Finite Group Databasebeta

← #26245266

Subgroups — #26245266

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689162C212yesmaximal
2#389×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245793C211yesmaximal, characteristic
4#20244875C212yesmaximal, complemented
5#20244873C212yesmaximal, complemented
6#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243106C212yesmaximal
10#20243080C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324C2212yes—
13C2×#13093982C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D47—21no—
15C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
17C2×C42×D47C2211yescharacteristic
18#15689162—28no—
19C2×#13093958C2212yes—
20C2×#13093957C2212yes—
21C2×#13093955C2212yes—
22#15689022C2211yescharacteristic
23#15689021C2211yescharacteristic
24#15689020—21no—
25#15689019C2211yescharacteristic
26#15689018—21no—
27#15688993C2211yescharacteristic
28#15688988C2212yes—
29#15688980—21no—
30#15688980—21no—
31C4⋊C4×Dic47—21no—
32C4⋊C4×Dic47—21no—
33#95×D47—21no—
34#15688886C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2211yescharacteristic
38#15688877C2212yes—
39C2×#106×C47C2212yes—
40C47×#389C2211yescharacteristic
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#340C2212yes—
43C47×#336C2211yescharacteristic
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C2×#10625324—24no—
50C2×#10625324—24no—
51C2×#10625324Q818yes—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13093982—24no—
54#13093982—24no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47C2312yes—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C4⋊C4×D47—22no—
66C4⋊C4×D47—24no—
67C4⋊C4×D47—44no—
68C4⋊C4×D47D414yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic47—22no—
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74C42×D47—24no—
75#13093958—24no—
76#13093957—24no—
77#13093955—24no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—22no—
82C47⋊#95—22no—
83C22×C8×C47C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91#106×C47—24no—
92#95×C47—21no—
93C23×D47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2411yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D47—24no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47—42no—
118C2×C4×D47C2×D412yes—
119C2×C4×D47C2×Q814yes—
120C2×C4×D47#4114yes—
121C2×C4×D47#4112yes—
122C2×C8×C47—22no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47C2×Q814yes—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C4⋊C4×C47C2×D412yes—
133C42×C47—22no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—42no—
140C4⋊Dic47—42no—
141C4⋊Dic47—42no—
142C4⋊Dic47C2×D412yes—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—42no—
145Dic47⋊C4—42no—
146Dic47⋊C4—42no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47—44no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8C2×Q814yes—
154#10625324—216no—
155C23×C47C22×D411yescharacteristic
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47#12112yes—
161C22×D47#12312yes—
162C22×D47C4⋊Q812yes—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C47#13712yes—
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×Q812yes—
180C2×C4×C47C2×#4112yes—
181C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47#12112yes—
198C2×Dic47#12312yes—
199C2×Dic47C4⋊Q812yes—
200C4×D47—44no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—48no—
203C4×D47—84no—
204C4×D47C22⋊Q818yes—
205C4×D47#12518yes—
206C8×C47—24no—
207C47⋊C8—24no—
208#23657—471nomaximal, Sylow
209C22×C47C2×#12111yescharacteristic
210C22×C47C2×#12311yescharacteristic
211C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
212C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C47C2×#13711yescharacteristic
214C22×C47#57511yescharacteristic
215C22×C47#57511yescharacteristic
216C2×D47—22no—
217C2×D47—22no—
218C2×D47—22no—
219C2×D47—22no—
220C2×D47—22no—
221C2×D47—22no—
222C2×D47#39814yes—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—82no—
228C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
229C4×C47C2×#12512yes—
230Dic47—41no—
231Dic47—41no—
232Dic47—42no—
233Dic47—81no—
234Dic47—82no—
235Dic47#39814yes—
236C2×#428—472no—
237C2×#389—471no—
238#2285—471no—
239#2085—472no—
240#2085—472no—
241#2084—471no—
242#2084D4711yescharacteristic, complemented
243#2083—471no—
244#2083—471no—
245#1736—472no—
246#1728—471no—
247C2×C47C2×#39811yescharacteristic
248C2×C47#303611yescharacteristic
249C2×C47#303711yescharacteristic
250C2×C47#309411yescharacteristic
251C2×C47#309511yescharacteristic
252C2×C47#316511yescharacteristic
253C2×C47#316611yescharacteristic
254D47—24no—
255C22×M16—472no—
256C2×#117—472no—
257C22×C4⋊C4—471no—
258C22×C4⋊C4—471no—
259C22×C4⋊C4—941no—
260C22×C42—471no—
261#428—948no—
262C2×#107—472no—
263C2×#107—472no—
264C2×#106—472no—
265C2×#106C2×D4712yes—
266#389—471no—
267#389—471no—
268#389—471no—
269#389—941no—
270#389—941no—
271#389C2×D4711yescharacteristic
272#384—471no—
273#384C2×D4711yescharacteristic
274#382—472no—
275#380—941no—
276#380—941no—
277C4×C4⋊C4—941no—
278C4×C4⋊C4—941no—
279C2×#95—941no—
280#340—472no—
281#340—472no—
282#340—472no—
283#340C2×D4712yes—
284#336—472no—
285#336—471no—
286#336C2×D4711yescharacteristic
287C47#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×C4—471no—
289C23×C4—471no—
290C23×C4—471no—
291C23×C4—941no—
292C23×C4—941no—
293C2×M16—478no—
294C2×M16—944no—
295C2×M16—944no—
296C22×C8—472no—
297C22×C8C22×D4712yes—
298#117—944no—
299#117—944no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—474no—
305C2×C4⋊C4—471no—
306C2×C4⋊C4—472no—
307C2×C4⋊C4—942no—
308C2×C4⋊C4—944no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—1884no—
317C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
319C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C42—471no—
322C2×C42—471no—
323C2×C42—471no—
324C2×C42—944no—
325C2×C42—942no—
326C2×C42C22×D4711yescharacteristic
327#107—944no—
328#107—944no—
329#106—24no—
330#106—944no—
331#95—21no—
332#95—941no—
333#95—941no—
334#95—942no—
335#95—942no—
336#95—941no—
337C24—471no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—472no—
343C22×C4—474no—
344C22×C4—474no—
345C22×C4—472no—
346C22×C4—471no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—944no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4—1882no—
360C22×C4—1882no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4C23×D4711yescharacteristic
366M16—9416no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—474no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—942no—
372C2×C8Q8×D4714yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—944no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—1882no—
387C4⋊C4—1882no—
388C4⋊C4—1882no—
389C4⋊C4—1882no—
390C4⋊C4—1882no—
391C4⋊C4—1882no—
392C4⋊C4D4×D4712yes—
393C22⋊C4—1884no—
394C42—22no—
395C42—942no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42—1884no—
399C23—472no—
400C23—472no—
401C23—472no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—941no—
405C23—941no—
406C23C2×D4×D4711yescharacteristic
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—472no—
421C2×C4—472no—
422C2×C4—472no—
423C2×C4—478no—
424C2×C4—478no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—3764no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1888no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4#1309405112yes—
445C2×C4#1309405312yes—
446C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×Q8×D4712yes—
448C2×C4#41×D4712yes—
449C2×C4#41×D4711yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—944no—
452C22—474no—
453C22—942no—
454C22—942no—
455C22—942no—
456C22—942no—
457C22—942no—
458C22—942no—
459C22#121×D4711yescharacteristic
460C22#123×D4711yescharacteristic
461C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
462C22C2×#1309405111yescharacteristic
463C22C2×#1309405311yescharacteristic
464C22#1568991911yescharacteristic
465C22#1568992211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—474no—
472C4—3761no—
473C4—3762no—
474C4—1881no—
475C4—1881no—
476C4—1882no—
477C4C22⋊Q8×D4712yes—
478C4#125×D4712yes—
479C2—944no—
480C2#398×D4711yescharacteristic
481C2#2025285311yescharacteristic
482C2#2025285511yescharacteristic
483C2#2025332511yescharacteristic
484C2#2025333111yescharacteristic
485C2#2025392911yescharacteristic
486C2#2025393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2084C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2084D47
hypocenterC47#23657
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244875C2semidirect
5. #20244873C2semidirect
6. #20244865C2semidirect
7. #20244861C2semidirect
8. #20244859C2semidirect
11. C47×#2084C2semidirect
242. #2084D47semidirect
287. C47#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891622
#389×D472
#202457932
#202448752
#202448732
#202448652
#202448612
#202448592
#202431062
#202430802
C47×#20842
#2365747