Finite Group Databasebeta

← #26246008

Subgroups — #26246008

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244677C211yesmaximal, characteristic
11#20244646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2019C211yesmaximal, characteristic
16#41×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689235—21no—
20#15689230—21no—
21#15689224—21no—
22#15689224—21no—
23#15689224—22no—
24#15689224—22no—
25Q16×Dic47—21no—
26SD16×Dic47—21no—
27SD16×Dic47—21no—
28D8×Dic47—21no—
29#15689181—22no—
30#15689177—22no—
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689165C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093958C2211yescharacteristic
36#15689151C2211yescharacteristic
37#15689149C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42C2×#13093948C2211yescharacteristic
43C2×#13093945C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48M16×Dic47C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50C2×#13093934C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C47×#408C2211yescharacteristic
62C47×#341C2211yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68Q8×Dic47—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72Q8×Dic47D411yescharacteristic
73Q8×Dic47D411yescharacteristic
74D4×Dic47—21no—
75D4×Dic47—21no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47D411yescharacteristic
81D4×Dic47D411yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093959—22no—
92#13093959—22no—
93#13093958—22no—
94#13093958—21no—
95#13093958—21no—
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—22no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—22no—
110#13093943—22no—
111#13093941—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113#13093934—21no—
114#13093934—21no—
115#13093934—21no—
116#13093934D412yes—
117#13093934D412yes—
118C8×Dic47—21no—
119C8×Dic47—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124#137×C47—22no—
125#137×C47—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—22no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—22no—
133C2×SD16×C47—22no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139#101×C47—22no—
140#100×C47—22no—
141C22⋊C8×C47—22no—
142C24×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47#4112yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47#4112yes—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—41no—
170C22×Dic47—41no—
171C22×Dic47—82no—
172C22×Dic47#4111yescharacteristic
173C22×Dic47#4111yescharacteristic
174Q16×C47—24no—
175SD16×C47—28no—
176SD16×C47—24no—
177SD16×C47—24no—
178D8×C47—24no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47#4112yes—
184M16×C47#4112yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D412yes—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47C2×#4111yescharacteristic
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47#12111yescharacteristic
273C2×Dic47#12111yescharacteristic
274C2×Dic47#12111yescharacteristic
275C2×Dic47#12111yescharacteristic
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47#52911yescharacteristic
297C22×C47#52911yescharacteristic
298C4×C47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47#52511yescharacteristic
301C4×C47#52511yescharacteristic
302C4×C47#52511yescharacteristic
303C4×C47#53211yescharacteristic
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019D4711yescharacteristic
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#239211yescharacteristic
332C2×C47#306811yescharacteristic
333C2×C47#306911yescharacteristic
334C2×#137C2×D4711yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
336C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—942no—
343#440—942no—
344#440—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108—471no—
354#428—471no—
355#428—471no—
356C2×#107—471no—
357#424—471no—
358#424—471no—
359#419—471no—
360#418—471no—
361#417—471no—
362#417—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#101—471no—
366C2×#101C2×D4711yescharacteristic
367C2×#100—471no—
368C2×#100C2×D4711yescharacteristic
369#408—471no—
370#408C2×D4711yescharacteristic
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373C4×M16—471no—
374C2×#97—471no—
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343—471no—
378#343—471no—
379#341—471no—
380#341C2×D4711yescharacteristic
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385C23×C4—941no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428#108—942no—
429#108—942no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#107—942no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—942no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—942no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—22no—
448#101—942no—
449#100—22no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—472no—
454#97—472no—
455#97—941no—
456#97—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
472C2×Q8#1062535212yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4#1062535212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—28no—
495SD16—24no—
496SD16—24no—
497D8—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—941no—
503M16—941no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16#1062535212yes—
509M16#1062535212yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4712yes—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1881no—
545C42—1881no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#41×D4711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—21no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—942no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D4711yescharacteristic
614C22#1568965411yescharacteristic
615C22#1568965411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—941no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568962911yescharacteristic
627C4#1568962911yescharacteristic
628C4#1568962911yescharacteristic
629C4#1568967111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2024662311yescharacteristic
635C2#2025311111yescharacteristic
636C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2019C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenter#2019D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic47C2semidirect
3. C2×#15689224C2semidirect
4. #20252035C2semidirect
5. #20244895C2semidirect
6. #20244828C2semidirect
7. #20244751C2semidirect
8. #20244744C2semidirect
9. #20244684C2semidirect
11. #20244646C2semidirect
12. #20243293C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic472
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
C2×#156892242
#202520352
#202448952
#202448282
#202447512
#202447442
#202446842
#202446772
#202446462
#202432932
#101×Dic472
#100×Dic472
C47×#20192
#2372147