Finite Group Databasebeta

← #26246009

Subgroups — #26246009

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244679C211yesmaximal, characteristic
10#20244651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244503C211yesmaximal, characteristic
12#20243294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689233—21no—
22#15689228—21no—
23#15689225—22no—
24#15689225—22no—
25#15689223—21no—
26#15689221—21no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625335—21no—
30C4×#10625334—21no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35C2×#13093958C2211yescharacteristic
36#15689131C2211yescharacteristic
37#15689127C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093949C2211yescharacteristic
41C2×#13093946C2211yescharacteristic
42C2×#13093942C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C4×#10625329C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688891C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688888C2211yescharacteristic
54C4×#41×C47C2211yescharacteristic
55C47×#433—22no—
56C47×#432—22no—
57C47×#424C2211yescharacteristic
58C47×#424C2211yescharacteristic
59C47×#408C2211yescharacteristic
60C47×#408C2211yescharacteristic
61C4×M16×C47C2211yescharacteristic
62C2×#97×C47C2211yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66#13094054—22no—
67#13094054—22no—
68#13094049—22no—
69#13094049—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093960—22no—
95#13093960—22no—
96#13093958—22no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093949—22no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093946—22no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093942—22no—
112#13093942—22no—
113#13093940—22no—
114#13093940—22no—
115#13093935—21no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C2×#41×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—22no—
135C4⋊C8×C47—22no—
136C22⋊C8×C47—22no—
137C22⋊C8×C47—22no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47D412yes—
140#97×C47D412yes—
141C4×C8×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188#4112yes—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94#4112yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200#10625337—24no—
201#10625336—24no—
202#10625335—24no—
203#10625334—24no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C4×Dic47—41no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329#4112yes—
221#10625329#4112yes—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226#10625325—28no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#52911yescharacteristic
292C22×C47#52911yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47#52511yescharacteristic
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#52511yescharacteristic
308C4×C47#53211yescharacteristic
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923D4711yescharacteristic, complemented
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#239211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332C2×C47#306911yescharacteristic
333D47—82no—
334C2×#137—471no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16—471no—
337C4×#41C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343#440—941no—
344#440—942no—
345#440—942no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—22no—
351#432—22no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108—471no—
354#428—471no—
355#428—471no—
356C2×#107—471no—
357#424C2×D4711yescharacteristic
358#424C2×D4711yescharacteristic
359#419—471no—
360#418—471no—
361#417—471no—
362#417—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#101—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368C2×#100—471no—
369#408C2×D4711yescharacteristic
370#408C2×D4711yescharacteristic
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373C4×M16C2×D4711yescharacteristic
374C2×#97C2×D4711yescharacteristic
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343—471no—
378#343—471no—
379#341—471no—
380#341—471no—
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—471no—
385C23×C4—941no—
386#137—942no—
387#137—942no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8D18811yescharacteristic
410C4×Q8D18811yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4D18811yescharacteristic
418C4×D4D18811yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#108—942no—
429#108—942no—
430#107—942no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—942no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—942no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449#100—942no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453#97—21no—
454#97—941no—
455#97—941no—
456#97C22⋊D4712yes—
457#97C22⋊D4712yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4#1062535011yescharacteristic
491C22×C4#1062535011yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—944no—
494SD16—948no—
495SD16—944no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—472no—
503M16—472no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
521C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C42C2×D18811yescharacteristic
543C42C2×D18811yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—942no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×#1062535011yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309399811yescharacteristic
586C2×C4#1309399811yescharacteristic
587C2×C4#1309399811yescharacteristic
588C2×C4#1309399811yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×D18811yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—942no—
600C8—942no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22C2×#1309399811yescharacteristic
614C22#1568965111yescharacteristic
615C22#1568965111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1882no—
626C4#1568963011yescharacteristic
627C4#1568963511yescharacteristic
628C4#1568963511yescharacteristic
629C4#1568966911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—3762no—
634C2#2024662411yescharacteristic
635C2#2025311611yescharacteristic
636C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2923C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#2923D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094054C2semidirect
3. C2×#15689225C2semidirect
4. #20244893C2semidirect
5. #20244828C2semidirect
6. #20244754C2semidirect
7. #20244747C2semidirect
8. #20244686C2semidirect
10. #20244651C2semidirect
12. #20243294C2semidirect
13. C4×#13093942C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C47×#2923C2semidirect
315. #2923D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940542
C4×#130940492
C2×#156892252
#202448932
#202448282
#202447542
#202447472
#202446862
#202446792
#202446512
#202445032
#202432942
C4×#130939422
C4×#130939402
C47×#29232
#2372147