Subgroups — #26245133

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245981	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20244822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20243107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#106×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689089	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#15689028	—	2	2	no	—
13	#15689024	—	2	2	no	—
14	#15689002	—	2	4	no	—
15	#15688980	C₂²	1	8	yes	—
16	#15688886	C₂²	1	4	yes	—
17	#15688885	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106×C₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
23	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
24	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
25	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
31	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#13093983	—	2	4	no	—
34	#13093983	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#106×C₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#10625350	—	4	4	no	—
67	#10625350	—	4	4	no	—
68	#10625350	—	4	8	no	—
69	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
84	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
85	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
88	#10625329	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄₇	#123	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
116	D₁₈₈	—	4	4	no	—
117	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
120	Dic₉₄	—	4	4	no	—
121	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	#23640	—	47	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄₇	#397	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄₇	#577	1	4	yes	—
130	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
134	C₄×C₄₇	#397	1	4	yes	—
135	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	2	yes	—
138	Dic₄₇	—	4	2	no	—
139	Dic₄₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×#106	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	—	47	1	no	—
142	#2311	—	47	2	no	—
143	#2077	—	47	8	no	—
144	#1736	—	47	2	no	—
145	#1735	—	47	1	no	—
146	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₇	#3057	1	2	yes	—
149	C₂×C₄₇	#3099	1	4	yes	—
150	D₄₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×#41	—	47	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	47	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
156	C₂×#106	—	2	4	no	—
157	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
158	#408	—	94	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
160	#391	—	94	2	no	—
161	#390	—	94	2	no	—
162	#386	—	94	4	no	—
163	#380	—	47	8	no	—
164	#340	—	47	4	no	—
165	#340	—	47	8	no	—
166	C₄₇	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#41	—	94	4	no	—
168	C₂×#41	—	94	2	no	—
169	C₂×#41	—	94	4	no	—
170	C₂×#41	—	94	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
183	#117	—	94	4	no	—
184	#117	—	94	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
195	#95	—	94	8	no	—
196	C₂⁴	—	47	2	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	188	4	no	—
199	#41	—	188	4	no	—
200	#41	—	188	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
203	C₂×D₄	—	94	4	no	—
204	C₂×D₄	—	94	8	no	—
205	C₂×D₄	—	94	2	no	—
206	C₂×D₄	—	94	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
216	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	188	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	94	2	no	—
226	C₂×C₈	—	94	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	376	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
235	C₄²	—	188	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	94	2	no	—
238	C₂³	—	94	4	no	—
239	C₂³	—	94	8	no	—
240	C₂³	#13093995	1	2	yes	—
241	C₂³	#13094009	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	188	4	no	—
244	D₄	—	188	8	no	—
245	D₄	—	188	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	94	2	no	—
250	C₂×C₄	—	94	4	no	—
251	C₂×C₄	—	188	4	no	—
252	C₂×C₄	—	188	4	no	—
253	C₂×C₄	—	188	4	no	—
254	C₂×C₄	—	188	2	no	—
255	C₂×C₄	—	188	2	no	—
256	C₂×C₄	—	188	4	no	—
257	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13094007	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#13094009	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#13094019	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	188	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	188	2	no	—
271	C₂²	—	188	4	no	—
272	C₂²	—	188	8	no	—
273	C₂²	#15689049	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13094009	1	2	yes	—
276	C₂²	#15689929	1	4	yes	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	376	4	no	—
279	C₄	—	188	2	no	—
280	C₄	#15689049	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#13094007	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#13094019	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	376	2	no	—
286	C₂	C₂×#15689049	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20253023	1	2	yes	—
288	C₂	#20253382	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#106×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244822	C₂	semidirect
4. #20243107	C₂	semidirect
5. #20243105	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₄₇	C₂	semidirect
140. C₂²×#106	D₄₇	semidirect
166. C₄₇	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689089	2
#20245981	2
#20244822	2
#20243107	2
#20243105	2
C₂²×#106×C₄₇	2
#23640	47