Finite Group Databasebeta

← #26246082

Subgroups — #26246082

Order 12032.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689126C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689126C211yesmaximal, characteristic
5#390×D47C211yesmaximal, characteristic
6#20245794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×#10625324C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47—22no—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689164—24no—
25#15689162—24no—
26C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
32#15689126—24no—
33#15689126—24no—
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36C2×#13093945C2211yescharacteristic
37C2×#13093945C2211yescharacteristic
38C2×#13093944C2211yescharacteristic
39C2×#13093944C2211yescharacteristic
40#15689026C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689024C2211yescharacteristic
43#15689023—22no—
44#15688992C2211yescharacteristic, complemented
45#15688992C2211yescharacteristic, complemented
46#15688989C2211yescharacteristic, complemented
47#15688982—22no—
48#15688974—22no—
49#15688878C2211yescharacteristic, complemented
50#15688877C2211yescharacteristic, complemented
51#15688877C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D47—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—22no—
67C2×D4×D47Q814yes—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47D412yes—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C2×#10625324—22no—
72C2×#10625324—22no—
73C2×#10625324—22no—
74C2×#10625324—22no—
75C2×#10625324D414yes—
76C2×#10625324D414yes—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—48no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C42×D47—22no—
102C42×D47—22no—
103#13093958—22no—
104#13093957—22no—
105#13093957—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#95×C47—22no—
129C24×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—24no—
132C23×D47—44no—
133C23×D47—44no—
134C23×D47—42no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×Q812yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156D4×D47—28no—
157D4×D47—28no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×Q812yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—44no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×Q812yes—
174C2×C4×D47#4112yes—
175C2×C4×D47#4112yes—
176C2×C4×D47#4112yes—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—44no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C22⋊Dic47—44no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203Dic47⋊C4—44no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—44no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8C2×D412yes—
217#10625324—28no—
218#10625324—28no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—416no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—88no—
235C22×D47—84no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47C22⋊Q812yes—
238C22×D47#12312yes—
239C22×D47#12712yes—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D47—48no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47C22⋊Q812yes—
269C2×Dic47#12312yes—
270C2×Dic47#12712yes—
271C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—84no—
278C4×D47C22⋊Q814yes—
279C4×D47C22⋊Q814yes—
280C4×D47#12314yes—
281C4×D47#12314yes—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—22no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—22no—
286#23731—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—44no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C47C2×#12311yescharacteristic
294C22×C47C2×#12711yescharacteristic
295C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C47#57512yes—
297C2×D47—24no—
298C2×D47—24no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—816no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47#39914yes—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×C47C2×#12311yescharacteristic
315C4×C47C2×#12311yescharacteristic
316Dic47—24no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320Dic47#39914yes—
321C2×#428—471no—
322C2×#428—471no—
323C2×#418—471no—
324C2×#418—471no—
325C2×#390—471no—
326#2285—471no—
327#2094—471no—
328#2094—471no—
329#2093—471no—
330#2093—471no—
331#2092—471no—
332#2092—471no—
333#2092—471no—
334#2092D4711yescharacteristic, complemented
335#1728—471no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47C2×#39911yescharacteristic
338C2×C47#307712yes—
339C2×C47#309412yes—
340C2×C47#315111yescharacteristic
341C2×C47#315311yescharacteristic
342D47—24no—
343D47—82no—
344C23×D4—471no—
345C22×M16—471no—
346C22×M16—471no—
347C2×#117—471no—
348C2×#117—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350C22×C22⋊C4—942no—
351C22×C42—471no—
352#428—944no—
353#428—944no—
354C2×#107—471no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107—471no—
357C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C2×#106—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#418—944no—
363#418—944no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102C2×D4711yescharacteristic
371C2×#102C2×D4711yescharacteristic
372#390—471no—
373#390—471no—
374#390—471no—
375#390—942no—
376#390C2×D4711yescharacteristic
377#384—471no—
378#384—471no—
379#382—471no—
380#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#380—942no—
382C4×C4⋊C4—942no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385#336—471no—
386#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C47#2373111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—941no—
389C22×D4—474no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4—471no—
399C23×C4—472no—
400C23×C4—941no—
401C2×M16—474no—
402C2×M16—474no—
403C2×M16—942no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16—942no—
406C2×M16—942no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411#117—942no—
412#117—942no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—1888no—
433C2×C42—472no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—942no—
436C2×C42—942no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—942no—
442#107—942no—
443#107—942no—
444#106—22no—
445#106—942no—
446#106—942no—
447#106—942no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#95—22no—
457#95—942no—
458C24—21no—
459C24—471no—
460C24—944no—
461C24—941no—
462C24—1882no—
463C24—1882no—
464C24—1884no—
465C24—1884no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—948no—
473C2×D4—948no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4Q8×D4712yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1884no—
504C22×C4D4×D4712yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506M16—948no—
507M16—948no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8D4×D4712yes—
519C2×C8D4×D4712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1884no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1884no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—1884no—
537C22⋊C4—1884no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1884no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—944no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—1882no—
547C42—1882no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—472no—
554C23—472no—
555C23—472no—
556C23—942no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—3764no—
560C23—3768no—
561C23—3764no—
562C23—1888no—
563C23—18816no—
564C23—1881no—
565C23—1882no—
566C23—1881no—
567C23—1882no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—1888no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—474no—
591C2×C4—474no—
592C2×C4—474no—
593C2×C4—474no—
594C2×C4—474no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3764no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4#41×D4711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—942no—
614C8—942no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—474no—
621C22—942no—
622C22—944no—
623C22—942no—
624C22—944no—
625C22—37616no—
626C22—3761no—
627C22—3762no—
628C22—3761no—
629C22—1882no—
630C22—1884no—
631C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
632C22#123×D4711yescharacteristic
633C22#127×D4711yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
635C22#1568992012yes—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—474no—
641C4—944no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
646C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
647C4#123×D4711yescharacteristic
648C4#123×D4711yescharacteristic
649C2—82no—
650C2—944no—
651C2—3762no—
652C2#399×D4711yescharacteristic
653C2#2025318312yes—
654C2#2025332712yes—
655C2#2025383711yescharacteristic
656C2#2025384911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2092C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2092D47
hypocenterC47#23731
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689164C2semidirect
2. C2×#15689162C2semidirect
6. #20245794C2semidirect
7. #20244919C2semidirect
8. #20244918C2semidirect
9. #20244914C2semidirect
10. #20244913C2semidirect
11. #20244912C2semidirect
12. #20244909C2semidirect
13. #20244908C2semidirect
14. #20243080C2semidirect
15. C47×#2092C2semidirect
26. C2×#13093958C22semidirect
27. C2×#13093957C22semidirect
28. C2×#13093957C22semidirect
29. C2×#13093956C22semidirect
30. C2×#13093955C22semidirect
31. C2×#13093955C22semidirect
44. #15688992C22semidirect
45. #15688992C22semidirect
46. #15688989C22semidirect
49. #15688878C22semidirect
50. #15688877C22semidirect
51. #15688877C22semidirect
52. C2×#107×C47C22semidirect
53. C2×#106×C47C22semidirect
57. C47×#382C22semidirect
58. C47×#336C22semidirect
334. #2092D47semidirect
357. C2×#107C2×D47semidirect
361. C2×#106C2×D47semidirect
380. #382C2×D47semidirect
386. #336C2×D47semidirect
387. C47#23731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891642
C2×#156891622
C2×#156891262
#390×D472
#202457942
#202449192
#202449182
#202449142
#202449132
#202449122
#202449092
#202449082
#202430802
C47×#20922
#2373147