
271	C₂³	#13094008	1	2	yes	—
272	C₂³	#13094012	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	94	4	no	—
275	Q₈	—	188	2	no	—
276	D₄	—	94	4	no	—
277	D₄	—	188	8	no	—
278	D₄	—	188	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	94	2	no	—
284	C₂×C₄	—	376	8	no	—
285	C₂×C₄	—	188	4	no	—
286	C₂×C₄	—	188	2	no	—
287	C₂×C₄	—	188	4	no	—
288	C₂×C₄	—	188	8	no	—
289	C₂×C₄	—	188	1	no	—
290	C₂×C₄	—	188	1	no	—
291	C₂×C₄	—	188	8	no	—
292	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13094006	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#13094008	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13094012	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13094019	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	376	2	no	—
306	C₂²	—	376	2	no	—
307	C₂²	—	188	2	no	—
308	C₂²	—	188	4	no	—
309	C₂²	#15689050	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13094008	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#15689923	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	376	2	no	—
316	C₄	—	376	4	no	—
317	C₄	—	188	2	no	—
318	C₄	#15689050	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#13094006	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#13094019	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	376	2	no	—
323	C₂	C₂×#15689050	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20252883	1	2	yes	—
325	C₂	#20253321	1	2	yes	—
326	C₂	#20253789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	#1728	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#15688989	C₂	semidirect
4. #20244808	C₂	semidirect
5. #20244803	C₂	semidirect
6. #20243108	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1728	C₂	semidirect
164. #1728	D₄₇	semidirect
188. C₄₇	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689125	2
#20245878	2
C₂×#15688989	2
#20244808	2
#20244803	2
#20243108	2
C₄₇×#1728	2
#23631	47