Finite Group Databasebeta

← #26246027

Subgroups — #26246027

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D47C213yesmaximal, complemented
2#20251831C213yesmaximal
3#20244905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244904C213yesmaximal, complemented
5#20244903C213yesmaximal, complemented
6#338×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47C2213yes—
10C2×M16×D47C2213yes—
11#15689172C2213yes—
12#15689171C2216yes—
13#15689170—26no—
14#108×D47—26no—
15#15689088—26no—
16#15689088—26no—
17#15689087C2213yes—
18#15689086C2213yes—
19#15689086C2213yes—
20C47⋊#338C2213yes—
21C47×#430C2213yes—
22C47×#407C2213yes—
23C47×#338C2211yescharacteristic
24C2×#10625350—23no—
25C2×#10625350—23no—
26C2×#10625350—23no—
27C2×#10625350—23no—
28C22×Dic94Q811yescharacteristic
29C22×D188Q811yescharacteristic
30C22×C22⋊D47Q811yescharacteristic
31C22×C22⋊D47Q811yescharacteristic
32C22×C4×D47C2311yescharacteristic
33C22×C4×D47C2311yescharacteristic
34C2×#10625329C2313yes—
35C2×#10625329C2313yes—
36C2×#10625324—23no—
37C2×#10625324D416yes—
38M16×D47—26no—
39M16×D47—26no—
40M16×D47—26no—
41M16×D47—26no—
42C2×C8×D47—23no—
43C2×C8×D47D416yes—
44#13093960—26no—
45#13093959—212no—
46C22⋊(C47⋊C8)—26no—
47(C2×D47)⋊C8—26no—
48(C2×D47)⋊C8—26no—
49C23×C4×C47C2311yescharacteristic
50C2×M16×C47C2313yes—
51C2×M16×C47C2313yes—
52#108×C47—26no—
53C22⋊C8×C47—26no—
54C24×C47C2×Q811yescharacteristic
55C23×D47C2×Q811yescharacteristic
56C23×D47C2×Q811yescharacteristic
57C22×C4×C47—23no—
58C22×C4×C47—23no—
59C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
60C22×C4×C47C2411yescharacteristic
61C2×C22⋊D47—23no—
62C2×C22⋊D47—23no—
63C2×C22⋊D47—23no—
64C2×C22⋊D47—23no—
65C22×Dic47C2×Q811yescharacteristic
66C22×Dic47C2×Q811yescharacteristic
67#10625350—43no—
68#10625350—43no—
69#10625350—46no—
70#10625350—43no—
71#10625350—41no—
72C2×D188—23no—
73C2×D188—23no—
74C2×C4×D47—23no—
75C2×C4×D47—23no—
76C2×C4×D47C2×D413yes—
77C2×C4×D47C2×D413yes—
78C2×C4×D47#4113yes—
79C2×C4×D47#4113yes—
80C2×Dic94—23no—
81C2×Dic94—23no—
82M16×C47—26no—
83M16×C47—26no—
84C2×C8×C47—23no—
85C2×C8×C47C2×D416yes—
86#10625329—26no—
87#10625329—26no—
88C2×C47⋊C8—23no—
89C2×C47⋊C8C2×D416yes—
90#10625324—212no—
91#10625324—43no—
92#10625324—43no—
93C8×D47—26no—
94C8×D47—26no—
95C8×D47—46no—
96C23×C47—23no—
97C23×C47—81no—
98C23×C47C22×Q811yescharacteristic
99C22×D47—23no—
100C22×D47—81no—
101C22×D47—81no—
102C22×D47C22⋊Q813yes—
103C22×D47C22⋊Q813yes—
104C2×C4×C47—23no—
105C2×C4×C47—43no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47C22×D413yes—
108C2×C4×C47C2×#4113yes—
109C22⋊D47—41no—
110C22⋊D47—43no—
111C22⋊D47—41no—
112C22⋊D47—43no—
113C2×Dic47—23no—
114C2×Dic47C22⋊Q813yes—
115C2×Dic47C22⋊Q813yes—
116D188—41no—
117D188—43no—
118C4×D47—43no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47#12313yes—
121C4×D47#12313yes—
122C4×D47#12316yes—
123C4×D47#12713yes—
124C4×D47#12711yescharacteristic
125Dic94—41no—
126Dic94—43no—
127C8×C47—26no—
128C8×C47—43no—
129C47⋊C8—26no—
130C47⋊C8—43no—
131#23723—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—41no—
133C22×C47—46no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
136C2×D47—43no—
137C2×D47—43no—
138C2×D47—46no—
139C2×D47—41no—
140C2×D47#39911yescharacteristic
141C2×D47#39913yes—
142C4×C47—41no—
143C4×C47C2×#12313yes—
144C4×C47C2×#12711yescharacteristic
145Dic47—41no—
146Dic47#39911yescharacteristic
147Dic47#39913yes—
148C2×#430—473no—
149#2879—473no—
150#2091—473no—
151#2091—473no—
152#2091—471no—
153#2091D4711yescharacteristic, complemented
154C2×#338—471no—
155C2×C47—23no—
156C2×C47—81no—
157C2×C47C2×#39911yescharacteristic
158D47—21no—
159D47—23no—
160D47—81no—
161C22×#41—471no—
162C22×M16—473no—
163C22×M16—473no—
164#430—476no—
165#430—473no—
166#430—946no—
167#430C2×D4713yes—
168C2×#108—946no—
169#408—946no—
170#408—946no—
171#407—473no—
172#407—473no—
173#407—473no—
174#407C2×D4713yes—
175#338—473no—
176#338C2×D4711yescharacteristic
177C47#2372311yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—943no—
179C2×#41—943no—
180C2×#41—943no—
181C2×#41—943no—
182C22×Q8—471no—
183C22×D4—471no—
184C22×D4—471no—
185C22×D4—471no—
186C23×C4—471no—
187C23×C4—471no—
188C23×C4C22×D4711yescharacteristic
189C2×M16—473no—
190C2×M16—476no—
191C2×M16—473no—
192C2×M16—943no—
193C2×M16—946no—
194C2×M16—946no—
195C2×M16—946no—
196C2×M16—946no—
197C2×M16C22×D4713yes—
198C2×M16C22×D4713yes—
199C22×C8—476no—
200C22×C8—943no—
201#108—26no—
202#108—9412no—
203#108—946no—
204C22⋊C8—26no—
205C22⋊C8—946no—
206C22⋊C8—946no—
207C22⋊C8—946no—
208C24—471no—
209C24—471no—
210C24Q8×D4711yescharacteristic
211#41—1883no—
212#41—1883no—
213#41—1886no—
214#41—1883no—
215#41—1881no—
216C2×Q8—943no—
217C2×Q8—943no—
218C2×D4—943no—
219C2×D4—943no—
220C2×D4—943no—
221C2×D4—943no—
222C2×D4—943no—
223C2×D4—943no—
224C22×C4—23no—
225C22×C4—23no—
226C22×C4—471no—
227C22×C4—473no—
228C22×C4—473no—
229C22×C4—473no—
230C22×C4—473no—
231C22×C4—471no—
232C22×C4—943no—
233C22×C4—943no—
234C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
235C22×C4C23×D4711yescharacteristic
236M16—26no—
237M16—26no—
238M16—9412no—
239M16—946no—
240M16—946no—
241M16—1883no—
242M16—1883no—
243C2×C8—23no—
244C2×C8—476no—
245C2×C8—946no—
246C2×C8—946no—
247C2×C8—943no—
248C2×C8—1886no—
249C2×C8D4×D4716yes—
250C23—23no—
251C23—81no—
252C23—473no—
253C23—473no—
254C23—943no—
255C23—3761no—
256C23—3761no—
257C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
258Q8—1881no—
259Q8—1883no—
260D4—1881no—
261D4—1883no—
262D4—1881no—
263D4—1883no—
264D4—1881no—
265D4—1883no—
266C2×C4—23no—
267C2×C4—43no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—473no—
270C2×C4—473no—
271C2×C4—473no—
272C2×C4—473no—
273C2×C4—476no—
274C2×C4—473no—
275C2×C4—471no—
276C2×C4—943no—
277C2×C4—1883no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4C2×D4×D4713yes—
280C2×C4#41×D4713yes—
281C8—26no—
282C8—43no—
283C8—946no—
284C8—1883no—
285C22—41no—
286C22—46no—
287C22—41no—
288C22—471no—
289C22—473no—
290C22—1883no—
291C22—1883no—
292C22—1886no—
293C22—1881no—
294C22C22⋊Q8×D4713yes—
295C4—41no—
296C4—471no—
297C4—473no—
298C4—1881no—
299C4#123×D4713yes—
300C4#127×D4711yescharacteristic
301C2—23no—
302C2—81no—
303C2—941no—
304C2—943no—
305C2—3761no—
306C2#399×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2091C2
socleC2×C47C2×#399
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#2091D47
hypocenterC47#23723
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D47C2semidirect
3. #20244905C2semidirect
4. #20244904C2semidirect
5. #20244903C2semidirect
6. #338×D47C2semidirect
7. C47×#2091C2semidirect
153. #2091D47semidirect
177. C47#23723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D472
#202518312
#202449052
#202449042
#202449032
#338×D472
C47×#20912
#2372347