Finite Group Databasebeta

← #26246011

Subgroups — #26246011

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
3#20252037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244681C211yesmaximal, characteristic
10#20244646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244500C211yesmaximal, characteristic
12#20243294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689233—21no—
20#15689228—21no—
21#15689223—21no—
22#15689221—21no—
23C4×#10625337—21no—
24C4×#10625336—21no—
25C4×#10625335—21no—
26C4×#10625334—21no—
27#15689185—22no—
28#15689178—22no—
29C2×#13093960C2211yescharacteristic
30C2×#13093960C2211yescharacteristic
31#15689163C2211yescharacteristic
32#15689163C2211yescharacteristic
33#15689149C2211yescharacteristic
34#15689149C2211yescharacteristic
35#15689132C2211yescharacteristic
36#15689128C2211yescharacteristic
37#15689122C2211yescharacteristic
38#15689122C2211yescharacteristic
39C2×#13093943C2211yescharacteristic
40C2×#13093943C2211yescharacteristic
41C2×#13093941C2211yescharacteristic
42C2×#13093941C2211yescharacteristic
43#15689089C2211yescharacteristic
44#15689089C2211yescharacteristic
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46C4×#10625329C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688888C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#440—22no—
58C47×#440—22no—
59C2×#107×C47C2211yescharacteristic
60C2×#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×#102×C47C2211yescharacteristic
62C2×#97×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64#13094055—22no—
65#13094055—22no—
66#13094050—22no—
67#13094050—22no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093981—21no—
86C42×D47—21no—
87#13093960—22no—
88#13093960—22no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093943—22no—
104#13093943—22no—
105#13093941—22no—
106#13093941—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109#13093935—21no—
110#13093935—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×SD16×C47—22no—
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#102×C47—22no—
140#97×C47D412yes—
141#97×C47D412yes—
142C24×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47#4112yes—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47#4112yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—82no—
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C22×C4×C47#4111yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—28no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—24no—
197#10625336—24no—
198#10625335—24no—
199#10625334—24no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329#4112yes—
220#10625329#4112yes—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47#12111yescharacteristic
254C2×C4×C47#12111yescharacteristic
255C2×C4×C47#12111yescharacteristic
256C2×C4×C47#12111yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—81no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#52911yescharacteristic
294C22×C47#52911yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#52511yescharacteristic
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#52511yescharacteristic
308C4×C47#53211yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440D4711yescharacteristic, complemented
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#239211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332C2×C47#306911yescharacteristic
333D47—81no—
334C2×#137—471no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—22no—
343#440—22no—
344#440—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108—471no—
354#428—471no—
355#428—471no—
356C2×#107C2×D4711yescharacteristic
357#424—471no—
358#424—471no—
359#419—471no—
360#418—471no—
361#417—471no—
362#417—471no—
363C2×#103C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102C2×D4711yescharacteristic
365C2×#101—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368C2×#100—471no—
369#408—471no—
370#408—471no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373C4×M16—471no—
374C2×#97C2×D4711yescharacteristic
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343—471no—
378#343—471no—
379#341—471no—
380#341—471no—
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386#137—942no—
387#137—942no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16—471no—
402C2×M16—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#108—942no—
429#108—942no—
430#107—22no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—22no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—22no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449#100—942no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—941no—
454#97—941no—
455#97—941no—
456#97C22⋊D4712yes—
457#97C22⋊D4712yes—
458C4×C8—941no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C24—21no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8#1062535012yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4#1062535012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4#1062535211yescharacteristic
491C22×C4#1062535211yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—944no—
494SD16—28no—
495SD16—944no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—472no—
499M16—472no—
500M16—941no—
501M16—941no—
502M16—941no—
503M16—941no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
521C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—941no—
552C23C2×#1062535211yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—941no—
558Q8—941no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309399511yescharacteristic
586C2×C4#1309399511yescharacteristic
587C2×C4#1309399511yescharacteristic
588C2×C4#1309399511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—942no—
598C8—942no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22C2×#1309399511yescharacteristic
614C22#1568965311yescharacteristic
615C22#1568965311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568963211yescharacteristic
627C4#1568963211yescharacteristic
628C4#1568963411yescharacteristic
629C4#1568966911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2#2024662611yescharacteristic
635C2#2025311211yescharacteristic
636C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#440C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenterC2×#440D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094055C2semidirect
3. #20252037C2semidirect
4. #20244894C2semidirect
5. #20244829C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244746C2semidirect
8. #20244688C2semidirect
10. #20244646C2semidirect
12. #20243294C2semidirect
13. C4×#13093943C2semidirect
14. C4×#13093941C2semidirect
15. C2×C47×#440C2semidirect
314. C2×#440D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940552
C4×#130940502
#202520372
#202448942
#202448292
#202447532
#202447462
#202446882
#202446812
#202446462
#202445002
#202432942
C4×#130939432
C4×#130939412
C2×C47×#4402
#2372147