Finite Group Databasebeta

← #26246005

Subgroups — #26246005

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252212C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252035C211yesmaximal, characteristic
5#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244836C211yesmaximal, characteristic
7#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244686C211yesmaximal, characteristic
10#20244654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244506C211yesmaximal, characteristic
12#20243296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18#41×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21#15689230—21no—
22#15689227—21no—
23#15689227—22no—
24#15689227—22no—
25#15689224—21no—
26#15689220—21no—
27Q16×Dic47—21no—
28#15689215—21no—
29#15689214—21no—
30SD16×Dic47—21no—
31#15689181—22no—
32#15689177—22no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36C2×#13093955C2211yescharacteristic
37#15689151C2211yescharacteristic
38#15689149C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42C2×#13093949C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48M16×Dic47C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50C2×#13093934C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C2×#108×C47C2211yescharacteristic
58C47×#417C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47C2211yescharacteristic
61C47×#408C2211yescharacteristic
62C47×#343C2211yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64#13094054—22no—
65#13094054—22no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic47—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47D411yescharacteristic
80Q8×Dic47D411yescharacteristic
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47D411yescharacteristic
88D4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093983—21no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093960—22no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093945—21no—
113#13093943—22no—
114#13093942—22no—
115#13093942—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—22no—
117#13093934—21no—
118#13093934—21no—
119#13093934—21no—
120#13093934D412yes—
121#13093934D412yes—
122C8×Dic47—21no—
123C8×Dic47—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
127#137×C47—22no—
128#137×C47—22no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136#108×C47—22no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—22no—
139#102×C47—21no—
140#101×C47—22no—
141C22⋊C8×C47—22no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47#4112yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47#4111yescharacteristic
164C22×Dic47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94#4112yes—
171Q16×C47—24no—
172SD16×C47—24no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47#4112yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190#10625337—28no—
191#10625337—24no—
192#10625335—24no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329#4112yes—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×D412yes—
226C23×C47—21no—
227C23×C47C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264C2×Dic47#12111yescharacteristic
265C2×Dic47#12111yescharacteristic
266C2×Dic47#12111yescharacteristic
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#23720—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#52911yescharacteristic
287C22×C47#52911yescharacteristic
288C4×C47—41no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47#52511yescharacteristic
292C4×C47#52511yescharacteristic
293C4×C47#52511yescharacteristic
294C4×C47#53211yescharacteristic
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303C4×#137—471no—
304C4×#137—471no—
305C2×#441—471no—
306#2923—471no—
307#2090—471no—
308#2079—471no—
309#2064—471no—
310#2064—471no—
311#2052—471no—
312#2052D4711yescharacteristic
313#2047—471no—
314#2020—471no—
315#1778—471no—
316C4×#101—471no—
317C4×#101—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#239211yescharacteristic
322C2×C47#306911yescharacteristic
323C2×C47#306911yescharacteristic
324C2×#137—471no—
325C2×#137C2×D4711yescharacteristic
326C22×Q16—471no—
327C4×#41—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8—471no—
330#441—942no—
331#441—942no—
332#441—941no—
333#441—941no—
334#440—941no—
335#440—941no—
336C4×Q16—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#433—942no—
341#432—942no—
342C2×#108—471no—
343C2×#108C2×D4711yescharacteristic
344#428—471no—
345#428—471no—
346C2×#106—471no—
347#424—471no—
348#424—471no—
349#419—471no—
350#419—471no—
351#417—471no—
352#417C2×D4711yescharacteristic
353C2×#103—471no—
354C2×#103C2×D4711yescharacteristic
355C2×#101—471no—
356C2×#101—471no—
357C2×#101—471no—
358C2×#101C2×D4711yescharacteristic
359#408—471no—
360#408C2×D4711yescharacteristic
361C4×M16—471no—
362C4×M16—471no—
363C4×M16—471no—
364C2×#97—471no—
365#343—471no—
366#343—471no—
367#343—471no—
368#343C2×D4711yescharacteristic
369#341—471no—
370#341—471no—
371C47#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41C22×D4711yescharacteristic
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—942no—
378#137—942no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—942no—
381C2×Q16—942no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—942no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—941no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—471no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418#108—22no—
419#108—942no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—941no—
423#106—942no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—942no—
426C4⋊C8—942no—
427#103—21no—
428#103—22no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—942no—
435#102—21no—
436#102—941no—
437#101—22no—
438#101—942no—
439#101—942no—
440#101—942no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—942no—
443#97—472no—
444#97—472no—
445#97—941no—
446#97—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×Q8#1062535212yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—948no—
482Q16—944no—
483SD16—24no—
484SD16—944no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—472no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16#1062535212yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8D4×D4712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—1881no—
532C42—1881no—
533C42—1881no—
534C42—1881no—
535C23—21no—
536C23#41×D4711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—942no—
544Q8—942no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—942no—
585C8—942no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D4711yescharacteristic
594C22#1568965011yescharacteristic
595C22#1568965211yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—941no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—3761no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568962911yescharacteristic
608C4#1568963111yescharacteristic
609C4#1568963311yescharacteristic
610C4#1568966811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2024663111yescharacteristic
615C2#2025312011yescharacteristic
616C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#23720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689227C2semidirect
5. #20244902C2semidirect
7. #20244753C2semidirect
8. #20244750C2semidirect
10. #20244654C2semidirect
12. #20243296C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #20243183C2semidirect
371. C47#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522122
#137×Dic472
C2×#156892272
#202520352
#202449022
#202448362
#202447532
#202447502
#202446862
#202446542
#202445062
#202432962
#101×Dic472
#202431832
C47×#20522
#2372047