Subgroups — #26245127

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20245976	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13093958	—	2	4	no	—
12	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689089	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689029	—	2	2	no	—
18	#15689025	—	2	2	no	—
19	#15689000	—	2	4	no	—
20	#15688980	C₂²	1	8	yes	—
21	#15688885	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
27	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
28	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
29	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	#13093958	—	2	4	no	—
44	#13093958	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
54	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#10625350	—	4	4	no	—
74	#10625350	—	4	4	no	—
75	#10625350	—	4	8	no	—
76	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
93	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
97	#10625329	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	#123	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
127	D₁₈₈	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
131	Dic₉₄	—	4	4	no	—
132	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	#23639	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₇	#397	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
144	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
149	C₄×C₄₇	#397	1	4	yes	—
150	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	2	yes	—
153	Dic₄₇	—	4	2	no	—
154	Dic₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×#107	—	47	1	no	—
156	C₂×#408	—	47	1	no	—
157	#2311	—	47	2	no	—
158	#2076	—	47	4	no	—
159	#2075	—	47	4	no	—
160	#1736	—	47	2	no	—
161	#1735	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₇	#3058	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₇	#3059	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₇	#3098	1	4	yes	—
167	D₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×#41	—	47	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
173	C₂×#107	—	47	2	no	—
174	C₂×#107	—	47	2	no	—
175	C₂×#107	—	94	4	no	—
176	#408	—	94	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
179	#391	—	94	2	no	—
180	#390	—	94	2	no	—
181	#386	—	94	4	no	—
182	#380	—	47	8	no	—
183	#340	—	47	8	no	—
184	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
185	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
186	C₄₇	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	94	2	no	—
188	C₂×#41	—	94	4	no	—
189	C₂×#41	—	94	4	no	—
190	C₂×#41	—	94	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	#107	—	94	4	no	—
215	#107	—	94	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
218	#95	—	94	8	no	—
219	C₂⁴	—	47	2	no	—
220	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	188	4	no	—
222	#41	—	188	4	no	—
223	#41	—	188	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
226	C₂×D₄	—	94	4	no	—
227	C₂×D₄	—	94	8	no	—
228	C₂×D₄	—	94	2	no	—
229	C₂×D₄	—	94	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	188	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	94	2	no	—
250	C₂×C₈	—	94	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	376	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	94	2	no	—
264	C₂³	—	94	4	no	—
265	C₂³	—	94	4	no	—
266	C₂³	—	94	4	no	—
267	C₂³	#13093999	1	2	yes	—
268	C₂³	#13094006	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	188	4	no	—
271	D₄	—	188	8	no	—
272	D₄	—	188	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	94	2	no	—
277	C₂×C₄	—	94	4	no	—
278	C₂×C₄	—	376	8	no	—
279	C₂×C₄	—	188	4	no	—
280	C₂×C₄	—	188	8	no	—
281	C₂×C₄	—	188	2	no	—
282	C₂×C₄	—	188	2	no	—
283	C₂×C₄	—	188	4	no	—
284	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13094006	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13094008	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13094019	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	188	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	188	2	no	—
300	C₂²	—	188	2	no	—
301	C₂²	—	188	2	no	—
302	C₂²	—	188	8	no	—
303	C₂²	#15689050	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13094006	1	2	yes	—
306	C₂²	#15689925	1	2	yes	—
307	C₂²	#15689937	1	2	yes	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	376	4	no	—
310	C₄	—	188	2	no	—
311	C₄	#15689050	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13094008	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#13094019	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	376	2	no	—
317	C₂	C₂×#15689050	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20253037	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20253044	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20253364	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	#1735	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093958	C₂	semidirect
4. #20244818	C₂	semidirect
5. #20244813	C₂	semidirect
6. #20243109	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1735	C₂	semidirect
161. #1735	D₄₇	semidirect
186. C₄₇	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093958	2
C₂×#15689089	2
#20245976	2
#20244818	2
#20244813	2
#20243109	2
C₄₇×#1735	2
#23639	47