Finite Group Databasebeta

← D47×#2082 #26245219

Subgroups — D47×#2082 #26245219

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D47C211yesmaximal, characteristic
2#419×D47C211yesmaximal, characteristic
3#419×D47C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20244858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D47C211yesmaximal, characteristic
13#344×D47C211yesmaximal, characteristic
14H(3,ℤ/4)×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C2×M16×D47C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×M16×D47C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22#117×D47C2211yescharacteristic
23#15689172C2211yescharacteristic
24#15689171C2211yescharacteristic
25#15689171C2211yescharacteristic
26#15689170—22no—
27#108×D47—22no—
28#15689133C2211yescharacteristic
29#15689133C2211yescharacteristic
30#15689132C2211yescharacteristic
31#15689132C2211yescharacteristic
32#15689131C2211yescharacteristic
33#15689131C2211yescharacteristic
34#15689130—22no—
35#15689130—22no—
36#103×D47—22no—
37#103×D47—22no—
38C2×#13093943C2211yescharacteristic
39C2×#13093942C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2211yescharacteristic
41#101×D47—22no—
42#101×D47—22no—
43#15688895C2211yescharacteristic
44#15688895C2211yescharacteristic
45#15688894C2211yescharacteristic
46#15688894C2211yescharacteristic
47#15688893C2211yescharacteristic
48#15688893C2211yescharacteristic
49#15688880C2211yescharacteristic
50#15688879C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C47×#430C2211yescharacteristic
53C47×#419C2211yescharacteristic
54C47×#419C2211yescharacteristic
55C2×#101×C47C2211yescharacteristic
56C47×#344C2211yescharacteristic
57C47×#344C2211yescharacteristic
58C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×Q8×D47—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71C2×Q8×D47D412yes—
72C2×Q8×D47D412yes—
73C22×C4×D47—21no—
74C22×C4×D47C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324D412yes—
83M16×D47—21no—
84M16×D47—21no—
85M16×D47—21no—
86M16×D47—21no—
87M16×D47—21no—
88M16×D47—21no—
89M16×D47—21no—
90M16×D47—21no—
91M16×D47—21no—
92M16×D47—21no—
93M16×D47—21no—
94M16×D47—21no—
95M16×D47—21no—
96M16×D47—21no—
97M16×D47—21no—
98M16×D47—21no—
99C2×C8×D47—21no—
100C2×C8×D47—21no—
101C2×C8×D47—21no—
102C2×C8×D47D412yes—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093983C2311yescharacteristic
105#13093982—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108#13093981—21no—
109#13093980—21no—
110#13093980—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C22⋊C4×D47—21no—
114C22⋊C4×D47—21no—
115C42×D47—21no—
116C42×D47—21no—
117#13093960—22no—
118#13093959—22no—
119#13093959—22no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—22no—
123#13093948—22no—
124#13093947—22no—
125#13093947—22no—
126#13093943—22no—
127#13093942—22no—
128#13093942—22no—
129C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136#108×C47—22no—
137#103×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#101×C47—22no—
140C23×D47#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47#4111yescharacteristic
151Q8×D47—22no—
152Q8×D47—22no—
153Q8×D47—22no—
154Q8×D47—22no—
155Q8×D47—22no—
156Q8×D47—22no—
157Q8×D47—22no—
158Q8×D47—22no—
159Q8×D47—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162Q8×D47—41no—
163Q8×D47—41no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47#4111yescharacteristic
180C2×C4×D47#4111yescharacteristic
181C2×C4×D47#4111yescharacteristic
182C2×C4×D47#4111yescharacteristic
183C2×C4×D47#4111yescharacteristic
184C2×C4×D47#4111yescharacteristic
185C2×C4×D47#4111yescharacteristic
186C2×C4×D47#4111yescharacteristic
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—41no—
195C2×Dic94—41no—
196C2×Dic94—41no—
197C2×Dic94—41no—
198C2×Dic94C2×D412yes—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47C2×D412yes—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D412yes—
241#10625324—22no—
242#10625324—22no—
243#10625324—41no—
244#10625324—41no—
245#10625324—41no—
246#10625324—41no—
247#10625324—41no—
248#10625324—41no—
249C8×D47—22no—
250C8×D47—22no—
251C8×D47—41no—
252C8×D47—41no—
253C8×D47—41no—
254C8×D47—41no—
255C8×D47—41no—
256C8×D47—41no—
257C23×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22×D47—42no—
259C22×D47#12311yescharacteristic
260C22×D47#12311yescharacteristic
261C22×D47#12411yescharacteristic
262C22×D47#12411yescharacteristic
263C22×D47#12611yescharacteristic
264C22×D47#12611yescharacteristic
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47#12311yescharacteristic
286C2×Dic47#12311yescharacteristic
287C2×Dic47#12411yescharacteristic
288C2×Dic47#12411yescharacteristic
289C2×Dic47#12611yescharacteristic
290C2×Dic47#12611yescharacteristic
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47#12111yescharacteristic
298C4×D47#12111yescharacteristic
299C4×D47#12111yescharacteristic
300C4×D47#12111yescharacteristic
301C4×D47#12311yescharacteristic
302C4×D47#12311yescharacteristic
303C4×D47#12311yescharacteristic
304C4×D47#12311yescharacteristic
305C4×D47#12311yescharacteristic
306C4×D47#12311yescharacteristic
307C4×D47#12311yescharacteristic
308C4×D47#12311yescharacteristic
309C4×D47#12611yescharacteristic
310C4×D47#12611yescharacteristic
311C4×D47#12611yescharacteristic
312C4×D47#12611yescharacteristic
313Dic94—22no—
314Dic94—22no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318Dic94—42no—
319Dic94—42no—
320Dic94—42no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C2×#2082—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12311yescharacteristic
332C22×C47C2×#12411yescharacteristic
333C22×C47C2×#12611yescharacteristic
334C2×D47—22no—
335C2×D47—22no—
336C2×D47—22no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47#39711yescharacteristic
341C2×D47#39711yescharacteristic
342C2×D47#39711yescharacteristic
343C2×D47#39711yescharacteristic
344C4×C47—42no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47C2×#12111yescharacteristic
348C4×C47C2×#12311yescharacteristic
349C4×C47C2×#12311yescharacteristic
350C4×C47C2×#12611yescharacteristic
351Dic47—42no—
352Dic47—81no—
353Dic47—81no—
354Dic47#39711yescharacteristic
355Dic47#39711yescharacteristic
356Dic47#39711yescharacteristic
357Dic47#39711yescharacteristic
358C2×#430—471no—
359C2×#419—471no—
360C2×#419—471no—
361C22×#101—471no—
362#2082—471no—
363#2082—471no—
364#2082—471no—
365#2082—471no—
366#2082—471no—
367#2082—471no—
368#2082—471no—
369#2082D4711yescharacteristic, direct product factor
370C2×#344—471no—
371C2×#344—471no—
372C2×H(3,ℤ/4)—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47C2×#39711yescharacteristic
377D47—21no—
378D47—21no—
379D47—21no—
380D47#208212yesdirect product factor
381C23×Q8—471no—
382C22×M16—471no—
383C22×M16—471no—
384C22×M16—471no—
385C22×M16—471no—
386C2×#117—471no—
387C2×#117—471no—
388#430—471no—
389#430—471no—
390#430—471no—
391#430—942no—
392#430C2×D4711yescharacteristic
393C2×#108—942no—
394#419—471no—
395#419—471no—
396#419—471no—
397#419—471no—
398#419—471no—
399#419—471no—
400#419—942no—
401#419—942no—
402#419C2×D4711yescharacteristic
403#419C2×D4711yescharacteristic
404C2×#103—942no—
405C2×#103—942no—
406C2×#101—471no—
407C2×#101—471no—
408C2×#101—471no—
409C2×#101—942no—
410C2×#101—942no—
411C2×#101C2×D4711yescharacteristic
412#344—471no—
413#344—471no—
414#344—471no—
415#344—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#344C2×D4711yescharacteristic
419#344C2×D4711yescharacteristic
420H(3,ℤ/4)—471no—
421H(3,ℤ/4)—471no—
422H(3,ℤ/4)—471no—
423H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
424C47C2×#208211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—472no—
426C22×Q8—472no—
427C22×Q8—471no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8—941no—
430C22×Q8—941no—
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8—941no—
435C22×Q8—941no—
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
440C23×C4—471no—
441C23×C4—941no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16—472no—
444C2×M16—471no—
445C2×M16—471no—
446C2×M16—471no—
447C2×M16—941no—
448C2×M16—941no—
449C2×M16—941no—
450C2×M16—941no—
451C2×M16—941no—
452C2×M16—941no—
453C2×M16—941no—
454C2×M16—941no—
455C2×M16—941no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16—941no—
459C2×M16—941no—
460C2×M16—941no—
461C2×M16—941no—
462C2×M16—941no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16—941no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16C22×D4711yescharacteristic
467C2×M16C22×D4711yescharacteristic
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C22×C8—472no—
471C22×C8—941no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8—941no—
474#117—471no—
475#117—471no—
476#117—941no—
477#117—941no—
478#117—941no—
479#117—941no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482#117C22×D4711yescharacteristic
483#117C22×D4711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C42—941no—
489C2×C42—941no—
490#108—22no—
491#108—942no—
492#108—942no—
493#108—942no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—942no—
497#103—942no—
498#103—942no—
499#103—942no—
500#103—942no—
501#103—942no—
502#101—22no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506C24—471no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—472no—
513C2×Q8—942no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8—942no—
519C2×Q8—942no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—942no—
522C2×Q8—942no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8—1881no—
529C2×Q8—1881no—
530C2×Q8—1881no—
531C2×Q8—1881no—
532C2×Q8—1881no—
533C2×Q8—1881no—
534C2×Q8—1881no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×Q8—1881no—
537C2×Q8—1881no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8D4×D4712yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—471no—
543C22×C4—471no—
544C22×C4—471no—
545C22×C4—471no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—471no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4—1881no—
560C22×C4—1881no—
561C22×C4—1881no—
562C22×C4—1881no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—941no—
576M16—941no—
577M16—941no—
578M16—941no—
579M16—941no—
580M16—941no—
581M16—941no—
582M16—941no—
583M16—1881no—
584M16—1881no—
585M16—1881no—
586M16—1881no—
587M16—1881no—
588M16—1881no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—472no—
593C2×C8—942no—
594C2×C8—942no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—1881no—
599C2×C8—1881no—
600C2×C8—1881no—
601C2×C8—1881no—
602C2×C8—1881no—
603C2×C8—1881no—
604C2×C8D4×D4712yes—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4—1881no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—1881no—
616C22⋊C4—1881no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—1881no—
622C42—1881no—
623C23—471no—
624C23—471no—
625C23—471no—
626C23—471no—
627C23—471no—
628C23—471no—
629C23—1882no—
630C23#41×D4711yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—942no—
636Q8—942no—
637Q8—1882no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8—1882no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—471no—
649C2×C4—471no—
650C2×C4—471no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—471no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4#41×D4711yescharacteristic
684C2×C4#41×D4711yescharacteristic
685C2×C4#41×D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—942no—
692C8—1881no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—41no—
696C22—471no—
697C22—471no—
698C22—471no—
699C22—471no—
700C22—942no—
701C22—942no—
702C22—942no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22#123×D4711yescharacteristic
707C22#124×D4711yescharacteristic
708C22#126×D4711yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—471no—
713C4—471no—
714C4—471no—
715C4—471no—
716C4—3761no—
717C4—3761no—
718C4—1882no—
719C4#121×D4711yescharacteristic
720C4#123×D4711yescharacteristic
721C4#123×D4711yescharacteristic
722C4#126×D4711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—472no—
727C2—941no—
728C2—941no—
729C2—941no—
730C2#397×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2082C2
socleC2×C47C2×#397
prime radicalC23×D47#41
hypercenter#2082D47
hypocenterC47C2×#2082
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244858C2semidirect
6. #20244857C2semidirect
7. #20244856C2semidirect
8. #20244855C2semidirect
9. #20244854C2semidirect
10. #20244853C2semidirect
11. #20244852C2semidirect
15. C47×#2082C2semidirect
369. #2082D47direct (N × H)
380. D47#2082direct (N × H)
424. C47C2×#2082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D472
#419×D472
C2×#101×D472
#202448582
#202448572
#202448562
#202448552
#202448542
#202448532
#202448522
#344×D472
H(3,ℤ/4)×D472
C47×#20822
C2×#208247