Finite Group Databasebeta

← #26245966

Subgroups — #26245966

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252206C212yesmaximal
2C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252031C211yesmaximal, characteristic
4#20244829C211yesmaximal, characteristic
5#20244752C212yesmaximal, complemented
6#20244690C212yesmaximal
7#20244656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244510C211yesmaximal, characteristic
9#20243289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243183C212yesmaximal, complemented
11C47×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14#15689591C2211yescharacteristic
15C2×#13093989C2212yes—
16#15689229—22no—
17#15689222—22no—
18#15689217—22no—
19#15689217—22no—
20#15689217—22no—
21#15689210—22no—
22#15689183—22no—
23#15689175—22no—
24C2×#13093959C2212yes—
25#15689150C2211yescharacteristic
26#15689131C2212yes—
27#15689122C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093942C2212yes—
30C2×#13093942C2212yes—
31#15689091C2211yescharacteristic
32#15689089C2211yescharacteristic
33M16×Dic47C2212yes—
34M16×Dic47C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688888C2211yescharacteristic
38C47×#428C2212yes—
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#424C2211yescharacteristic
41C47×#343C2212yes—
42C47×#341C2211yescharacteristic
43C2×#10625350C2311yescharacteristic
44C22×Dic94C2312yes—
45#13094057—24no—
46#13094057—24no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×Dic188—24no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625329C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54#13093989—22no—
55#13093989—22no—
56#13093989—22no—
57#13093989—22no—
58#13093989D411yescharacteristic
59#13093989D411yescharacteristic
60#13093986D411yescharacteristic
61#13093986D411yescharacteristic
62(C22⋊D47)⋊C4—21no—
63(C22⋊D47)⋊C4—21no—
64#13093981—21no—
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic47—22no—
67C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
68C42×D47—21no—
69#13093959—24no—
70C4⋊(C47⋊C8)—22no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093947—24no—
75#13093944—22no—
76#13093942—24no—
77#13093942—24no—
78(C2×D47)⋊C8—22no—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80#13093934—22no—
81#13093934—21no—
82C8×Dic47—22no—
83C8×Dic47—21no—
84C8×Dic47D412yes—
85C8×Dic47D412yes—
86C2×M16×C47C2311yescharacteristic
87C2×M16×C47C2312yes—
88C22×C8×C47C2311yescharacteristic
89#117×C47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
91#107×C47—22no—
92#107×C47—22no—
93#106×C47—22no—
94C4⋊C8×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47#4111yescharacteristic
100C22×Dic47#4111yescharacteristic
101#10625350—22no—
102#10625350—22no—
103C2×D188C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic94#4114yes—
114M16×C47—22no—
115M16×C47—22no—
116M16×C47#4114yes—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—21no—
120C2×C8×C47C2×D412yes—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22⋊C4×C47—21no—
126C42×C47—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—21no—
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—42no—
132Dic47⋊C4—42no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—42no—
136C4×Dic47—42no—
137C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141#10625329—22no—
142#10625329—22no—
143#10625329—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8C2×D412yes—
148Dic188—28no—
149Dic188—28no—
150#10625325—28no—
151C23×C47C2×#4111yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×#4112yes—
160C2×C4×C47C2×#4112yes—
161C22⋊D47—42no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—24no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47#12111yescharacteristic
169C2×Dic47#12111yescharacteristic
170C2×Dic47#12111yescharacteristic
171C2×Dic47#12111yescharacteristic
172D188—22no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—42no—
177Dic94—24no—
178Dic94—24no—
179Dic94—22no—
180Dic94—42no—
181Dic94—42no—
182C8×C47—24no—
183C8×C47—22no—
184C8×C47—41no—
185C47⋊C8—22no—
186C47⋊C8—42no—
187C47⋊C8—41no—
188#23717—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47C2×#12111yescharacteristic
192C22×C47#52912yes—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#52511yescharacteristic
200C4×C47#52512yes—
201C4×C47#53211yescharacteristic
202Dic47—21no—
203Dic47—21no—
204Dic47—21no—
205Dic47—44no—
206Dic47—41no—
207Dic47#47312yes—
208C4×#137—472no—
209C2×C4×Q16—471no—
210#2922—471no—
211#2089D4711yescharacteristic, complemented
212#2078—471no—
213#2064—472no—
214#2052—472no—
215#2047—471no—
216#2020—471no—
217C4×#108—471no—
218C4×#101—472no—
219C2×C47—22no—
220C2×C47#239211yescharacteristic
221C2×C47C2×#47311yescharacteristic
222C2×C47#306711yescharacteristic
223D47—81no—
224C2×#137—472no—
225C22×Q16—471no—
226C4×#41—471no—
227C2×C4×Q8—472no—
228#441—942no—
229#440—942no—
230C4×Q16—942no—
231C4×Q16—942no—
232C4×Q16—942no—
233C4×SD16—942no—
234#433—942no—
235#431—942no—
236C2×#108—472no—
237#428C2×D4712yes—
238C2×#107C2×D4711yescharacteristic
239#424—471no—
240#424C2×D4711yescharacteristic
241#419—472no—
242#417—472no—
243C2×#103—472no—
244C2×#101—472no—
245C2×#101—472no—
246#408—471no—
247#408—471no—
248C4×M16—471no—
249C4×M16—472no—
250C2×C4×C8—471no—
251#343—472no—
252#343C2×D4712yes—
253#341—471no—
254#341C2×D4711yescharacteristic
255C47#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—471no—
257C22×Q8—472no—
258#137—944no—
259#137—944no—
260C2×Q16—944no—
261C2×Q16—942no—
262C2×Q16—942no—
263C2×SD16—942no—
264C2×M16—472no—
265C2×M16—471no—
266C2×M16C22×D4711yescharacteristic
267C2×M16C22×D4712yes—
268C22×C8—471no—
269C22×C8C22×D4711yescharacteristic
270C4×Q8—471no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8—942no—
275C4×Q8—942no—
276C4×D4—471no—
277C4×D4—471no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280#117—941no—
281#117C22×D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
284C2×C42—471no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42—942no—
287#108—944no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—942no—
293#103—944no—
294#103—942no—
295#103—942no—
296#103—942no—
297#102—942no—
298#101—944no—
299#101—944no—
300C22⋊C8—942no—
301C22⋊C8—942no—
302#97—941no—
303#97—942no—
304C4×C8—472no—
305C4×C8—472no—
306C4×C8—941no—
307C4×C8—942no—
308#41—942no—
309#41—942no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—474no—
312C2×Q8—942no—
313C2×Q8—942no—
314C2×Q8—942no—
315C2×Q8—942no—
316C2×Q8—942no—
317C2×D4—471no—
318C2×D4—941no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4C23×D4711yescharacteristic
327Q16—948no—
328Q16—948no—
329SD16—948no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—942no—
333M16—942no—
334M16—942no—
335M16#1062535414yes—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—472no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—941no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8D4×D4712yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
351C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C42—21no—
356C42—471no—
357C42—471no—
358C42—471no—
359C42—471no—
360C42—941no—
361C42—941no—
362C42—1882no—
363C42—1882no—
364C23—941no—
365C23#41×D4711yescharacteristic
366Q8—944no—
367Q8—944no—
368Q8—942no—
369Q8—1882no—
370Q8—1882no—
371D4—942no—
372D4—1882no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—944no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
393C2×C4#41×D4712yes—
394C2×C4C2×#1062535412yes—
395C8—22no—
396C8—24no—
397C8—41no—
398C8—942no—
399C8—1882no—
400C8—1881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22#121×D4711yescharacteristic
407C22#1568965812yes—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—472no—
412C4—941no—
413C4—941no—
414C4—941no—
415C4—1881no—
416C4—1884no—
417C4#1568963111yescharacteristic
418C4#1568963612yes—
419C4#1568967411yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—3761no—
422C2#2024662911yescharacteristic
423C2#473×D4711yescharacteristic
424C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2089C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2089D47
hypocenterC47#23717
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689217C2semidirect
5. #20244752C2semidirect
7. #20244656C2semidirect
9. #20243289C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
11. C47×#2089C2semidirect
211. #2089D47semidirect
255. C47#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522062
C2×#156892172
#202520312
#202448292
#202447522
#202446902
#202446562
#202445102
#202432892
#202431832
C47×#20892
#2371747