Finite Group Databasebeta

← #26245091

Subgroups — #26245091

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
3#20246013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245979C211yesmaximal, characteristic
5#20244809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689123—24no—
24#15689118—24no—
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689020—21no—
35#15689020—21no—
36#15689001—21no—
37#15689001—21no—
38#15688997—21no—
39#15688997—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688982—21no—
44#15688982—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—22no—
64C2×#10625354—22no—
65C2×#10625354—22no—
66C2×#10625354D414yes—
67C22×D188—21no—
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73C2×#10625324—22no—
74C2×#10625324—22no—
75C2×#10625324—22no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47—22no—
79C2×C8×D47—22no—
80C2×C8×D47—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093981—22no—
84#13093981—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—28no—
154#10625354—28no—
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47#4112yes—
177C2×C4×D47#4112yes—
178C2×C4×D47#4112yes—
179C2×C4×D47#4112yes—
180C2×C4×D47#4112yes—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—81no—
209C4⋊Dic47—81no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—81no—
215Dic47⋊C4—81no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225#10625324—44no—
226C8×D47—44no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47#12112yes—
240C22×D47#12312yes—
241C22×D47#12412yes—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47#12112yes—
286C2×Dic47#12312yes—
287C2×Dic47#12412yes—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—48no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293C4×D47—48no—
294C4×D47—84no—
295C4×D47—84no—
296C4×D47#12314yes—
297C4×D47#12314yes—
298C4×D47#12614yes—
299C4×D47#12614yes—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—41no—
304#23634—471nomaximal, Sylow
305C22×C47C2×#12111yescharacteristic
306C22×C47C2×#12311yescharacteristic
307C22×C47C2×#12411yescharacteristic
308C22×C47#57611yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C22×C47#57811yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47#39714yes—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47C2×#12311yescharacteristic
333C4×C47C2×#12311yescharacteristic
334C4×C47C2×#12611yescharacteristic
335C4×C47C2×#12611yescharacteristic
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341Dic47#39714yes—
342C2×#417—471no—
343C2×#416—471no—
344#2317—471no—
345#2311—471no—
346#2074—471no—
347#2074D4711yescharacteristic, complemented
348#2073—471no—
349#2073—471no—
350#2072—471no—
351#2072—471no—
352#2071—471no—
353#2071—471no—
354#1736—471no—
355C2×#340—471no—
356#1729—471no—
357C2×C47C2×#39711yescharacteristic
358C2×C47#304511yescharacteristic
359C2×C47#304611yescharacteristic
360C2×C47#309811yescharacteristic
361C2×C47#309911yescharacteristic
362C2×C47#313611yescharacteristic
363C2×C47#313711yescharacteristic
364D47—24no—
365D47—82no—
366C22×#41—471no—
367C22×M16—471no—
368C23×C8—471no—
369C2×#117—471no—
370C2×#117—471no—
371C22×C4⋊C4—471no—
372C22×C4⋊C4—471no—
373#417—944no—
374#416—944no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103C2×D4711yescharacteristic
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383#391—471no—
384#391C2×D4711yescharacteristic
385#390—471no—
386#390—471no—
387#389—941no—
388#389—941no—
389#386—941no—
390#386—941no—
391#385—941no—
392#385—941no—
393#384—471no—
394#384—471no—
395#382—471no—
396#382C2×D4711yescharacteristic
397#380—941no—
398#380—941no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#340C2×D4711yescharacteristic
407#336—471no—
408#336—471no—
409#336—471no—
410#336C2×D4711yescharacteristic
411C47#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—474no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—942no—
418C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C22×D4—471no—
420C22×D4—941no—
421C23×C4—471no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4—941no—
424C23×C4—941no—
425C2×M16—942no—
426C2×M16—942no—
427C2×M16—942no—
428C22×C8—471no—
429C22×C8—471no—
430C22×C8—942no—
431C22×C8—942no—
432C22×C8—942no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8C22×D4711yescharacteristic
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483C24—471no—
484C24—941no—
485#41—948no—
486#41—948no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8D4×D4712yes—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—3761no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—3761no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532M16—1884no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—1884no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—3761no—
561C4⋊C4—3761no—
562C4⋊C4—3761no—
563C4⋊C4—3761no—
564C4⋊C4—1882no—
565C4⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—3761no—
569C22⋊C4—3761no—
570C22⋊C4—3761no—
571C22⋊C4—3761no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—1882no—
578C23—472no—
579C23—472no—
580C23—472no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—942no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—942no—
598D4—942no—
599D4—1888no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—474no—
624C2×C4—474no—
625C2×C4—474no—
626C2×C4—474no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3764no—
634C2×C4—3764no—
635C2×C4—1888no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4#41×D4711yescharacteristic
649C2×C4#41×D4711yescharacteristic
650C2×C4#41×D4711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C22—474no—
656C22—942no—
657C22—942no—
658C22—942no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—942no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22#121×D4711yescharacteristic
670C22#123×D4711yescharacteristic
671C22#124×D4711yescharacteristic
672C22#1568992511yescharacteristic
673C22#1568993011yescharacteristic
674C22#1568993211yescharacteristic
675C22#1568993911yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—474no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—3761no—
686C4—1881no—
687C4—1881no—
688C4#123×D4711yescharacteristic
689C4#123×D4711yescharacteristic
690C4#126×D4711yescharacteristic
691C4#126×D4711yescharacteristic
692C2—944no—
693C2—3762no—
694C2#397×D4711yescharacteristic
695C2#2025293011yescharacteristic
696C2#2025294111yescharacteristic
697C2#2025336911yescharacteristic
698C2#2025337411yescharacteristic
699C2#2025374111yescharacteristic
700C2#2025375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2074C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2074D47
hypocenterC47#23634
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246013C2semidirect
5. #20244809C2semidirect
6. #20244805C2semidirect
7. #20244802C2semidirect
8. #20244799C2semidirect
9. #20244796C2semidirect
10. #20244795C2semidirect
11. #20244793C2semidirect
12. #20243106C2semidirect
13. #340×D47C2semidirect
14. #20243083C2semidirect
15. C47×#2074C2semidirect
347. #2074D47semidirect
411. C47#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891232
C2×#156891182
#202460132
#202459792
#202448092
#202448052
#202448022
#202447992
#202447962
#202447952
#202447932
#202431062
#340×D472
#202430832
C47×#20742
#2363447