Finite Group Databasebeta

← D47×#2092 #26246031

Subgroups — D47×#2092 #26246031

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D47C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D47C211yesmaximal, characteristic
5#390×D47C211yesmaximal, characteristic
6#382×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D47C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47—22no—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D47—24no—
28C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
31#106×D47—24no—
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093945C2211yescharacteristic
35C2×#13093945C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2211yescharacteristic
37C2×#13093944C2211yescharacteristic
38#102×D47—24no—
39#102×D47—24no—
40#15689026C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689024C2211yescharacteristic
43#15689023—22no—
44#15688989C2211yescharacteristic, complemented
45#15688988C2211yescharacteristic, complemented
46#15688988C2211yescharacteristic, complemented
47#15688987—22no—
48#95×D47—22no—
49#15688878C2211yescharacteristic, complemented
50#15688877C2211yescharacteristic, complemented
51#15688877C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D47—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—22no—
67C2×D4×D47Q814yes—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47D412yes—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—22no—
77C2×C8×D47—22no—
78C2×C8×D47—22no—
79C2×C8×D47D414yes—
80C2×C8×D47D414yes—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—48no—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101#13093958—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093956—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#95×C47—22no—
129C24×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—24no—
132C23×D47—42no—
133C23×D47—42no—
134C23×D47—44no—
135C23×D47—44no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×Q812yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156D4×D47—28no—
157D4×D47—28no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×Q812yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×Q812yes—
178C2×C4×D47#4112yes—
179C2×C4×D47#4112yes—
180C2×C4×D47#4112yes—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C2×C8×C47C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—44no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C22⋊Dic47—44no—
197(C2×D47)⋊C4—44no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—24no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8C2×D412yes—
217C8×D47—28no—
218C8×D47—28no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—48no—
231C22×D47—416no—
232C22×D47—88no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47C22⋊Q812yes—
236C22×D47#12312yes—
237C22×D47#12712yes—
238C22×D47#13514yes—
239C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D47—48no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47C22⋊Q812yes—
270C2×Dic47#12312yes—
271C2×Dic47#12712yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—84no—
278C4×D47—84no—
279C4×D47—84no—
280C4×D47C22⋊Q814yes—
281C4×D47C22⋊Q814yes—
282C4×D47#12314yes—
283C4×D47#12314yes—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—22no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—22no—
288C2×#2092—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—44no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C47C2×#12311yescharacteristic
296C22×C47C2×#12711yescharacteristic
297C22×C47C2×#13512yes—
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—816no—
305C2×D47#39914yes—
306C2×D47#47818yes—
307C2×D47#48218yes—
308C2×D47#49514yes—
309C2×D47#49614yes—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C47C2×#12311yescharacteristic
317C4×C47C2×#12311yescharacteristic
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47#39914yes—
323C22×#107—471no—
324C22×#106—471no—
325C22×#102—471no—
326C22×#102—471no—
327C2×#390—471no—
328C2×#382—471no—
329#2092—471no—
330#2092—471no—
331#2092—471no—
332#2092—471no—
333#2092—471no—
334#2092—471no—
335#2092—471no—
336#2092D4711yescharacteristic, direct product factor
337C2×#336—471no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47C2×#39911yescharacteristic
340C2×C47C2×#47812yes—
341C2×C47C2×#48212yes—
342C2×C47C2×#49511yescharacteristic
343C2×C47C2×#49611yescharacteristic
344D47—82no—
345D47#209218yesdirect product factor
346C23×D4—471no—
347C23×C8—471no—
348C23×C8—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350C22×C4⋊C4—471no—
351C22×C4⋊C4—471no—
352C22×C22⋊C4—942no—
353C22×C42—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107—471no—
357C2×#107—944no—
358C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#106—944no—
363C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—944no—
371C2×#102—944no—
372C2×#102C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102C2×D4711yescharacteristic
374#390—471no—
375#390—471no—
376#390—471no—
377#390—942no—
378#390C2×D4711yescharacteristic
379#382—471no—
380#382—471no—
381#382—471no—
382#382—942no—
383#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
384C2×#95—942no—
385#336—471no—
386#336—471no—
387#336—471no—
388#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
389C47C2×#209211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—941no—
391C22×D4—474no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4—472no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—474no—
408C22×C8—474no—
409C22×C8—942no—
410C22×C8—942no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8—942no—
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—1888no—
435C2×C42—472no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—942no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—942no—
442#107—942no—
443#107—942no—
444#106—22no—
445#106—942no—
446#106—942no—
447#106—942no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#95—22no—
457#95—942no—
458#95—942no—
459#95—942no—
460C24—21no—
461C24—471no—
462C24—944no—
463C24—941no—
464C24—1884no—
465C24—1882no—
466C24—1882no—
467C24—1884no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—948no—
475C2×D4—948no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4Q8×D4712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1884no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4D4×D4712yes—
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—472no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—948no—
519C2×C8—948no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8D4×D4712yes—
525C2×C8D4×D4712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—1884no—
543C22⋊C4—1884no—
544C22⋊C4—1884no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—944no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—472no—
556C23—472no—
557C23—474no—
558C23—474no—
559C23—472no—
560C23—942no—
561C23—3768no—
562C23—3764no—
563C23—3764no—
564C23—1888no—
565C23—18816no—
566C23—1881no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1881no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—1888no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—474no—
593C2×C4—474no—
594C2×C4—474no—
595C2×C4—474no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—3764no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—1888no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—942no—
618C8—942no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—478no—
625C22—474no—
626C22—474no—
627C22—474no—
628C22—478no—
629C22—37616no—
630C22—3762no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—1882no—
634C22—1884no—
635C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
636C22#123×D4711yescharacteristic
637C22#127×D4711yescharacteristic
638C22#135×D4712yes—
639C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—474no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—3761no—
648C4—1882no—
649C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
650C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
651C4#123×D4711yescharacteristic
652C4#123×D4711yescharacteristic
653C2—82no—
654C2—478no—
655C2—3762no—
656C2#399×D4711yescharacteristic
657C2#478×D4712yes—
658C2#482×D4712yes—
659C2#495×D4711yescharacteristic
660C2#496×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2092C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2092D47
hypocenterC47C2×#2092
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#107×D47C2semidirect
2. C2×#106×D47C2semidirect
6. #382×D47C2semidirect
7. #20244912C2semidirect
8. #20244911C2semidirect
9. #20244910C2semidirect
10. #20244909C2semidirect
11. #20244908C2semidirect
12. #20244907C2semidirect
13. #20244906C2semidirect
14. #336×D47C2semidirect
15. C47×#2092C2semidirect
24. C2×#13093958C22semidirect
25. C2×#13093957C22semidirect
26. C2×#13093957C22semidirect
28. C2×#13093956C22semidirect
29. C2×#13093955C22semidirect
30. C2×#13093955C22semidirect
44. #15688989C22semidirect
45. #15688988C22semidirect
46. #15688988C22semidirect
49. #15688878C22semidirect
50. #15688877C22semidirect
51. #15688877C22semidirect
52. C2×#107×C47C22semidirect
53. C2×#106×C47C22semidirect
57. C47×#382C22semidirect
58. C47×#336C22semidirect
336. #2092D47direct (N × H)
345. D47#2092direct (N × H)
358. C2×#107C2×D47semidirect
363. C2×#106C2×D47semidirect
383. #382C2×D47semidirect
388. #336C2×D47semidirect
389. C47C2×#2092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D472
C2×#106×D472
C2×#102×D472
#390×D472
#382×D472
#202449122
#202449112
#202449102
#202449092
#202449082
#202449072
#202449062
#336×D472
C47×#20922
C2×#209247