Finite Group Databasebeta

← #26245433

Subgroups — #26245433

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245849C211yesmaximal, characteristic
5#20244868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244795C211yesmaximal, characteristic
7#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244707C211yesmaximal, characteristic
10#20244702C211yesmaximal, characteristic
11#20244632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244472C211yesmaximal, characteristic
13C4×Dic47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093981—21no—
22C4×#10625325—24no—
23C4×#10625336—24no—
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689018—21no—
42#15689018—21no—
43#15689012—21no—
44#15689012—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4—21no—
48C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C42×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094022—22no—
73#13094022—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188D414yes—
78#13093981—44no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093944—22no—
110C4×C47⋊C8—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C47—22no—
121C4×Q8×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C4×C8×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94#4112yes—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47#4112yes—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C42×C47—42no—
183C42×C47—42no—
184C42×C47C2×D412yes—
185C42×C47#4112yes—
186#10625336—28no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47SD1614yescomplemented
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8#4112yes—
218#10625325—28no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#12112yes—
246C2×C4×C47#12112yes—
247C2×C4×C47C2×SD1612yes—
248C2×C4×C47#13712yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47C2×SD1612yes—
274C2×Dic47C2×SD1612yes—
275C2×Dic47#13512yes—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—48no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289#23677—471nomaximal, Sylow
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47#53211yescharacteristic
293C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C47C2×#13511yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#46114yes—
310C4×C47#52511yescharacteristic
311C4×C47#52511yescharacteristic
312C4×C47#52911yescharacteristic
313C4×C47#52911yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321C2×C4×SD16—471no—
322C2×C4×SD16—471no—
323C4×C4⋊Q8—471no—
324#2293—471no—
325#2084—471no—
326#2071—471no—
327#2066—471no—
328#2066—471no—
329#2055—471no—
330#2055—471no—
331#2043—471no—
332#2013—471no—
333C4×C4⋊C8—471no—
334C4×#103—471no—
335C4×#103D4711yescharacteristic, complemented
336C2×C47#239211yescharacteristic
337C2×C47C2×#46111yescharacteristic
338C2×C47#303511yescharacteristic
339C2×C47#310311yescharacteristic
340C2×C47#310811yescharacteristic
341C2×C47#316711yescharacteristic
342C2×C47#317211yescharacteristic
343D47—82no—
344C22×SD16—471no—
345C22×SD16—471no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×D4—471no—
350C2×#117—941no—
351C4×SD16—944no—
352C4×SD16—944no—
353C2×#106—471no—
354C2×#106—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#103C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×C4×C8—471no—
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367#391—471no—
368#391—471no—
369#390—471no—
370#390—471no—
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—941no—
374#389—941no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#384—471no—
378C4×C4⋊C4—941no—
379C4×C4⋊C4—941no—
380C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—941no—
382C43—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2367711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4—471no—
393C23×C4—941no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×D4—474no—
411C4×D4—942no—
412#117—1884no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#106—942no—
442#106—942no—
443C4⋊C8—942no—
444C4⋊C8—942no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#103—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—942no—
455#95—21no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—941no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8#1062535012yes—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—948no—
499SD16—948no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—472no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8#1062535012yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—944no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—474no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1881no—
545C42—1882no—
546C42#1062535012yes—
547C42D4×D4712yes—
548C23—942no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1888no—
604C2×C4#1309399712yes—
605C2×C4#1309399712yes—
606C2×C4SD16×D4712yes—
607C2×C4#1309405612yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4#41×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
612C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—942no—
617C8—1881no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C2×#1309399711yescharacteristic
626C22#1568963211yescharacteristic
627C22#1568967011yescharacteristic
628C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
629C22#135×D4711yescharacteristic
630C22C2×#1309405611yescharacteristic
631C22#1568992011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—942no—
638C4—942no—
639C4—942no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C4#1568932714yes—
645C4#1568963211yescharacteristic
646C4#1568963211yescharacteristic
647C4#1568965111yescharacteristic
648C4#1568965711yescharacteristic
649C2—3762no—
650C2#2024663211yescharacteristic
651C2C2×#1568932711yescharacteristic
652C2#2025284111yescharacteristic
653C2#2025341711yescharacteristic
654C2#2025347211yescharacteristic
655C2#2025394411yescharacteristic
656C2#2025399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#103×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenterC4×#103D47
hypocenterC47#23677
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13094022C2semidirect
5. #20244868C2semidirect
7. #20244770C2semidirect
8. #20244767C2semidirect
11. #20244632C2semidirect
13. C4×Dic47⋊C8C2semidirect
14. C4×#13093947C2semidirect
15. C4×#103×C47C2semidirect
211. C4×Dic47SD16semidirect
335. C4×#103D47semidirect
389. C47#23677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106253252
C2×C4×#106253362
C4×#130940222
#202458492
#202448682
#202447952
#202447702
#202447672
#202447072
#202447022
#202446322
#202444722
C4×Dic47⋊C82
C4×#130939472
C4×#103×C472
#2367747