Finite Group Databasebeta

← #26246019

Subgroups — #26246019

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244680C211yesmaximal, characteristic
11#20244649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244504C211yesmaximal, characteristic
13#20243295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689233—21no—
22#15689231—21no—
23#15689225—21no—
24#15689223—21no—
25#15689223—22no—
26#15689223—22no—
27C4×Dic188—21no—
28C4×#10625325—21no—
29C4×#10625335—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689182—22no—
32#15689178—22no—
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37C2×#13093957C2211yescharacteristic
38#15689151C2211yescharacteristic
39#15689151C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44C2×#13093947C2211yescharacteristic
45C2×#13093945C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48#15689091C2211yescharacteristic
49#15689091C2211yescharacteristic
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51C2×#13093935C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#100×C47C2211yescharacteristic
58C2×#100×C47C2211yescharacteristic
59C4×M16×C47C2211yescharacteristic
60C4×M16×C47C2211yescharacteristic
61C47×#343C2211yescharacteristic
62C47×#343C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65#13094057—22no—
66#13094057—22no—
67#13094050—22no—
68#13094050—22no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C42×D47—21no—
96#13093959—22no—
97#13093959—22no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—22no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103Dic47⋊C8—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—22no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—22no—
114#13093944—21no—
115#13093942—22no—
116#13093942—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935D412yes—
121#13093935D412yes—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C23×C4×C47—21no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#100×C47—22no—
137#100×C47—22no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—82no—
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94#4112yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47#4112yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—21no—
195#10625335—28no—
196#10625335—24no—
197#10625334—24no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47—41no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329#4112yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8C2×D412yes—
225Dic188—24no—
226#10625325—24no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47#12111yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—41no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—81no—
269C4×D47—81no—
270Dic94—22no—
271Dic94—21no—
272Dic94—22no—
273Dic94—21no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#52911yescharacteristic
294C22×C47#52911yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#52511yescharacteristic
305C4×C47#52511yescharacteristic
306C4×C47#53211yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063—471no—
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#239211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332C2×C47#306911yescharacteristic
333D47—81no—
334C2×#137—471no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16—471no—
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343#440—942no—
344#440—942no—
345#440—941no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108—471no—
354#428—471no—
355#428—471no—
356C2×#107—471no—
357#424—471no—
358#424—471no—
359#419—471no—
360#418—471no—
361#417—471no—
362#417—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#101—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100C2×D4711yescharacteristic
368C2×#100C2×D4711yescharacteristic
369#408—471no—
370#408—471no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373C4×M16C2×D4711yescharacteristic
374C2×#97—471no—
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343C2×D4711yescharacteristic
378#343C2×D4711yescharacteristic
379#341—471no—
380#341—471no—
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386#137—942no—
387#137—942no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16C22×D4711yescharacteristic
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#108—942no—
429#108—942no—
430#107—941no—
431#107—942no—
432#107—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—942no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—942no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449#100—22no—
450#100—22no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—472no—
456#97—472no—
457#97—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—941no—
461C24—21no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4#1062535012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4#1062535011yescharacteristic
491C22×C4#1062535011yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—944no—
494SD16—944no—
495SD16—948no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—472no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16#1062535012yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—472no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—941no—
552C23C2×#1062535011yescharacteristic
553Q8—942no—
554Q8—941no—
555Q8—942no—
556Q8—941no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309399711yescharacteristic
586C2×C4#1309399711yescharacteristic
587C2×C4#1309399711yescharacteristic
588C2×C4#1309399711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—942no—
600C8—942no—
601C8—942no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22C2×#1309399711yescharacteristic
614C22#1568965111yescharacteristic
615C22#1568965711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568963211yescharacteristic
627C4#1568963211yescharacteristic
628C4#1568963211yescharacteristic
629C4#1568967011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2#2024663211yescharacteristic
635C2#2025311511yescharacteristic
636C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094057C2semidirect
3. C2×#15689223C2semidirect
4. #20252040C2semidirect
5. #20244897C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
7. #20244756C2semidirect
8. #20244744C2semidirect
9. #20244690C2semidirect
11. #20244649C2semidirect
13. #20243295C2semidirect
14. C4×#13093942C2semidirect
15. C4×#100×C47C2semidirect
326. C4×#100D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940572
C4×#130940502
C2×#156892232
#202520402
#202448972
#202448322
#202447562
#202447442
#202446902
#202446802
#202446492
#202445042
#202432952
C4×#130939422
C4×#100×C472
#2372147