Finite Group Databasebeta

← #26245999

Subgroups — #26245999

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252212C212yesmaximal
2C2×#15689229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252035C211yesmaximal, characteristic
4#20244899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244756C212yesmaximal, complemented
6#20244685C212yesmaximal
7#20244657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244509C211yesmaximal, characteristic
9#20243293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243183C212yesmaximal, complemented
11C47×#2079C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14#41×Dic47C2211yescharacteristic
15C2×#13093989C2212yes—
16#15689229—22no—
17#15689229—22no—
18#15689227—22no—
19#15689220—22no—
20#15689215—22no—
21#15689214—22no—
22#15689181—22no—
23#15689177—22no—
24C2×#13093959C2212yes—
25#15689163C2212yes—
26#15689151C2211yescharacteristic
27#15689149C2211yescharacteristic
28#15689133C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093942C2212yes—
31C2×#13093942C2212yes—
32#15689090C2211yescharacteristic
33M16×Dic47C2212yes—
34M16×Dic47C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688888C2211yescharacteristic
38C2×#106×C47C2211yescharacteristic
39C47×#417C2212yes—
40C47×#408C2211yescharacteristic
41C47×#343C2212yes—
42C47×#341C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2312yes—
44#13094054—24no—
45#13094054—24no—
46C2×Dic188—24no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625329C2311yescharacteristic
51C2×#10625329C2312yes—
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53Q8×Dic47D412yes—
54#13093989—22no—
55#13093989—22no—
56#13093989—22no—
57#13093989—22no—
58D4×Dic47—22no—
59D4×Dic47D412yes—
60#13093983—21no—
61#13093983C2311yescharacteristic
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—22no—
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66#13093959—24no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69Dic47⋊C8—22no—
70Dic47⋊C8—22no—
71#13093949—22no—
72#13093949—22no—
73#13093947—24no—
74#13093942—24no—
75#13093942—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77#13093934—22no—
78#13093934—21no—
79#13093934D412yes—
80#13093934D412yes—
81C8×Dic47—21no—
82C8×Dic47—22no—
83C2×#41×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47C2312yes—
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
88#106×C47—22no—
89#103×C47—22no—
90#102×C47—22no—
91C22⋊C8×C47—22no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47C2411yescharacteristic
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47#4112yes—
103C2×Dic94—22no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94#4114yes—
109M16×C47—22no—
110M16×C47—22no—
111M16×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47C2×D412yes—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—22no—
120#10625337—28no—
121#10625335—28no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47C2×D412yes—
124Dic47⋊C4—42no—
125Dic47⋊C4—42no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—22no—
128C4×Dic47—42no—
129C4×Dic47—42no—
130C4×Dic47C2×D412yes—
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133#10625329—22no—
134#10625329—22no—
135#10625329#4114yes—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8C2×D412yes—
140Dic188—28no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47C2×#4111yescharacteristic
143Q8×C47—22no—
144D4×C47—22no—
145D4×C47—42no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×#4112yes—
154C2×C4×C47C2×#4112yes—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—24no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—82no—
161C2×Dic47#12112yes—
162C2×Dic47#12112yes—
163Dic94—24no—
164Dic94—24no—
165Dic94—42no—
166Dic94—42no—
167C8×C47—22no—
168C8×C47—42no—
169C8×C47—41no—
170C47⋊C8—24no—
171C47⋊C8—22no—
172C47⋊C8—41no—
173#23720—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—22no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47C2×#12111yescharacteristic
178C22×C47#52912yes—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—82no—
181C4×C47#52512yes—
182C4×C47#52511yescharacteristic
183C4×C47#53211yescharacteristic
184Dic47—22no—
185Dic47—22no—
186Dic47—44no—
187Dic47—42no—
188C4×#137—472no—
189C2×#441—471no—
190#2923—471no—
191#2090—471no—
192#2079D4711yescharacteristic
193#2064—472no—
194#2052—472no—
195#2047—471no—
196#2020—471no—
197#1778—471no—
198C4×#101—472no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47—81no—
201C2×C47#239211yescharacteristic
202C2×C47#306912yes—
203C2×#137—472no—
204C22×Q16—471no—
205C4×#41—471no—
206C2×C4×Q8—472no—
207#441—942no—
208#441—942no—
209#441—942no—
210#440—942no—
211C4×Q16—942no—
212C4×SD16—942no—
213#433—942no—
214#432—942no—
215C2×#108—472no—
216#428—472no—
217C2×#106C2×D4711yescharacteristic
218#424—471no—
219#424—471no—
220#419—472no—
221#417C2×D4712yes—
222C2×#103—472no—
223C2×#101—472no—
224C2×#101—472no—
225#408—471no—
226#408C2×D4711yescharacteristic
227C4×M16—471no—
228C4×M16—472no—
229C2×#97—471no—
230#343—472no—
231#343C2×D4712yes—
232#341—471no—
233#341C2×D4711yescharacteristic
234C47#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41C22×D4711yescharacteristic
236C22×Q8—472no—
237#137—944no—
238#137—944no—
239C2×Q16—944no—
240C2×Q16—942no—
241C2×Q16—942no—
242C2×SD16—942no—
243C2×M16—472no—
244C2×M16—471no—
245C2×M16C22×D4712yes—
246C2×M16C22×D4711yescharacteristic
247C22×C8—471no—
248C22×C8C22×D4711yescharacteristic
249C4×Q8—472no—
250C4×Q8—942no—
251C4×Q8—942no—
252C4×Q8—942no—
253C4×Q8—942no—
254C4×D4—472no—
255C4×D4—942no—
256#117—471no—
257#117—941no—
258C2×C4⋊C4—942no—
259C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
260C2×C42—471no—
261C2×C42—941no—
262C2×C42—942no—
263#108—944no—
264#107—942no—
265#106—22no—
266#106—942no—
267C4⋊C8—942no—
268C4⋊C8—942no—
269#103—22no—
270#103—944no—
271#103—942no—
272#103—942no—
273#102—22no—
274#101—944no—
275#101—944no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—942no—
278#97—472no—
279#97—472no—
280#97—941no—
281#97—942no—
282C4×C8—941no—
283C4×C8—942no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286C2×Q8—474no—
287C2×Q8—942no—
288C2×Q8—942no—
289C2×Q8—942no—
290C2×Q8—942no—
291C2×Q8—942no—
292C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—472no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4C23×D4711yescharacteristic
301Q16—948no—
302Q16—948no—
303SD16—948no—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—474no—
308M16—942no—
309M16—942no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—472no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—941no—
317C2×C8D4×D4712yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—472no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—942no—
325C22⋊C4—941no—
326C42—471no—
327C42—472no—
328C42—471no—
329C42—942no—
330C42—941no—
331C42—1882no—
332C42—1882no—
333C23—21no—
334C23#41×D4711yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—944no—
337Q8—944no—
338Q8—1882no—
339Q8—1882no—
340D4—22no—
341D4—42no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—472no—
348C2×C4—472no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—944no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
357C2×C4#41×D4712yes—
358C2×C4#41×D4712yes—
359C8—22no—
360C8—42no—
361C8—41no—
362C8—944no—
363C8—942no—
364C8—1881no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22#121×D4711yescharacteristic
369C22#1568965612yes—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—942no—
373C4—942no—
374C4—1884no—
375C4—1882no—
376C4#1568963111yescharacteristic
377C4#1568963112yes—
378C4#1568967211yescharacteristic
379C2—22no—
380C2—81no—
381C2#2024662511yescharacteristic
382C2#2025312012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2079C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2079D47
hypocenterC47#23720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689229C2semidirect
4. #20244899C2semidirect
5. #20244756C2semidirect
7. #20244657C2semidirect
9. #20243293C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
234. C47#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522122
C2×#156892292
#202520352
#202448992
#202447562
#202446852
#202446572
#202445092
#202432932
#202431832
C47×#20792
#2372047