Finite Group Databasebeta

← #26246010

Subgroups — #26246010

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244678C211yesmaximal, characteristic
10#20244652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244503C211yesmaximal, characteristic
12#20243293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19#41×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689232—21no—
23#15689227—21no—
24#15689226—21no—
25#15689222—22no—
26#15689222—22no—
27#15689220—21no—
28#15689215—21no—
29#15689214—21no—
30#15689208—21no—
31#15689203—21no—
32#15689181—22no—
33#15689177—22no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689151C2211yescharacteristic
39#15689149C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42C2×#13093947C2211yescharacteristic
43C2×#13093944C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48#15689090C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50M16×Dic47C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#13093934C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C47×#417C2211yescharacteristic
58C47×#417C2211yescharacteristic
59C47×#408C2211yescharacteristic
60C47×#343C2211yescharacteristic
61C47×#343C2211yescharacteristic
62C47×#341C2211yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66#13094054—22no—
67#13094054—22no—
68#13094049—22no—
69#13094049—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic47D411yescharacteristic
82Q8×Dic47D411yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093959—22no—
103#13093959—22no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108Dic47⋊C8—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093947—22no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—22no—
116#13093942—22no—
117#13093942—22no—
118#13093940—22no—
119#13093940—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—22no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D412yes—
125#13093934D412yes—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—22no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—22no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47#4111yescharacteristic
158C22×Dic47#4111yescharacteristic
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188#4112yes—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94#4112yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625337—24no—
194#10625336—24no—
195#10625335—24no—
196#10625334—24no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329#4112yes—
219#10625329#4112yes—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×D412yes—
226#10625325—28no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47#12111yescharacteristic
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264C2×Dic47#12111yescharacteristic
265C2×Dic47#12111yescharacteristic
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#52911yescharacteristic
292C22×C47#52911yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#52511yescharacteristic
302C4×C47#52511yescharacteristic
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#53211yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078D4711yescharacteristic, complemented
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#239211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332C2×C47#306911yescharacteristic
333D47—82no—
334C2×#137—471no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16—471no—
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—942no—
343#440—942no—
344#440—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108—471no—
354#428—471no—
355#428—471no—
356C2×#107C2×D4711yescharacteristic
357#424—471no—
358#424—471no—
359#419—471no—
360#418—471no—
361#417C2×D4711yescharacteristic
362#417C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#101—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368C2×#100—471no—
369#408—471no—
370#408C2×D4711yescharacteristic
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373C4×M16—471no—
374C2×#97—471no—
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343C2×D4711yescharacteristic
378#343C2×D4711yescharacteristic
379#341—471no—
380#341C2×D4711yescharacteristic
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—471no—
385C23×C4—941no—
386#137—942no—
387#137—942no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428#108—942no—
429#108—942no—
430#107—22no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—942no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—942no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449#100—942no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—472no—
454#97—472no—
455#97—941no—
456#97—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—944no—
494SD16—948no—
495SD16—944no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—472no—
505M16—472no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1881no—
545C42—1881no—
546C23—21no—
547C23—942no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23#41×D4711yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—942no—
600C8—942no—
601C8—942no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22#121×D4711yescharacteristic
614C22#1568965611yescharacteristic
615C22#1568965611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—1882no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568963111yescharacteristic
627C4#1568963111yescharacteristic
628C4#1568963111yescharacteristic
629C4#1568967211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—3762no—
634C2#2024662511yescharacteristic
635C2#2025311411yescharacteristic
636C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2078C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#2078D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252212C2semidirect
3. C2×#15689222C2semidirect
4. #20252035C2semidirect
5. #20244894C2semidirect
6. #20244756C2semidirect
7. #20244749C2semidirect
8. #20244685C2semidirect
10. #20244652C2semidirect
12. #20243293C2semidirect
13. #20243183C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#2078C2semidirect
317. #2078D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522122
#202522012
C2×#156892222
#202520352
#202448942
#202447562
#202447492
#202446852
#202446782
#202446522
#202445032
#202432932
#202431832
#202431792
C47×#20782
#2372147