Finite Group Databasebeta

← #26245406

Subgroups — #26245406

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251975C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689162C211yesmaximal, characteristic
3#428×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20251949C211yesmaximal, characteristic
5#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243125C211yesmaximal, characteristic
13#343×D47C211yesmaximal, characteristic
14#20243113C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×M16×D47C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689166C2211yescharacteristic
24#15689166C2211yescharacteristic
25#15689165C2211yescharacteristic
26#15689165C2211yescharacteristic
27#15689164—21no—
28#15689164—21no—
29#15689163C2211yescharacteristic
30#15689163C2211yescharacteristic
31#15689162—22no—
32#15689162—22no—
33#15689162—21no—
34#15689162—21no—
35#15689160—21no—
36#15689158—21no—
37C2×#13093958C2211yescharacteristic
38C2×#13093957C2211yescharacteristic
39#107×D47—21no—
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#106×D47—21no—
42#15689151C2211yescharacteristic
43#15689150C2211yescharacteristic
44#15689149C2211yescharacteristic
45#15689148—22no—
46#15689145—22no—
47#15688892C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688888C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C47×#428C2211yescharacteristic
57C47×#428C2211yescharacteristic
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C47×#424C2211yescharacteristic
60C47×#343C2211yescharacteristic
61C47×#343C2211yescharacteristic
62C47×#341C2211yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625324—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C2×#10625324—22no—
71C2×#10625324—22no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324D412yes—
74C2×#10625324D412yes—
75M16×D47—22no—
76M16×D47—22no—
77M16×D47—22no—
78M16×D47—22no—
79M16×D47Q814yes—
80M16×D47Q814yes—
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13093983C2311yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982D411yescharacteristic
91#13093982D411yescharacteristic
92#13093981—21no—
93#13093980—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C42×D47—21no—
107#13093958—22no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113#13093957—21no—
114#13093957—22no—
115#13093956—21no—
116#13093956—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119#13093955—21no—
120#13093955—21no—
121#13093955—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)—22no—
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—22no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—22no—
138C23×D47#4111yescharacteristic
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47#4111yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×Q812yes—
155C2×C4×D47C2×Q812yes—
156C2×C4×D47#4112yes—
157C2×C4×D47#4112yes—
158M16×C47—21no—
159M16×C47—21no—
160M16×C47—21no—
161M16×C47—21no—
162M16×C47C2×Q812yes—
163M16×C47C2×Q812yes—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198#10625329—21no—
199#10625329—21no—
200#10625329—21no—
201#10625329—21no—
202#10625329C2×Q812yes—
203#10625329C2×Q812yes—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D412yes—
210#10625324—24no—
211#10625324—24no—
212#10625324—24no—
213#10625324—24no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—24no—
216C8×D47—24no—
217C8×D47—42no—
218C23×C47C2×#4111yescharacteristic
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47#12111yescharacteristic
222C22×D47#12111yescharacteristic
223C22×D47#12512yes—
224C22×D47#12512yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12512yes—
246C2×Dic47#12512yes—
247C4×D47—81no—
248C4×D47—81no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47C22⋊Q812yes—
252C4×D47C22⋊Q812yes—
253C4×D47C22⋊Q812yes—
254C4×D47C22⋊Q812yes—
255C4×D47#12312yes—
256C4×D47#12312yes—
257C4×D47C4⋊Q812yes—
258C4×D47C4⋊Q812yes—
259C8×C47—22no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—41no—
267#23675—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47C2×#12511yescharacteristic
272C22×C47C2×#12511yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47#39812yes—
280C2×D47#39812yes—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C47C2×#12311yescharacteristic
288C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#39812yes—
294Dic47#39812yes—
295#2911—471no—
296C2×#428—471no—
297C2×#428—471no—
298#2905—471no—
299#2090—471no—
300#2090—471no—
301#2090—471no—
302#2090D4711yescharacteristic, complemented
303#2089—471no—
304#2089—471no—
305#2089—471no—
306#2089—471no—
307#1742—471no—
308C2×#343—471no—
309#1738—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47C2×#39811yescharacteristic
313C2×C47#306811yescharacteristic
314C2×C47#306911yescharacteristic
315D47—22no—
316D47—22no—
317C22×M16—471no—
318C22×M16—471no—
319C22×M16—471no—
320C22×M16—471no—
321C2×#117—471no—
322C2×#117—471no—
323C22×C4⋊C4—471no—
324#428—471no—
325#428—471no—
326#428—471no—
327#428—471no—
328#428—471no—
329#428—471no—
330#428—941no—
331#428—941no—
332#428—942no—
333#428—942no—
334#428—941no—
335#428—941no—
336#428C2×D4711yescharacteristic
337#428C2×D4711yescharacteristic
338#427—941no—
339#427—941no—
340C2×#107—471no—
341C2×#107—471no—
342C2×#107—941no—
343C2×#106—471no—
344C2×#106—941no—
345C2×#106C2×D4711yescharacteristic
346#424—471no—
347#424—471no—
348#424—471no—
349#424—942no—
350#424C2×D4711yescharacteristic
351#423—942no—
352#343—471no—
353#343—471no—
354#343—471no—
355#343—471no—
356#343—471no—
357#343—471no—
358#343C2×D4711yescharacteristic
359#343C2×D4711yescharacteristic
360#341—471no—
361#341—471no—
362#341—471no—
363#341C2×D4711yescharacteristic
364C47#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×C4—471no—
366C23×C4—941no—
367C2×M16—472no—
368C2×M16—472no—
369C2×M16—471no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—474no—
372C2×M16—474no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—942no—
375C2×M16—942no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—942no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16—942no—
382C2×M16—942no—
383C2×M16C22×D4711yescharacteristic
384C2×M16C22×D4711yescharacteristic
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—471no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#117—471no—
392#117—471no—
393#117—471no—
394#117—941no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—942no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—942no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426#106—22no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—942no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—942no—
438C4⋊C8—942no—
439C4⋊C8—942no—
440C24—471no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—3762no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—472no—
465M16—472no—
466M16—944no—
467M16—944no—
468M16—944no—
469M16—944no—
470M16—941no—
471M16—941no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16—1882no—
475M16Q8×D4712yes—
476M16Q8×D4712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—944no—
484C2×C8—944no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—1882no—
491C2×C8D4×D4712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C23—471no—
521C23—471no—
522C23—472no—
523C23—472no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#41×D4711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—942no—
566C8—942no—
567C8—942no—
568C8—1881no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—472no—
572C22—472no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22#121×D4711yescharacteristic
580C22#125×D4711yescharacteristic
581C22#125×D4711yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—472no—
587C4—472no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
593C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
594C4#123×D4711yescharacteristic
595C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—942no—
599C2—942no—
600C2#398×D4711yescharacteristic
601C2#2025311111yescharacteristic
602C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2090C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×D47#41
hypercenter#2090D47
hypocenterC47#23675
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244902C2semidirect
6. #20244901C2semidirect
7. #20244899C2semidirect
8. #20244897C2semidirect
9. #20244896C2semidirect
10. #20244895C2semidirect
11. #20244893C2semidirect
15. C47×#2090C2semidirect
302. #2090D47semidirect
364. C47#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519752
C2×#156891622
#428×D472
#202519492
#202449022
#202449012
#202448992
#202448972
#202448962
#202448952
#202448932
#202431252
#343×D472
#202431132
C47×#20902
#2367547