Finite Group Databasebeta

← #26245995

Subgroups — #26245995

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244496C211yesmaximal, characteristic
13#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625334C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689236—21no—
22#15689233—21no—
23#15689233—22no—
24#15689233—22no—
25#15689225—21no—
26#15689223—21no—
27C4×#10625325—21no—
28C4×#10625335—21no—
29C4×D376—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689182—22no—
32#15689178—22no—
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37C2×#13093955C2211yescharacteristic
38#15689151C2211yescharacteristic
39#15689151C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44C2×#13093945C2211yescharacteristic
45C2×#13093944C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48#15689091C2211yescharacteristic
49#15689091C2211yescharacteristic
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51C2×#13093935C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#100×C47C2211yescharacteristic
58C2×#100×C47C2211yescharacteristic
59C4×M16×C47C2211yescharacteristic
60C4×M16×C47C2211yescharacteristic
61C47×#343C2211yescharacteristic
62C47×#343C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66#13094052—22no—
67#13094052—22no—
68#13094050—22no—
69#13094050—22no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—22no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—22no—
76C2×#10625334—22no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C42×D47—21no—
96#13093959—22no—
97#13093959—22no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093949—21no—
106#13093947—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—22no—
113#13093944—21no—
114#13093944—22no—
115#13093940—22no—
116#13093940—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935D412yes—
121#13093935D412yes—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C23×C4×C47—21no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#100×C47—22no—
137#100×C47—22no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143C23×D47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—82no—
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188#4112yes—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—82no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198#10625335—24no—
199#10625334—28no—
200#10625334—24no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329#4112yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8C2×D412yes—
225C2×C47⋊C8C2×D412yes—
226D376—24no—
227#10625325—24no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47#12111yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—41no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267D188—22no—
268D188—21no—
269D188—22no—
270D188—21no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289#23719—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C22×C47#52911yescharacteristic
299C22×C47#52911yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—82no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#52511yescharacteristic
314C4×C47#52511yescharacteristic
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#53211yescharacteristic
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
322C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
323C2×#442—471no—
324#2923—471no—
325#2090—471no—
326#2079—471no—
327#2063—471no—
328#2063—471no—
329#2051—471no—
330#2051—471no—
331#2045—471no—
332#2018—471no—
333#1778—471no—
334C4×#100—471no—
335C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#239211yescharacteristic
340C2×C47#306811yescharacteristic
341C2×C47#306811yescharacteristic
342D47—81no—
343D47—82no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
346C22×D8—471no—
347C4×#41—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
350#442—941no—
351#442—942no—
352#442—942no—
353#442—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C4×SD16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C4×D8—941no—
359C4×D8—941no—
360#433—942no—
361#432—942no—
362C2×#108—471no—
363C2×#108—471no—
364#428—471no—
365#428—471no—
366C2×#106—471no—
367#424—471no—
368#424—471no—
369#418—471no—
370#418—471no—
371#417—471no—
372#417—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#100—471no—
376C2×#100—471no—
377C2×#100C2×D4711yescharacteristic
378C2×#100C2×D4711yescharacteristic
379#408—471no—
380#408—471no—
381C4×M16—471no—
382C4×M16C2×D4711yescharacteristic
383C4×M16C2×D4711yescharacteristic
384C2×#97—471no—
385#343—471no—
386#343—471no—
387#343C2×D4711yescharacteristic
388#343C2×D4711yescharacteristic
389#341—471no—
390#341—471no—
391C47#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—471no—
393C22×D4—471no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—942no—
400AGL(1,ℤ/8)—942no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—942no—
408C2×M16—471no—
409C2×M16—471no—
410C2×M16C22×D4711yescharacteristic
411C2×M16C22×D4711yescharacteristic
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—471no—
431#117—941no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#108—942no—
439#108—942no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#106—941no—
443#106—942no—
444#106—941no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—942no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—942no—
457#100—22no—
458#100—22no—
459#100—942no—
460#100—942no—
461C22⋊C8—942no—
462C22⋊C8—942no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—472no—
466#97—472no—
467#97—941no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—941no—
471C24—21no—
472C24—941no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477C2×Q8—471no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4#1062535012yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3762no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4#1062535011yescharacteristic
504C22×C4#1062535011yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—944no—
507SD16—944no—
508D8—944no—
509D8—948no—
510D8—944no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—472no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16#1062535012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—472no—
528C2×C8—472no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—942no—
563C23—941no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23C2×#1062535011yescharacteristic
569Q8—941no—
570Q8—941no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—942no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—942no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399711yescharacteristic
601C2×C4#1309399711yescharacteristic
602C2×C4#1309399711yescharacteristic
603C2×C4#1309399711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—942no—
615C8—942no—
616C8—942no—
617C8—1881no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3762no—
626C22—3762no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1882no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22C2×#1309399711yescharacteristic
634C22#1568965111yescharacteristic
635C22#1568965711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—81no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4#1568963211yescharacteristic
646C4#1568963211yescharacteristic
647C4#1568963211yescharacteristic
648C4#1568967011yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2—3762no—
653C2—3761no—
654C2#2024663211yescharacteristic
655C2#2025311511yescharacteristic
656C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20244496C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#23719
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094052C2semidirect
2. C4×#13094050C2semidirect
3. C2×#15689233C2semidirect
4. #20252040C2semidirect
5. #20244902C2semidirect
6. #20244837C2semidirect
7. #20244749C2semidirect
8. #20244744C2semidirect
9. #20244683C2semidirect
10. #20244680C2semidirect
11. #20244642C2semidirect
13. #20243295C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C4×#100×C47C2semidirect
335. C4×#100D47semidirect
391. C47#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940522
C4×#130940502
C2×#156892332
#202520402
#202449022
#202448372
#202447492
#202447442
#202446832
#202446802
#202446422
#202444962
#202432952
C4×#130939402
C4×#100×C472
#2371947