Finite Group Databasebeta

← #26245993

Subgroups — #26245993

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244494C211yesmaximal, characteristic
12#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689233—22no—
20#15689233—22no—
21#15689233—21no—
22#15689221—21no—
23C4×#10625336—21no—
24C4×#10625334—21no—
25#15689184—22no—
26#15689180—22no—
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28C2×#13093959C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30C2×#13093955C2211yescharacteristic
31#15689150C2211yescharacteristic
32#15689150C2211yescharacteristic
33#15689127C2211yescharacteristic
34#15689124C2211yescharacteristic
35C2×#13093945C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2211yescharacteristic
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38C2×#13093941C2211yescharacteristic
39C2×#13093940C2211yescharacteristic
40C2×#13093940C2211yescharacteristic
41#15689090C2211yescharacteristic
42#15689090C2211yescharacteristic
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44C4×#10625329C2211yescharacteristic
45C2×#13093935C2211yescharacteristic
46#15688892C2211yescharacteristic
47#15688892C2211yescharacteristic
48#15688891C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688887C2211yescharacteristic
51#15688887C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
53C4×#41×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#442—21no—
56C47×#440—21no—
57C4×SD16×C47—21no—
58C4×D8×C47—21no—
59C47×#428C2211yescharacteristic
60C47×#418C2211yescharacteristic
61C47×#417C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65#13094049—22no—
66#13094049—22no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84#13093959—22no—
85#13093959—22no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093948—21no—
92#13093945—21no—
93#13093945—22no—
94#13093944—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—22no—
97#13093941—22no—
98#13093941—22no—
99#13093940—22no—
100#13093940—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103#13093935—21no—
104#13093935—21no—
105#13093935D412yes—
106#13093935D412yes—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
113AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×D8×C47—21no—
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129#117×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143C23×D47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47#4112yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—82no—
164C22×C4×C47#4111yescharacteristic
165C22×C4×C47#4111yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188#4112yes—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—82no—
177SD16×C47—24no—
178D8×C47—24no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47#4112yes—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203#10625336—24no—
204#10625334—28no—
205#10625334—24no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329#4112yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—21no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12111yescharacteristic
264C2×C4×C47#12111yescharacteristic
265C2×C4×C47#12111yescharacteristic
266C2×C4×C47#12111yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#23719—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47#52911yescharacteristic
302C22×C47#52911yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—82no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#52511yescharacteristic
317C4×C47#52511yescharacteristic
318C4×C47#52511yescharacteristic
319C4×C47#53211yescharacteristic
320Dic47—81no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
322C4×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic, complemented
323C2×#442—471no—
324#2923—471no—
325#2090—471no—
326#2079—471no—
327#2063—471no—
328#2063—471no—
329#2051—471no—
330#2051—471no—
331#2045—471no—
332#2018—471no—
333#1778—471no—
334C4×#100—471no—
335C4×#100—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#239211yescharacteristic
341C2×C47#306811yescharacteristic
342C2×C47#306811yescharacteristic
343D47—82no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
346C22×D8—471no—
347C4×#41C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
350#442—21no—
351#442—942no—
352#442—942no—
353#442—941no—
354#440—21no—
355#440—941no—
356C4×SD16—21no—
357C4×SD16—941no—
358C4×D8—21no—
359C4×D8—941no—
360#433—942no—
361#432—942no—
362C2×#108—471no—
363C2×#108—471no—
364#428—471no—
365#428C2×D4711yescharacteristic
366C2×#106—471no—
367#424—471no—
368#424—471no—
369#418—471no—
370#418C2×D4711yescharacteristic
371#417—471no—
372#417C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#100—471no—
376C2×#100—471no—
377C2×#100—471no—
378C2×#100—471no—
379#408—471no—
380#408—471no—
381C4×M16—471no—
382C4×M16—471no—
383C4×M16C2×D4711yescharacteristic
384C2×#97—471no—
385#343—471no—
386#343—471no—
387#343—471no—
388#343—471no—
389#341—471no—
390#341—471no—
391C47#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4—471no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—942no—
400AGL(1,ℤ/8)—942no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—941no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—942no—
407C2×D8—941no—
408C2×M16—471no—
409C2×M16—471no—
410C2×M16—471no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
430#117—21no—
431#117C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#108—942no—
439#108—942no—
440#107—21no—
441#107—941no—
442#106—21no—
443#106—942no—
444#106—941no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447#103—21no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#100—942no—
458#100—942no—
459#100—942no—
460#100—942no—
461C22⋊C8—942no—
462C22⋊C8—942no—
463#97—21no—
464#97—472no—
465#97—472no—
466#97—941no—
467#97—941no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8—941no—
471C24—21no—
472C24—941no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4#1062535012yes—
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3762no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4#1062535211yescharacteristic
504C22×C4#1062535211yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—24no—
507SD16—944no—
508D8—24no—
509D8—948no—
510D8—944no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—472no—
515M16—941no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16#1062535012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—472no—
526C2×C8—472no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—942no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23C2×#1062535211yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399611yescharacteristic
601C2×C4#1309399611yescharacteristic
602C2×C4#1309399611yescharacteristic
603C2×C4#1309399611yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—942no—
613C8—942no—
614C8—942no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—1882no—
633C22C2×#1309399611yescharacteristic
634C22#1568965311yescharacteristic
635C22#1568965511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3761no—
645C4#1568963011yescharacteristic
646C4#1568963211yescharacteristic
647C4#1568963411yescharacteristic
648C4#1568967011yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—3762no—
654C2#2024663011yescharacteristic
655C2#2025311311yescharacteristic
656C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20244494C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#23719
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094049C2semidirect
2. C2×#15689233C2semidirect
3. #20252039C2semidirect
4. #20244901C2semidirect
5. #20244836C2semidirect
6. #20244748C2semidirect
7. #20244745C2semidirect
8. #20244678C2semidirect
9. #20244677C2semidirect
10. #20244643C2semidirect
12. #20243295C2semidirect
13. C4×#13093940C2semidirect
14. C4×#13093941C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2semidirect
322. C4×AGL(1,ℤ/8)D47semidirect
391. C47#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940492
C2×#156892332
#202520392
#202449012
#202448362
#202447482
#202447452
#202446782
#202446772
#202446432
#202444942
#202432952
C4×#130939402
C4×#130939412
C4×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2371947