Finite Group Databasebeta

← #26246077

Subgroups — #26246077

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
5#20245877C211yesmaximal, characteristic
6#20245794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689160—24no—
24#15689158—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×#13093955C2211yescharacteristic
31#15689118—24no—
32#15689118—24no—
33C2×#13093948C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37C2×#13093944C2211yescharacteristic
38C2×#13093944C2211yescharacteristic
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689024C2211yescharacteristic
42#15689001—22no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688982—22no—
47#15688974—22no—
48#15688970—22no—
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—22no—
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—22no—
64C2×#10625354Q814yes—
65C22×D188—21no—
66C22×D188C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47D412yes—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D47—22no—
73C2×C8×D47—22no—
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47D414yes—
77C2×C8×D47D414yes—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101#13093958—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093956—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123#106×C47—22no—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#95×C47—22no—
127#95×C47—22no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×Q812yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—28no—
148#10625354—28no—
149#10625354—44no—
150#10625354—44no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C2×Q812yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×Q812yes—
169C2×C4×D47#4112yes—
170C2×C4×D47#4112yes—
171C2×C4×D47#4112yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197Dic47⋊C4—44no—
198Dic47⋊C4—44no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8C2×D412yes—
211C8×D47—28no—
212C8×D47—28no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47C22⋊Q812yes—
222C22×D47#12312yes—
223C22×D47#12712yes—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47C22⋊Q812yes—
255C2×Dic47#12312yes—
256C2×Dic47#12712yes—
257C2×Dic47#13514yes—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—48no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—48no—
264C4×D47—48no—
265C4×D47C22⋊Q814yes—
266C4×D47C22⋊Q814yes—
267C4×D47#12314yes—
268C4×D47#12314yes—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—22no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—22no—
273#23730—471nomaximal, Sylow
274C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C47C2×#12311yescharacteristic
276C22×C47C2×#12711yescharacteristic
277C22×C47C2×#13512yes—
278C22×C47#57512yes—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47#39914yes—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C47C2×#12311yescharacteristic
297C4×C47C2×#12311yescharacteristic
298Dic47—24no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47#39914yes—
303C2×#427—471no—
304C2×#427—471no—
305C2×#416—471no—
306C2×#416—471no—
307#2297—471no—
308#2285—471no—
309#2097—471no—
310#2097D4711yescharacteristic, complemented
311#2096—471no—
312#2095—471no—
313#2094—471no—
314#2093—471no—
315#2092—471no—
316#2092—471no—
317C2×#336—471no—
318C2×C47C2×#39911yescharacteristic
319C2×C47#307612yes—
320C2×C47#309112yes—
321C2×C47#314711yescharacteristic
322C2×C47#315011yescharacteristic
323D47—24no—
324D47—82no—
325C22×#41—471no—
326C23×C8—471no—
327C23×C8—471no—
328C2×#117—471no—
329C2×#117—471no—
330C2×#117—471no—
331C22×C42—471no—
332#427—944no—
333#427—944no—
334C2×#107—471no—
335C2×#107—471no—
336C2×#107—471no—
337C2×#107C2×D4711yescharacteristic
338C2×#106—471no—
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106C2×D4711yescharacteristic
342#416—944no—
343#416—944no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352#391—471no—
353#391C2×D4711yescharacteristic
354#390—471no—
355#390—471no—
356#386—942no—
357#384—471no—
358#384—471no—
359#382—471no—
360#382C2×D4711yescharacteristic
361#380—942no—
362C4×C4⋊C4—942no—
363C4×C22⋊C4—942no—
364#336—471no—
365#336—471no—
366#336—471no—
367#336C2×D4711yescharacteristic
368C47#2373011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—474no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C22×D4—471no—
377C22×D4—941no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—472no—
380C23×C4—941no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—474no—
384C22×C8—474no—
385C22×C8—942no—
386C22×C8—942no—
387C22×C8—942no—
388C22×C8—942no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#117—942no—
392#117—942no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—472no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—942no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—942no—
420#107—942no—
421#107—942no—
422#106—22no—
423#106—942no—
424#106—942no—
425#106—942no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—942no—
437#95—942no—
438C24—471no—
439C24—941no—
440#41—948no—
441#41—948no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D4712yes—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4D4×D4712yes—
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—472no—
488C2×C8—948no—
489C2×C8—948no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8D4×D4712yes—
495C2×C8D4×D4712yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1884no—
509C4⋊C4—1884no—
510C22⋊C4—1884no—
511C22⋊C4—1884no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—944no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—1882no—
521C42—1882no—
522C42—1882no—
523C23—472no—
524C23—472no—
525C23—472no—
526C23—942no—
527C23—942no—
528C23—942no—
529C23—1881no—
530C23—1882no—
531C23—1881no—
532C23—1882no—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—1888no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—474no—
559C2×C4—474no—
560C2×C4—474no—
561C2×C4—474no—
562C2×C4—474no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—942no—
582C8—942no—
583C22—474no—
584C22—942no—
585C22—944no—
586C22—942no—
587C22—944no—
588C22—3761no—
589C22—3762no—
590C22—3761no—
591C22—1882no—
592C22—1884no—
593C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
594C22#123×D4711yescharacteristic
595C22#127×D4711yescharacteristic
596C22#135×D4712yes—
597C22#1568992212yes—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—474no—
604C4—944no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
609C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
610C4#123×D4711yescharacteristic
611C4#123×D4711yescharacteristic
612C2—944no—
613C2—3762no—
614C2#399×D4711yescharacteristic
615C2#2025317512yes—
616C2#2025330612yes—
617C2#2025381311yescharacteristic
618C2#2025383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2097C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2097D47
hypocenterC47#23730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689160C2semidirect
2. C2×#15689158C2semidirect
6. #20245794C2semidirect
7. #20244936C2semidirect
8. #20244929C2semidirect
9. #20244924C2semidirect
10. #20244918C2semidirect
11. #20244913C2semidirect
12. #20244912C2semidirect
13. #20244908C2semidirect
14. #336×D47C2semidirect
15. C47×#2097C2semidirect
310. #2097D47semidirect
368. C47#23730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891602
C2×#156891582
C2×#156891182
#202458772
#202457942
#202449362
#202449292
#202449242
#202449182
#202449132
#202449122
#202449082
#336×D472
C47×#20972
#2373047