Finite Group Databasebeta

← D47×#2091 #26246023

Subgroups — D47×#2091 #26246023

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D47C213yesmaximal, complemented
2#407×D47C213yesmaximal
3#20244905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244904C213yesmaximal, complemented
5#20244903C213yesmaximal, complemented
6#338×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47C2213yes—
10C2×M16×D47C2213yes—
11#15689172C2213yescomplemented
12#15689171C2216yescomplemented
13#15689170—26no—
14#108×D47—26no—
15#15689087C2213yes—
16#15689086C2213yes—
17#15689086C2213yes—
18#15689085—26no—
19C22⋊C8×D47—26no—
20C47⋊#338C2213yescomplemented
21C47×#430C2213yescomplemented
22C47×#407C2213yes—
23C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
24C24×D47Q811yescharacteristic
25C23×Dic47Q811yescharacteristic
26C22×C4×D47—23no—
27C22×C4×D47—23no—
28C22×C4×D47—23no—
29C22×C4×D47—23no—
30C22×C4×D47Q811yescharacteristic
31C22×C4×D47Q811yescharacteristic
32C22×C4×D47C2311yescharacteristic
33C22×C4×D47C2311yescharacteristic
34C2×#10625329C2313yes—
35C2×#10625329C2313yes—
36C2×#10625324—23no—
37C2×#10625324D416yes—
38M16×D47—26no—
39M16×D47—26no—
40M16×D47—26no—
41M16×D47—26no—
42C2×C8×D47—23no—
43C2×C8×D47D416yes—
44#13093960—26no—
45#13093959—212no—
46C22⋊(C47⋊C8)—26no—
47(C2×D47)⋊C8—26no—
48(C2×D47)⋊C8—26no—
49C23×C4×C47C2311yescharacteristic
50C2×M16×C47C2313yes—
51C2×M16×C47C2313yes—
52#108×C47—26no—
53C22⋊C8×C47—26no—
54C24×C47C2×Q811yescharacteristic
55C23×D47—23no—
56C23×D47—23no—
57C23×D47—44no—
58C23×D47C2×Q811yescharacteristic
59C23×D47C2×Q811yescharacteristic
60C22×C4×C47—23no—
61C22×C4×C47—23no—
62C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
63C22×C4×C47C2411yescharacteristic
64C22×Dic47—23no—
65C22×Dic47—23no—
66C22×Dic47C2×Q811yescharacteristic
67C22×Dic47C2×Q811yescharacteristic
68C2×C4×D47—23no—
69C2×C4×D47—23no—
70C2×C4×D47—23no—
71C2×C4×D47—23no—
72C2×C4×D47—23no—
73C2×C4×D47—23no—
74C2×C4×D47—43no—
75C2×C4×D47—43no—
76C2×C4×D47—46no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C4×D47—43no—
79C2×C4×D47C2×D413yes—
80C2×C4×D47C2×D413yes—
81C2×C4×D47#4113yes—
82C2×C4×D47#4113yes—
83M16×C47—26no—
84M16×C47—26no—
85C2×C8×C47—23no—
86C2×C8×C47C2×D416yes—
87#10625329—26no—
88#10625329—26no—
89C2×C47⋊C8—23no—
90C2×C47⋊C8C2×D416yes—
91#10625324—212no—
92#10625324—46no—
93C8×D47—26no—
94C8×D47—26no—
95C8×D47—43no—
96C8×D47—43no—
97C23×C47—23no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47C22×Q811yescharacteristic
100C22×D47—212no—
101C22×D47—23no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—46no—
105C22×D47—46no—
106C22×D47—46no—
107C22×D47—43no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47C22⋊Q813yes—
110C22×D47C22⋊Q813yes—
111C2×C4×C47—23no—
112C2×C4×C47—43no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47C22×D413yes—
115C2×C4×C47C2×#4113yes—
116C2×Dic47—23no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—43no—
119C2×Dic47C22⋊Q813yes—
120C2×Dic47C22⋊Q813yes—
121C4×D47—43no—
122C4×D47—41no—
123C4×D47—43no—
124C4×D47—41no—
125C4×D47—41no—
126C4×D47—43no—
127C4×D47#12313yes—
128C4×D47#12313yes—
129C4×D47#12316yes—
130C4×D47#12711yescharacteristic
131C4×D47#12713yes—
132C8×C47—26no—
133C8×C47—43no—
134C47⋊C8—26no—
135C47⋊C8—43no—
136C2×#2091—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—26no—
138C22×C47—41no—
139C22×C47—43no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
142C2×D47—26no—
143C2×D47—26no—
144C2×D47—43no—
145C2×D47—412no—
146C2×D47—43no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—44no—
149C2×D47#39913yes—
150C2×D47#39911yescharacteristic
151C4×C47—41no—
152C4×C47C2×#12313yes—
153C4×C47C2×#12711yescharacteristic
154Dic47—41no—
155Dic47#39911yescharacteristic
156Dic47#39913yes—
157C2×#430—473no—
158C2×#407—473no—
159#2091—473no—
160#2091—473no—
161#2091—471no—
162#2091D4711yescharacteristic, direct product factor
163C2×#338—471no—
164C2×C47—23no—
165C2×C47—42no—
166C2×C47C2×#39911yescharacteristic
167D47—23no—
168D47—42no—
169D47#209112yesdirect product factor
170C24×C4—471no—
171C22×M16—473no—
172C22×M16—473no—
173#430—476no—
174#430—473no—
175#430—946no—
176#430C2×D4713yescomplemented
177C2×#108—946no—
178#407—473no—
179#407—473no—
180#407—473no—
181#407—946no—
182#407C2×D4713yes—
183C2×C22⋊C8—946no—
184#338—473no—
185#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
186C47C2×#209111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C25—471no—
188C23×C4—471no—
189C23×C4—471no—
190C23×C4—471no—
191C23×C4—471no—
192C23×C4—471no—
193C23×C4—943no—
194C23×C4—943no—
195C23×C4—943no—
196C23×C4—943no—
197C23×C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×M16—473no—
199C2×M16—476no—
200C2×M16—473no—
201C2×M16—943no—
202C2×M16—946no—
203C2×M16—946no—
204C2×M16—946no—
205C2×M16—946no—
206C2×M16C22×D4713yes—
207C2×M16C22×D4713yes—
208C22×C8—476no—
209C22×C8—943no—
210#108—26no—
211#108—9412no—
212#108—946no—
213C22⋊C8—26no—
214C22⋊C8—946no—
215C22⋊C8—946no—
216C22⋊C8—946no—
217C24—471no—
218C24—471no—
219C24—943no—
220C24—943no—
221C24—1884no—
222C24Q8×D4711yescharacteristic
223C22×C4—23no—
224C22×C4—23no—
225C22×C4—471no—
226C22×C4—473no—
227C22×C4—473no—
228C22×C4—473no—
229C22×C4—473no—
230C22×C4—471no—
231C22×C4—943no—
232C22×C4—943no—
233C22×C4—943no—
234C22×C4—943no—
235C22×C4—943no—
236C22×C4—943no—
237C22×C4—943no—
238C22×C4—943no—
239C22×C4—1883no—
240C22×C4—1883no—
241C22×C4—1886no—
242C22×C4—1881no—
243C22×C4—1883no—
244C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
245C22×C4C23×D4711yescharacteristic
246M16—26no—
247M16—26no—
248M16—9412no—
249M16—946no—
250M16—946no—
251M16—1886no—
252C2×C8—23no—
253C2×C8—476no—
254C2×C8—946no—
255C2×C8—946no—
256C2×C8—943no—
257C2×C8—1883no—
258C2×C8—1883no—
259C2×C8D4×D4716yes—
260C23—23no—
261C23—42no—
262C23—473no—
263C23—473no—
264C23—9412no—
265C23—943no—
266C23—1886no—
267C23—1881no—
268C23—1883no—
269C23—1882no—
270C23—1882no—
271C23—1886no—
272C23—1886no—
273C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
274C2×C4—23no—
275C2×C4—43no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—473no—
278C2×C4—473no—
279C2×C4—473no—
280C2×C4—473no—
281C2×C4—476no—
282C2×C4—471no—
283C2×C4—473no—
284C2×C4—943no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1883no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1883no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1883no—
291C2×C4—1883no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4C2×D4×D4713yes—
294C2×C4#41×D4713yes—
295C8—26no—
296C8—43no—
297C8—946no—
298C8—1883no—
299C22—26no—
300C22—41no—
301C22—43no—
302C22—41no—
303C22—471no—
304C22—473no—
305C22—946no—
306C22—946no—
307C22—1883no—
308C22—1883no—
309C22—1884no—
310C22—18812no—
311C22—1881no—
312C22C22⋊Q8×D4713yes—
313C4—41no—
314C4—471no—
315C4—473no—
316C4—1881no—
317C4#123×D4713yes—
318C4#127×D4711yescharacteristic
319C2—23no—
320C2—42no—
321C2—472no—
322C2—943no—
323C2—1882no—
324C2#399×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2091C2
socleC2×C47C2×#399
prime radicalC24×D47Q8
hypercenter#2091D47
hypocenterC47C2×#2091
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D47C2semidirect
3. #20244905C2semidirect
4. #20244904C2semidirect
5. #20244903C2semidirect
6. #338×D47C2semidirect
7. C47×#2091C2semidirect
11. #15689172C22semidirect
12. #15689171C22semidirect
20. C47⋊#338C22semidirect
21. C47×#430C22semidirect
23. C47×#338C22semidirect
162. #2091D47direct (N × H)
169. D47#2091direct (N × H)
176. #430C2×D47semidirect
185. #338C2×D47semidirect
186. C47C2×#2091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D472
#407×D472
#202449052
#202449042
#202449032
#338×D472
C47×#20912
C2×#209147