Finite Group Databasebeta

← #26245230

Subgroups — #26245230

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251906C211yesmaximal, characteristic
3#20251906C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
5#20244856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×M16×D47C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×M16×D47C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22#117×D47C2211yescharacteristic
23#15689172C2211yescharacteristic
24#15689171C2211yescharacteristic
25#15689171C2211yescharacteristic
26#15689170—22no—
27#108×D47—22no—
28#15689132C2211yescharacteristic
29#15689132C2211yescharacteristic
30#15689129C2211yescharacteristic
31#15689129C2211yescharacteristic
32#15689127C2211yescharacteristic
33#15689127C2211yescharacteristic
34#15689123—22no—
35#15689123—22no—
36#15689118—22no—
37#15689118—22no—
38#15689106—22no—
39#15689106—22no—
40C2×#13093943C2211yescharacteristic
41C2×#13093940C2211yescharacteristic
42C2×#13093940C2211yescharacteristic
43#15688895C2211yescharacteristic
44#15688895C2211yescharacteristic
45#15688894C2211yescharacteristic
46#15688894C2211yescharacteristic
47#15688893C2211yescharacteristic
48#15688893C2211yescharacteristic
49#15688880C2211yescharacteristic
50#15688879C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C47×#430C2211yescharacteristic
53C47×#419C2211yescharacteristic
54C47×#419C2211yescharacteristic
55C2×#101×C47C2211yescharacteristic
56C47×#344C2211yescharacteristic
57C47×#344C2211yescharacteristic
58C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625354—21no—
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×#10625354—21no—
66C2×#10625354—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354D412yes—
70C2×#10625354D412yes—
71C22×D188—21no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C22×C4×D47—21no—
74C22×C4×D47C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324D412yes—
83M16×D47—21no—
84M16×D47—21no—
85M16×D47—21no—
86M16×D47—21no—
87M16×D47—21no—
88M16×D47—21no—
89M16×D47—21no—
90M16×D47—21no—
91M16×D47—21no—
92M16×D47—21no—
93M16×D47—21no—
94M16×D47—21no—
95M16×D47—21no—
96M16×D47—21no—
97M16×D47—21no—
98M16×D47—21no—
99C2×C8×D47—21no—
100C2×C8×D47—21no—
101C2×C8×D47—21no—
102C2×C8×D47D412yes—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093983C2311yescharacteristic
105#13093982—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108#13093981—21no—
109#13093980—21no—
110#13093980—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C22⋊C4×D47—21no—
114C22⋊C4×D47—21no—
115C42×D47—21no—
116C42×D47—21no—
117#13093960—22no—
118#13093959—22no—
119#13093959—22no—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093944—22no—
125#13093944—22no—
126#13093943—22no—
127#13093940—22no—
128#13093940—22no—
129C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136#108×C47—22no—
137#103×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#101×C47—22no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47#4111yescharacteristic
151#10625354—22no—
152#10625354—22no—
153#10625354—22no—
154#10625354—22no—
155#10625354—22no—
156#10625354—22no—
157#10625354—22no—
158#10625354—22no—
159#10625354—41no—
160#10625354—41no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163#10625354—41no—
164#10625354—41no—
165#10625354—41no—
166#10625354—41no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47#4111yescharacteristic
192C2×C4×D47#4111yescharacteristic
193C2×C4×D47#4111yescharacteristic
194C2×C4×D47#4111yescharacteristic
195C2×C4×D47#4111yescharacteristic
196C2×C4×D47#4111yescharacteristic
197C2×C4×D47#4111yescharacteristic
198C2×C4×D47#4111yescharacteristic
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47C2×D412yes—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D412yes—
241#10625324—22no—
242#10625324—22no—
243#10625324—41no—
244#10625324—41no—
245#10625324—41no—
246#10625324—41no—
247#10625324—41no—
248#10625324—41no—
249C8×D47—22no—
250C8×D47—22no—
251C8×D47—41no—
252C8×D47—41no—
253C8×D47—41no—
254C8×D47—41no—
255C8×D47—41no—
256C8×D47—41no—
257C23×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22×D47—22no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—82no—
263C22×D47#12311yescharacteristic
264C22×D47#12311yescharacteristic
265C22×D47#12411yescharacteristic
266C22×D47#12411yescharacteristic
267C22×D47#12611yescharacteristic
268C22×D47#12611yescharacteristic
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47#12311yescharacteristic
287C2×Dic47#12311yescharacteristic
288C2×Dic47#12411yescharacteristic
289C2×Dic47#12411yescharacteristic
290C2×Dic47#12611yescharacteristic
291C2×Dic47#12611yescharacteristic
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—82no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47#12111yescharacteristic
307C4×D47#12111yescharacteristic
308C4×D47#12111yescharacteristic
309C4×D47#12111yescharacteristic
310C4×D47#12311yescharacteristic
311C4×D47#12311yescharacteristic
312C4×D47#12311yescharacteristic
313C4×D47#12311yescharacteristic
314C4×D47#12311yescharacteristic
315C4×D47#12311yescharacteristic
316C4×D47#12311yescharacteristic
317C4×D47#12311yescharacteristic
318C4×D47#12611yescharacteristic
319C4×D47#12611yescharacteristic
320C4×D47#12611yescharacteristic
321C4×D47#12611yescharacteristic
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#23652—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47C2×#12311yescharacteristic
333C22×C47C2×#12411yescharacteristic
334C22×C47C2×#12611yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47#39711yescharacteristic
346C2×D47#39711yescharacteristic
347C2×D47#39711yescharacteristic
348C2×D47#39711yescharacteristic
349C4×C47—42no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#12111yescharacteristic
353C4×C47C2×#12311yescharacteristic
354C4×C47C2×#12311yescharacteristic
355C4×C47C2×#12611yescharacteristic
356Dic47—81no—
357Dic47—81no—
358Dic47#39711yescharacteristic
359Dic47#39711yescharacteristic
360Dic47#39711yescharacteristic
361Dic47#39711yescharacteristic
362C2×#430—471no—
363#2896—471no—
364#2896—471no—
365C2×#413—471no—
366#2082—471no—
367#2082—471no—
368#2082—471no—
369#2082D4711yescharacteristic, complemented
370#2081—471no—
371#2081—471no—
372#2081—471no—
373#2081—471no—
374C2×#344—471no—
375C2×#344—471no—
376C2×H(3,ℤ/4)—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47C2×#39711yescharacteristic
381D47—21no—
382D47—21no—
383D47—21no—
384D47—21no—
385D47—82no—
386C22×#41—471no—
387C22×M16—471no—
388C22×M16—471no—
389C22×M16—471no—
390C22×M16—471no—
391C2×#117—471no—
392C2×#117—471no—
393#430—471no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430—942no—
397#430C2×D4711yescharacteristic
398C2×#108—942no—
399#419—471no—
400#419—471no—
401#419C2×D4711yescharacteristic
402#419C2×D4711yescharacteristic
403#418—471no—
404#418—471no—
405#418—471no—
406#418—471no—
407#417—942no—
408#417—942no—
409#416—942no—
410#416—942no—
411#413—942no—
412#413—942no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C2×#100—471no—
416C2×#100—471no—
417#344—471no—
418#344—471no—
419#344—471no—
420#344—471no—
421#344—471no—
422#344—471no—
423#344C2×D4711yescharacteristic
424#344C2×D4711yescharacteristic
425H(3,ℤ/4)—471no—
426H(3,ℤ/4)—471no—
427H(3,ℤ/4)—471no—
428H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
429C47#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—472no—
431C2×#41—472no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41—941no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—941no—
442C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
443C22×D4—471no—
444C22×D4—941no—
445C23×C4—471no—
446C23×C4—941no—
447C2×M16—471no—
448C2×M16—472no—
449C2×M16—471no—
450C2×M16—471no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—941no—
453C2×M16—941no—
454C2×M16—941no—
455C2×M16—941no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16—941no—
459C2×M16—941no—
460C2×M16—941no—
461C2×M16—941no—
462C2×M16—941no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16—941no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16—941no—
470C2×M16—941no—
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C2×M16C22×D4711yescharacteristic
475C22×C8—472no—
476C22×C8—941no—
477C22×C8—941no—
478C22×C8—941no—
479#117—471no—
480#117—471no—
481#117—941no—
482#117—941no—
483#117—941no—
484#117—941no—
485#117—941no—
486#117—941no—
487#117C22×D4711yescharacteristic
488#117C22×D4711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C42—941no—
494C2×C42—941no—
495#108—22no—
496#108—942no—
497#108—942no—
498#108—942no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—942no—
502#103—942no—
503#102—942no—
504#102—942no—
505#102—942no—
506#102—942no—
507#101—22no—
508#101—942no—
509#100—942no—
510#100—942no—
511C24—471no—
512C24—941no—
513#41—942no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—1881no—
522#41—1881no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8D4×D4712yes—
535C2×D4—472no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4—1881no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4—1881no—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—942no—
579M16—942no—
580M16—941no—
581M16—941no—
582M16—941no—
583M16—941no—
584M16—941no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—1881no—
589M16—1881no—
590M16—1881no—
591M16—1881no—
592M16—1881no—
593M16—1881no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—472no—
598C2×C8—942no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1881no—
604C2×C8—1881no—
605C2×C8—1881no—
606C2×C8—1881no—
607C2×C8—1881no—
608C2×C8—1881no—
609C2×C8D4×D4712yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—1881no—
615C4⋊C4—1881no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1881no—
621C22⋊C4—1881no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—1881no—
627C42—1881no—
628C23—471no—
629C23—471no—
630C23—471no—
631C23—471no—
632C23—471no—
633C23—471no—
634C23—942no—
635C23—3762no—
636C23—3761no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23#41×D4711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—942no—
645D4—942no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—471no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—471no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4#41×D4711yescharacteristic
691C2×C4#41×D4711yescharacteristic
692C2×C4#41×D4711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—942no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—41no—
702C22—471no—
703C22—471no—
704C22—471no—
705C22—471no—
706C22—3762no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1882no—
716C22#123×D4711yescharacteristic
717C22#124×D4711yescharacteristic
718C22#126×D4711yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—471no—
723C4—471no—
724C4—471no—
725C4—471no—
726C4—3761no—
727C4—3761no—
728C4#121×D4711yescharacteristic
729C4#123×D4711yescharacteristic
730C4#123×D4711yescharacteristic
731C4#126×D4711yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—941no—
736C2—941no—
737C2—941no—
738C2—941no—
739C2—3762no—
740C2#397×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2082C2
socleC2×C47C2×#397
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2082D47
hypocenterC47#23652
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D47C2semidirect
5. #20244856C2semidirect
6. #20244855C2semidirect
7. #20244852C2semidirect
8. #20244851C2semidirect
9. #20244850C2semidirect
10. #20244847C2semidirect
11. #20244846C2semidirect
12. #344×D47C2semidirect
13. #344×D47C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D47C2semidirect
15. C47×#2082C2semidirect
369. #2082D47semidirect
429. C47#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D472
#202519062
C2×#156891062
#202448562
#202448552
#202448522
#202448512
#202448502
#202448472
#202448462
#344×D472
H(3,ℤ/4)×D472
C47×#20822
#2365247