Subgroups — #26245283

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689166	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
19	#15688998	—	2	2	no	—
20	#15688988	—	2	1	no	—
21	#15688988	—	2	1	no	—
22	#15688988	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
26	#15688886	C₂²	1	4	yes	—
27	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#428	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
38	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625329	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13093983	—	2	2	no	—
42	#13093983	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#13093957	—	2	4	no	—
58	#13093955	—	2	4	no	—
59	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
79	#107×C₄₇	—	2	4	no	—
80	#106×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
130	#10625329	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
173	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	#23659	—	47	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	#398	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
186	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₄₇	#398	1	4	yes	—
190	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
194	Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	Dic₄₇	—	4	2	no	—
196	Dic₄₇	—	8	2	no	—
197	Dic₄₇	—	8	2	no	—
198	C₂×#428	—	47	1	no	—
199	C₂×#428	D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	#2296	—	47	1	no	—
201	C₂×#382	—	47	1	no	—
202	#2085	—	47	4	no	—
203	#2085	—	47	4	no	—
204	#1736	—	47	1	no	—
205	#1736	—	47	1	no	—
206	#1728	—	47	1	no	—
207	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#3040	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	#3040	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	#3093	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇	#3166	1	2	yes	—
213	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	47	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
220	#428	—	2	4	no	—
221	#428	—	94	4	no	—
222	C₂×#107	—	47	2	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂×#106	—	47	2	no	—
225	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
226	#389	—	47	2	no	—
227	#389	—	47	2	no	—
228	#385	—	94	2	no	—
229	#382	—	47	4	no	—
230	#382	—	94	1	no	—
231	#382	—	94	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
234	C₂×#95	—	94	2	no	—
235	#340	—	47	4	no	—
236	#340	—	47	4	no	—
237	#336	—	47	4	no	—
238	C₄₇	#23659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
248	C₂×M₁₆	Dic₉₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	94	2	no	—
253	#117	—	94	2	no	—
254	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	94	4	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	94	4	no	—
281	#95	—	94	4	no	—
282	#95	—	94	4	no	—
283	#95	—	94	2	no	—
284	#95	—	94	2	no	—
285	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	94	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	47	4	no	—
313	C₂×C₈	—	94	2	no	—
314	C₂×C₈	—	94	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	94	2	no	—
334	C₄²	—	94	2	no	—
335	C₄²	—	94	2	no	—
336	C₄²	—	94	2	no	—
337	C₄²	—	188	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
341	C₂³	#13094009	1	2	yes	—
342	C₂³	#13094023	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	94	2	no	—
352	C₂×C₄	—	94	2	no	—
353	C₂×C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄	—	94	2	no	—
355	C₂×C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₄	—	376	4	no	—
358	C₂×C₄	—	188	2	no	—
359	C₂×C₄	—	188	2	no	—
360	C₂×C₄	—	188	2	no	—
361	C₂×C₄	—	188	2	no	—
362	C₂×C₄	—	188	4	no	—
363	C₂×C₄	—	188	8	no	—
364	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13094000	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#13094003	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13094014	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#13094015	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#13094023	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	94	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	#15689056	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13094009	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13094023	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
388	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	376	2	no	—
393	C₄	—	376	2	no	—
394	C₄	—	188	2	no	—
395	C₄	—	188	2	no	—
396	C₄	#15689056	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#13094000	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#13094003	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#13094014	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#13094015	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	C₂×#15689056	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20252880	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20252884	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20253322	1	2	yes	—
406	C₂	#20253938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244873	C₂	semidirect
5. #20244872	C₂	semidirect
238. C₄₇	#23659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689166	2
#20245872	2
C₂×#15688988	2
#20244873	2
#20244872	2
#20243108	2
#20243107	2
#20243081	2
C₂×C₄₇×#428	2
#23659	47