Finite Group Databasebeta

← #26246018

Subgroups — #26246018

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244679C211yesmaximal, characteristic
10#20244647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244499C211yesmaximal, characteristic
12#20243296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18#41×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689232—21no—
22#15689230—21no—
23#15689226—21no—
24#15689226—22no—
25#15689226—22no—
26#15689224—21no—
27Q16×Dic47—21no—
28SD16×Dic47—21no—
29#15689208—21no—
30#15689203—21no—
31#15689181—22no—
32#15689177—22no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36C2×#13093957C2211yescharacteristic
37#15689151C2211yescharacteristic
38#15689149C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42C2×#13093946C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48M16×Dic47C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50C2×#13093934C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C2×#108×C47C2211yescharacteristic
58C47×#417C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47C2211yescharacteristic
61C47×#408C2211yescharacteristic
62C47×#343C2211yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65#13094049—22no—
66#13094049—22no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D411yescharacteristic
81Q8×Dic47D411yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47D411yescharacteristic
85D4×Dic47D411yescharacteristic
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093960—22no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093946—22no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093943—22no—
114#13093940—22no—
115#13093940—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—22no—
117#13093934—21no—
118#13093934—21no—
119#13093934—21no—
120#13093934D412yes—
121#13093934D412yes—
122C8×Dic47—21no—
123C8×Dic47—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
127#137×C47—22no—
128#137×C47—22no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136#108×C47—22no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—22no—
139#102×C47—21no—
140#101×C47—22no—
141C22⋊C8×C47—22no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47#4112yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47#4111yescharacteristic
164C22×Dic47#4111yescharacteristic
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188#4112yes—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—82no—
174Q16×C47—24no—
175SD16×C47—24no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47#4112yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625336—28no—
194#10625336—24no—
195#10625334—24no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329#4112yes—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47#12111yescharacteristic
267C2×Dic47#12111yescharacteristic
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C2×Dic47#12111yescharacteristic
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#52911yescharacteristic
292C22×C47#52911yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#52511yescharacteristic
302C4×C47#52511yescharacteristic
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#53211yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052D4711yescharacteristic, complemented
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#239211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332C2×C47#306911yescharacteristic
333D47—82no—
334C2×#137C2×D4711yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16—471no—
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—942no—
343#440—942no—
344#440—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108C2×D4711yescharacteristic
354#428—471no—
355#428—471no—
356C2×#107—471no—
357#424—471no—
358#424—471no—
359#419—471no—
360#418—471no—
361#417—471no—
362#417C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—471no—
365C2×#101—471no—
366C2×#101C2×D4711yescharacteristic
367C2×#100—471no—
368C2×#100—471no—
369#408—471no—
370#408C2×D4711yescharacteristic
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373C4×M16—471no—
374C2×#97—471no—
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343—471no—
378#343C2×D4711yescharacteristic
379#341—471no—
380#341—471no—
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×D4—471no—
385C23×C4—941no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428#108—22no—
429#108—942no—
430#107—941no—
431#107—942no—
432#107—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—21no—
438#103—22no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—942no—
447#101—22no—
448#101—942no—
449#100—942no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—472no—
454#97—472no—
455#97—941no—
456#97—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
472C2×Q8#1062535212yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—24no—
495SD16—948no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—472no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16#1062535212yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1881no—
545C42—1881no—
546C23—21no—
547C23—942no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23#41×D4711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—942no—
600C8—942no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22#121×D4711yescharacteristic
614C22#1568965011yescharacteristic
615C22#1568965211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568962911yescharacteristic
627C4#1568963111yescharacteristic
628C4#1568963311yescharacteristic
629C4#1568966811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—3762no—
634C2#2024663111yescharacteristic
635C2#2025311111yescharacteristic
636C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic47C2semidirect
3. C2×#15689226C2semidirect
4. #20252035C2semidirect
5. #20244897C2semidirect
6. #20244831C2semidirect
7. #20244753C2semidirect
8. #20244743C2semidirect
10. #20244647C2semidirect
12. #20243296C2semidirect
13. #101×Dic47C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#2052C2semidirect
320. #2052D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic472
#202522012
C2×#156892262
#202520352
#202448972
#202448312
#202447532
#202447432
#202446792
#202446472
#202444992
#202432962
#101×Dic472
#202431792
C47×#20522
#2372147