Finite Group Databasebeta

← #26245369

Subgroups — #26245369

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic
3#20245869C211yesmaximal, characteristic
4#389×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20244892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243106C211yesmaximal, characteristic
13#20243106C211yesmaximal, characteristic
14#20243106C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×#13093982C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689162—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28#15689145—24no—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689018—21no—
40#15688997—21no—
41#15688994—21no—
42C4⋊C4×Dic47—21no—
43#15688974—21no—
44#95×D47—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—22no—
67C2×#10625324—22no—
68C2×#10625324—22no—
69C2×#10625324—22no—
70C2×#10625324—22no—
71C2×#10625324D414yes—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13093982—22no—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982Q814yes—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—44no—
94C4⋊C4×D47Q814yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C42×D47—22no—
103C42×D47—22no—
104#13093958—22no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×Q812yes—
158C2×C4×D47C2×Q812yes—
159C2×C4×D47#4112yes—
160C2×C4×D47#4112yes—
161C2×C4×D47#4112yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
177C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47C2×Q812yes—
191C4⋊Dic47C2×Q812yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D412yes—
210#10625324—28no—
211#10625324—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47#12112yes—
218C22×D47C22⋊Q812yes—
219C22×D47C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#13712yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47#12112yes—
262C2×Dic47C22⋊Q812yes—
263C2×Dic47C22⋊Q812yes—
264C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—48no—
268C4×D47—84no—
269C4×D47#12314yes—
270C4×D47#12514yes—
271C4×D47#12514yes—
272C4×D47C4⋊Q814yes—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—41no—
277#23670—471nomaximal, Sylow
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57511yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47#39814yes—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#12311yescharacteristic
299C4×C47C2×#12511yescharacteristic
300C4×C47C2×#12511yescharacteristic
301C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47#39814yes—
309C2×#428—471no—
310C2×#423—471no—
311#2296—471no—
312C2×#389—471no—
313#2088—471no—
314#2088—471no—
315#2088—471no—
316#2088D4711yescharacteristic, complemented
317#2087—471no—
318#2087—471no—
319#2086—471no—
320#2086—471no—
321#1736—471no—
322#1736—471no—
323#1736—471no—
324C2×C47C2×#39811yescharacteristic
325C2×C47#305511yescharacteristic
326C2×C47#305611yescharacteristic
327C2×C47#307711yescharacteristic
328C2×C47#307811yescharacteristic
329C2×C47#307911yescharacteristic
330C2×C47#308011yescharacteristic
331D47—24no—
332C22×M16—471no—
333C22×M16—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—471no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337C22×C4⋊C4—471no—
338C22×C4⋊C4—941no—
339C22×C42—471no—
340#428—944no—
341C2×#107—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×#106C2×D4711yescharacteristic
345#423—944no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#389—471no—
351#389—471no—
352#389—471no—
353#389—471no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—941no—
357#389—941no—
358#389C2×D4711yescharacteristic
359#389C2×D4711yescharacteristic
360#385—941no—
361#385—941no—
362C4×C4⋊C4—941no—
363C4×C4⋊C4—941no—
364C2×#95—941no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#340C2×D4711yescharacteristic
376#340C2×D4711yescharacteristic
377C47#2367011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C2×M16—474no—
384C2×M16—942no—
385C2×M16—942no—
386C2×M16—942no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16—942no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#117—474no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—474no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—1884no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—942no—
426C2×C42—942no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#107—942no—
431#107—942no—
432#106—22no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437C4⋊C8—942no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446C24—471no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479M16—948no—
480M16—1884no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4712yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4Q8×D4712yes—
518C4⋊C4Q8×D4712yes—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—944no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—1882no—
529C23—472no—
530C23—472no—
531C23—472no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—474no—
558C2×C4—474no—
559C2×C4—474no—
560C2×C4—474no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1888no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4#1309405312yes—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C22—474no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22#121×D4711yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
603C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309405311yescharacteristic
606C22#1568992011yescharacteristic
607C22#1568992211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—474no—
615C4—942no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—1882no—
619C4—1881no—
620C4—1882no—
621C4#123×D4711yescharacteristic
622C4#125×D4711yescharacteristic
623C4#125×D4711yescharacteristic
624C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
625C2—944no—
626C2#398×D4711yescharacteristic
627C2#2025300211yescharacteristic
628C2#2025301111yescharacteristic
629C2#2025318311yescharacteristic
630C2#2025318811yescharacteristic
631C2#2025320011yescharacteristic
632C2#2025320711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2088C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2088D47
hypocenterC47#23670
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244892C2semidirect
6. #20244889C2semidirect
7. #20244887C2semidirect
8. #20244884C2semidirect
9. #20244881C2semidirect
10. #20244880C2semidirect
11. #20244878C2semidirect
15. C47×#2088C2semidirect
316. #2088D47semidirect
377. C47#23670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891622
C2×#156891452
#202458692
#389×D472
#202448922
#202448892
#202448872
#202448842
#202448812
#202448802
#202448782
#202431062
C47×#20882
#2367047