Subgroups — #26245120

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20245767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689161	—	2	4	no	—
13	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#15688984	—	2	2	no	—
20	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
21	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688978	—	2	2	no	—
23	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#15688885	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15688885	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13093983	—	2	4	no	—
42	#13093983	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	#13093958	—	2	2	no	—
50	#13093958	—	2	2	no	—
51	#13093956	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
62	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
104	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₇	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄₇	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
150	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#23638	—	47	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₇	#397	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
162	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
169	C₄×C₄₇	#397	1	4	yes	—
170	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	2	yes	—
173	Dic₄₇	—	4	2	no	—
174	Dic₄₇	—	8	2	no	—
175	Dic₄₇	—	8	2	no	—
176	C₂×#427	—	47	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
178	#2280	—	47	2	no	—
179	#2077	—	47	4	no	—
180	#2076	—	47	2	no	—
181	#2075	—	47	2	no	—
182	#1735	—	47	2	no	—
183	#1735	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₇	#3050	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇	#3054	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#3091	1	4	yes	—
189	D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	47	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
195	#427	—	94	4	no	—
196	C₂×#107	—	47	1	no	—
197	C₂×#107	—	47	1	no	—
198	C₂×#106	—	47	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
202	#381	—	94	2	no	—
203	#380	—	47	4	no	—
204	#380	—	47	4	no	—
205	#379	—	94	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
207	#340	—	47	4	no	—
208	#340	—	47	4	no	—
209	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
210	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
211	C₄₇	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	47	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
225	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	94	4	no	—
231	#117	—	94	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
241	#107	—	94	2	no	—
242	#107	—	94	2	no	—
243	#106	—	94	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
246	#95	—	94	4	no	—
247	#95	—	94	4	no	—
248	C₂⁴	—	47	2	no	—
249	C₂⁴	—	94	4	no	—
250	C₂⁴	—	94	2	no	—
251	C₂⁴	—	94	4	no	—
252	C₂⁴	—	188	2	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	94	2	no	—
279	C₂×C₈	—	94	4	no	—
280	C₂×C₈	—	188	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	188	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	47	4	no	—
298	C₂³	—	94	8	no	—
299	C₂³	—	94	2	no	—
300	C₂³	—	94	4	no	—
301	C₂³	—	94	2	no	—
302	C₂³	—	94	4	no	—
303	C₂³	—	188	16	no	—
304	C₂³	—	188	4	no	—
305	C₂³	—	188	4	no	—
306	C₂³	#13093999	1	2	yes	—
307	C₂³	#13094006	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	94	2	no	—
313	C₂×C₄	—	94	4	no	—
314	C₂×C₄	—	188	2	no	—
315	C₂×C₄	—	188	2	no	—
316	C₂×C₄	—	188	4	no	—
317	C₂×C₄	—	188	4	no	—
318	C₂×C₄	—	188	4	no	—
319	C₂×C₄	—	188	8	no	—
320	C₂×C₄	—	188	2	no	—
321	C₂×C₄	—	188	2	no	—
322	C₂×C₄	—	188	4	no	—
323	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13094006	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13094008	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#13094019	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	188	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	94	4	no	—
339	C₂²	—	94	8	no	—
340	C₂²	—	188	16	no	—
341	C₂²	—	188	2	no	—
342	C₂²	—	188	2	no	—
343	C₂²	—	188	4	no	—
344	C₂²	#15689050	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13094006	1	2	yes	—
347	C₂²	#135×D₄₇	1	2	yes	—
348	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	376	2	no	—
351	C₄	—	376	2	no	—
352	C₄	—	188	2	no	—
353	C₄	#15689050	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#13094008	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13094019	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	188	4	no	—
359	C₂	C₂×#15689050	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20252970	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20252998	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20253299	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	D₄
hypercenter	#1735	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689161	C₂	semidirect
4. #20244823	C₂	semidirect
5. #20244818	C₂	semidirect
6. #20244813	C₂	semidirect
7. #20243104	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1735	C₂	semidirect
13. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
14. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
15. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
24. #15688885	C₂²	semidirect
25. #15688885	C₂²	semidirect
28. C₄₇×#340	C₂²	semidirect
29. C₄₇×#340	C₂²	semidirect
183. #1735	D₄₇	semidirect
209. #340	C₂×D₄₇	semidirect
210. #340	C₂×D₄₇	semidirect
211. C₄₇	#23638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689161	2
C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	2
#20245767	2
#20244823	2
#20244818	2
#20244813	2
#20243104	2
C₄₇×#1735	2
#23638	47