Finite Group Databasebeta

← #26246017

Subgroups — #26246017

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244678C211yesmaximal, characteristic
10#20244648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244499C211yesmaximal, characteristic
12#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689233—21no—
20#15689221—22no—
21#15689221—22no—
22#15689221—21no—
23C4×#10625336—21no—
24C4×#10625334—21no—
25#15689184—22no—
26#15689180—22no—
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28C2×#13093959C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30C2×#13093957C2211yescharacteristic
31#15689150C2211yescharacteristic
32#15689150C2211yescharacteristic
33#15689127C2211yescharacteristic
34#15689124C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2211yescharacteristic
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38C2×#13093943C2211yescharacteristic
39C2×#13093940C2211yescharacteristic
40C2×#13093940C2211yescharacteristic
41#15689090C2211yescharacteristic
42#15689090C2211yescharacteristic
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44C4×#10625329C2211yescharacteristic
45C2×#13093935C2211yescharacteristic
46#15688892C2211yescharacteristic
47#15688892C2211yescharacteristic
48#15688891C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688887C2211yescharacteristic
51#15688887C2211yescharacteristic
52C2×#137×C47C2211yescharacteristic
53C4×#41×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#441—21no—
56C47×#440—21no—
57C4×Q16×C47—21no—
58C4×SD16×C47—21no—
59C47×#428C2211yescharacteristic
60C47×#419C2211yescharacteristic
61C47×#417C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65#13094049—22no—
66#13094049—22no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84#13093959—22no—
85#13093959—22no—
86#13093957—21no—
87#13093957—22no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093948—21no—
92#13093948—22no—
93#13093945—21no—
94#13093944—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—22no—
97#13093943—22no—
98#13093943—22no—
99#13093940—22no—
100#13093940—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103#13093935—21no—
104#13093935—21no—
105#13093935D412yes—
106#13093935D412yes—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111#137×C47—22no—
112#137×C47—22no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47#4112yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C22×C4×C47#4111yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188#4112yes—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—82no—
174Q16×C47—24no—
175SD16×C47—24no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47#4112yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—41no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202#10625336—28no—
203#10625336—24no—
204#10625334—24no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329#4112yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×D412yes—
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12111yescharacteristic
259C2×C4×C47#12111yescharacteristic
260C2×C4×C47#12111yescharacteristic
261C2×C4×C47#12111yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#52911yescharacteristic
292C22×C47#52911yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#52511yescharacteristic
308C4×C47#52511yescharacteristic
309C4×C47#52511yescharacteristic
310C4×C47#53211yescharacteristic
311Dic47—81no—
312C4×#137D4711yescharacteristic, complemented
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#239211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332C2×C47#306911yescharacteristic
333D47—82no—
334C2×#137C2×D4711yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16—471no—
337C4×#41C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×D4—471no—
340#442—941no—
341#441—21no—
342#440—21no—
343#440—942no—
344#440—942no—
345#440—941no—
346C4×Q16—21no—
347C4×SD16—21no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108—471no—
354#428—471no—
355#428C2×D4711yescharacteristic
356C2×#107—471no—
357#424—471no—
358#424—471no—
359#419C2×D4711yescharacteristic
360#418—471no—
361#417—471no—
362#417C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#101—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368C2×#100—471no—
369#408—471no—
370#408—471no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373C4×M16C2×D4711yescharacteristic
374C2×#97—471no—
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343—471no—
378#343—471no—
379#341—471no—
380#341—471no—
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×D4—471no—
385C23×C4—941no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#108—942no—
429#108—942no—
430#107—21no—
431#107—942no—
432#107—941no—
433#106—21no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—942no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—942no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449#100—942no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—21no—
454#97—472no—
455#97—472no—
456#97—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8#1062535012yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4#1062535211yescharacteristic
491C22×C4#1062535211yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—24no—
495SD16—948no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—472no—
502M16—941no—
503M16—941no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16#1062535012yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—942no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×#1062535211yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309399611yescharacteristic
586C2×C4#1309399611yescharacteristic
587C2×C4#1309399611yescharacteristic
588C2×C4#1309399611yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—942no—
598C8—942no—
599C8—942no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22C2×#1309399611yescharacteristic
614C22#1568965311yescharacteristic
615C22#1568965511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4#1568963011yescharacteristic
627C4#1568963211yescharacteristic
628C4#1568963411yescharacteristic
629C4#1568967011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—3762no—
634C2#2024663011yescharacteristic
635C2#2025311811yescharacteristic
636C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenterC4×#137D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689221C2semidirect
3. #20252039C2semidirect
4. #20244896C2semidirect
5. #20244831C2semidirect
6. #20244755C2semidirect
7. #20244745C2semidirect
8. #20244684C2semidirect
10. #20244648C2semidirect
12. #20243295C2semidirect
13. C4×#13093943C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C4×#137×C47C2semidirect
312. C4×#137D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940492
C2×#156892212
#202520392
#202448962
#202448312
#202447552
#202447452
#202446842
#202446782
#202446482
#202444992
#202432952
C4×#130939432
C4×#130939402
C4×#137×C472
#2372147