Finite Group Databasebeta

← #26246013

Subgroups — #26246013

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244682C211yesmaximal, characteristic
11#20244652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244505C211yesmaximal, characteristic
13C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689236—21no—
23#15689231—21no—
24#15689225—22no—
25#15689225—22no—
26#15689225—21no—
27#15689225—21no—
28C4×Dic188—21no—
29C4×#10625325—21no—
30C4×#10625325—21no—
31C4×D376—21no—
32#15689185—22no—
33#15689178—22no—
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37#15689149C2211yescharacteristic
38#15689149C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43C2×#13093949C2211yescharacteristic
44C2×#13093946C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49#15689089C2211yescharacteristic
50#15689089C2211yescharacteristic
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56C2×#108×C47C2211yescharacteristic
57C2×#108×C47C2211yescharacteristic
58C4×M16×C47C2211yescharacteristic
59C4×M16×C47C2211yescharacteristic
60C2×#97×C47C2211yescharacteristic
61C47×#341C2211yescharacteristic
62C47×#341C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47—21no—
67#13094057—22no—
68#13094057—22no—
69#13094052—22no—
70#13094052—22no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093981—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C42×D47—21no—
102#13093958—22no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107Dic47⋊C8—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—22no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—22no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093942—22no—
120#13093942—22no—
121#13093940—22no—
122#13093940—22no—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C22×C8×C47C2311yescharacteristic
132C22×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#108×C47—22no—
135#108×C47—22no—
136#97×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D412yes—
139#97×C47D412yes—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143C22×C4×C47#4111yescharacteristic
144C22×C4×C47#4111yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—21no—
152#10625350—21no—
153#10625350—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188#4112yes—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94#4112yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47#4112yes—
181M16×C47#4112yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D412yes—
191C2×C8×C47C2×D412yes—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222Dic188—24no—
223D376—24no—
224#10625325—28no—
225#10625325—24no—
226#10625325—24no—
227C23×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—41no—
247C22⋊D47—41no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258D188—22no—
259D188—21no—
260D188—22no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—81no—
267C4×D47—81no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—22no—
271Dic94—21no—
272Dic94—22no—
273Dic94—21no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47#52911yescharacteristic
289C22×C47#52911yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47#52511yescharacteristic
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#52511yescharacteristic
305C4×C47#53211yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778D4711yescharacteristic, complemented
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47#239211yescharacteristic
330C2×C47#306811yescharacteristic
331C2×C47#306911yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—82no—
334C2×#137—471no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16—471no—
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343#440—941no—
344#440—942no—
345#440—942no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108C2×D4711yescharacteristic
353C2×#108C2×D4711yescharacteristic
354#428—471no—
355#428—471no—
356C2×#107—471no—
357#424—471no—
358#424—471no—
359#419—471no—
360#418—471no—
361#417—471no—
362#417—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#101—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368C2×#100—471no—
369#408—471no—
370#408—471no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373C4×M16C2×D4711yescharacteristic
374C2×#97C2×D4711yescharacteristic
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343—471no—
378#343—471no—
379#341C2×D4711yescharacteristic
380#341C2×D4711yescharacteristic
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—471no—
385C23×C4—941no—
386#137—942no—
387#137—942no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16C22×D4711yescharacteristic
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#108—22no—
429#108—22no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#107—942no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—942no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—942no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449#100—942no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—941no—
456#97D18812yes—
457#97D18812yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—941no—
461C24—941no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4#1062535411yescharacteristic
491C22×C4#1062535411yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—944no—
494SD16—948no—
495SD16—944no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16#1062535012yes—
509M16#1062535012yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8C2×D18812yes—
521C2×C8C2×D18812yes—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C42C2×D18811yescharacteristic
543C42C2×D18811yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C23—942no—
547C23—941no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×#1062535411yescharacteristic
553Q8—941no—
554Q8—942no—
555Q8—941no—
556Q8—942no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—941no—
560D4—942no—
561D4—941no—
562D4—942no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309399911yescharacteristic
586C2×C4#1309399911yescharacteristic
587C2×C4#1309399911yescharacteristic
588C2×C4#1309399911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×D18811yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1882no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22C2×#1309399911yescharacteristic
614C22#1568966011yescharacteristic
615C22#1568966011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568963211yescharacteristic
627C4#1568963211yescharacteristic
628C4#1568963511yescharacteristic
629C4#1568967311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3762no—
633C2—3761no—
634C2#2024662811yescharacteristic
635C2#2025311711yescharacteristic
636C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1778C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1778D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094057C2semidirect
3. C2×#15689225C2semidirect
4. #20252037C2semidirect
5. #20244895C2semidirect
6. #20244830C2semidirect
7. #20244750C2semidirect
8. #20244743C2semidirect
9. #20244689C2semidirect
11. #20244652C2semidirect
13. C4×#13093942C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C47×#1778C2semidirect
324. #1778D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940572
C4×#130940522
C2×#156892252
#202520372
#202448952
#202448302
#202447502
#202447432
#202446892
#202446822
#202446522
#202445052
C4×#130939422
C4×#130939402
C47×#17782
#2372147