Finite Group Databasebeta

← #26246020

Subgroups — #26246020

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252192C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244681C211yesmaximal, characteristic
10#20244650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244504C211yesmaximal, characteristic
12#20243296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19#15689591C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689232—21no—
23#15689229—21no—
24#15689222—21no—
25#15689220—21no—
26#15689220—22no—
27#15689220—22no—
28#15689217—21no—
29#15689214—21no—
30#15689210—21no—
31#15689203—21no—
32#15689183—22no—
33#15689179—22no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36C2×#13093957C2211yescharacteristic
37#15689150C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689125C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41C2×#13093949C2211yescharacteristic
42C2×#13093942C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45#15689091C2211yescharacteristic
46#15689089C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48M16×Dic47C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50C2×#13093934C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×#108×C47C2211yescharacteristic
57C47×#428C2211yescharacteristic
58C47×#424C2211yescharacteristic
59C47×#418C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C47×#343C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C23×Dic47—21no—
66#13094057—22no—
67#13094057—22no—
68#13094050—22no—
69#13094050—22no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989D411yescharacteristic
86#13093989D411yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986D411yescharacteristic
92#13093986D411yescharacteristic
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—21no—
95#13093981—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C42×D47—21no—
102#13093960—22no—
103#13093957—21no—
104#13093957—22no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—22no—
107#13093949—21no—
108#13093949—22no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093944—21no—
114#13093942—22no—
115#13093942—22no—
116#13093941—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093934—21no—
120#13093934—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934D412yes—
123#13093934D412yes—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C22×C8×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134#108×C47—22no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—22no—
138#102×C47—22no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#100×C47—22no—
142C24×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—82no—
157C22×Dic47#4111yescharacteristic
158C22×Dic47#4111yescharacteristic
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94#4112yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47#4112yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625335—28no—
195#10625335—24no—
196#10625334—24no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329#4112yes—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8C2×D412yes—
225Dic188—24no—
226#10625325—24no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—41no—
249C22⋊D47—41no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47#12111yescharacteristic
261C2×Dic47#12111yescharacteristic
262C2×Dic47#12111yescharacteristic
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264D188—21no—
265D188—21no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—81no—
269C4×D47—81no—
270Dic94—22no—
271Dic94—21no—
272Dic94—22no—
273Dic94—21no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#23721—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#52911yescharacteristic
294C22×C47#52911yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#52511yescharacteristic
302C4×C47#52511yescharacteristic
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#53211yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312C4×#137—471no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C2×#440—471no—
315#2923—471no—
316#2089—471no—
317#2078—471no—
318#2064—471no—
319#2063D4711yescharacteristic, complemented
320#2052—471no—
321#2051—471no—
322#2046—471no—
323#2019—471no—
324#1778—471no—
325C4×#101—471no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#239211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332C2×C47#306911yescharacteristic
333D47—81no—
334C2×#137—471no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
336C22×SD16—471no—
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340#442—941no—
341#441—941no—
342#440—942no—
343#440—942no—
344#440—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16—941no—
347C4×SD16—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—942no—
351#432—942no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108C2×D4711yescharacteristic
354#428—471no—
355#428C2×D4711yescharacteristic
356C2×#107—471no—
357#424—471no—
358#424C2×D4711yescharacteristic
359#419—471no—
360#418C2×D4711yescharacteristic
361#417—471no—
362#417—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#102C2×D4711yescharacteristic
365C2×#101—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368C2×#100C2×D4711yescharacteristic
369#408—471no—
370#408—471no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373C4×M16—471no—
374C2×#97—471no—
375#343—471no—
376#343—471no—
377#343—471no—
378#343C2×D4711yescharacteristic
379#341—471no—
380#341—471no—
381C47#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385C23×C4—941no—
386#137—942no—
387#137—942no—
388AGL(1,ℤ/8)—942no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—941no—
420#117C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428#108—22no—
429#108—942no—
430#107—21no—
431#107—942no—
432#107—941no—
433#106—21no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—942no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—22no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449#100—22no—
450#100—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453#97—472no—
454#97—472no—
455#97—941no—
456#97—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C24—21no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4#1062535412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—944no—
494SD16—944no—
495SD16—948no—
496SD16—944no—
497D8—944no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—472no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16#1062535212yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1881no—
545C42—1881no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—941no—
552C23#41×D4711yescharacteristic
553Q8—942no—
554Q8—941no—
555Q8—942no—
556Q8—941no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—942no—
600C8—942no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22#121×D4711yescharacteristic
614C22#1568965611yescharacteristic
615C22#1568965911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4#1568963311yescharacteristic
627C4#1568963611yescharacteristic
628C4#1568963611yescharacteristic
629C4#1568966811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2#2024663311yescharacteristic
635C2#2025311411yescharacteristic
636C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2063C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenter#2063D47
hypocenterC47#23721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252206C2semidirect
3. C2×#15689220C2semidirect
4. #20252038C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
7. #20244754C2semidirect
8. #20244689C2semidirect
10. #20244650C2semidirect
12. #20243296C2semidirect
13. #20243183C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
15. C47×#2063C2semidirect
319. #2063D47semidirect
381. C47#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522062
#202521922
C2×#156892202
#202520382
#202448962
#202448322
#202447542
#202446892
#202446812
#202446502
#202445042
#202432962
#202431832
#100×Dic472
C47×#20632
#2372147