Finite Group Databasebeta

← #26246006

Subgroups — #26246006

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252040C211yesmaximal, characteristic
5#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244837C211yesmaximal, characteristic
7#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244690C211yesmaximal, characteristic
10#20244687C211yesmaximal, characteristic
11#20244654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244508C211yesmaximal, characteristic
13#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689231—21no—
22#15689228—21no—
23#15689228—22no—
24#15689228—22no—
25#15689225—21no—
26#15689221—21no—
27C4×Dic188—21no—
28C4×#10625337—21no—
29C4×#10625325—21no—
30C4×#10625336—21no—
31#15689182—22no—
32#15689178—22no—
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37C2×#13093955C2211yescharacteristic
38#15689151C2211yescharacteristic
39#15689151C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689132C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44C2×#13093948C2211yescharacteristic
45C2×#13093947C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48#15689091C2211yescharacteristic
49#15689091C2211yescharacteristic
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51C2×#13093935C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#101×C47C2211yescharacteristic
58C2×#101×C47C2211yescharacteristic
59C4×M16×C47C2211yescharacteristic
60C4×M16×C47C2211yescharacteristic
61C47×#343C2211yescharacteristic
62C47×#343C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65#13094057—22no—
66#13094057—22no—
67#13094055—22no—
68#13094055—22no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C42×D47—21no—
96#13093959—22no—
97#13093959—22no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—22no—
111#13093947—21no—
112#13093947—22no—
113#13093946—21no—
114#13093944—21no—
115#13093942—22no—
116#13093942—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935D412yes—
121#13093935D412yes—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#101×C47—22no—
137#101×C47—22no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C22×C4×C47#4111yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94#4112yes—
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47#4112yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625337—28no—
195#10625337—24no—
196#10625336—24no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47—41no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329#4112yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D412yes—
223C2×C47⋊C8C2×D412yes—
224Dic188—24no—
225#10625325—24no—
226C23×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—41no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—81no—
264C4×D47—81no—
265Dic94—22no—
266Dic94—21no—
267Dic94—22no—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—41no—
279#23720—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C22×C47#52911yescharacteristic
284C22×C47#52911yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#52511yescharacteristic
297C4×C47#53211yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303C4×#137—471no—
304C4×#137—471no—
305C2×#441—471no—
306#2923—471no—
307#2090—471no—
308#2079—471no—
309#2064—471no—
310#2064—471no—
311#2052—471no—
312#2052—471no—
313#2047—471no—
314#2020—471no—
315#1778—471no—
316C4×#101—471no—
317C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#239211yescharacteristic
321C2×C47#306911yescharacteristic
322C2×C47#306911yescharacteristic
323D47—81no—
324C2×#137—471no—
325C2×#137—471no—
326C22×Q16—471no—
327C4×#41—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#441—941no—
331#441—942no—
332#441—942no—
333#441—941no—
334#440—941no—
335#440—941no—
336C4×Q16—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#433—942no—
341#432—942no—
342C2×#108—471no—
343C2×#108—471no—
344#428—471no—
345#428—471no—
346C2×#106—471no—
347#424—471no—
348#424—471no—
349#419—471no—
350#419—471no—
351#417—471no—
352#417—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#101—471no—
356C2×#101—471no—
357C2×#101C2×D4711yescharacteristic
358C2×#101C2×D4711yescharacteristic
359#408—471no—
360#408—471no—
361C4×M16—471no—
362C4×M16C2×D4711yescharacteristic
363C4×M16C2×D4711yescharacteristic
364C2×#97—471no—
365#343—471no—
366#343—471no—
367#343C2×D4711yescharacteristic
368#343C2×D4711yescharacteristic
369#341—471no—
370#341—471no—
371C47#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—471no—
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
375#137—942no—
376#137—942no—
377#137—942no—
378#137—942no—
379C2×Q16—941no—
380C2×Q16—942no—
381C2×Q16—942no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—942no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16C22×D4711yescharacteristic
389C2×M16C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#108—942no—
419#108—942no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—941no—
423#106—942no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—942no—
426C4⋊C8—942no—
427#103—942no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—942no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#101—22no—
438#101—22no—
439#101—942no—
440#101—942no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—472no—
446#97—472no—
447#97—941no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—941no—
451#41—941no—
452#41—941no—
453#41—941no—
454#41—941no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8#1062535012yes—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4#1062535011yescharacteristic
478C22×C4#1062535011yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480Q16—944no—
481Q16—948no—
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484SD16—944no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—472no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16#1062535012yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—472no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42—1881no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C23—941no—
536C23C2×#1062535011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—942no—
542Q8—942no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—3761no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4#1309399711yescharacteristic
571C2×C4#1309399711yescharacteristic
572C2×C4#1309399711yescharacteristic
573C2×C4#1309399711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—942no—
585C8—942no—
586C8—942no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C2×#1309399711yescharacteristic
594C22#1568965111yescharacteristic
595C22#1568965711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568963211yescharacteristic
608C4#1568963211yescharacteristic
609C4#1568963211yescharacteristic
610C4#1568967011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—3761no—
614C2#2024663211yescharacteristic
615C2#2025312411yescharacteristic
616C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#23720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689228C2semidirect
5. #20244902C2semidirect
7. #20244756C2semidirect
8. #20244751C2semidirect
11. #20244654C2semidirect
13. #20243295C2semidirect
14. C4×#13093942C2semidirect
15. C4×#101×C47C2semidirect
317. C4×#101D47semidirect
371. C47#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940572
C4×#130940552
C2×#156892282
#202520402
#202449022
#202448372
#202447562
#202447512
#202446902
#202446872
#202446542
#202445082
#202432952
C4×#130939422
C4×#101×C472
#2372047