Finite Group Databasebeta

← #26246123

Subgroups — #26246123

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689126C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20246013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245967C211yesmaximal, characteristic
7#20244920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689164—24no—
24#15689158—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
31#15689126—24no—
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093945C2211yescharacteristic
35C2×#13093945C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2211yescharacteristic
37C2×#13093944C2211yescharacteristic
38#102×D47—24no—
39#15689026C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689024C2211yescharacteristic
42#15689023—22no—
43#15689020—22no—
44#15688997—22no—
45#15688993C2211yescharacteristic, complemented
46#15688992C2211yescharacteristic, complemented
47#15688988C2211yescharacteristic, complemented
48#15688978—22no—
49#15688878C2211yescharacteristic, complemented
50#15688877C2211yescharacteristic, complemented
51#15688877C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D47—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—22no—
67C2×D4×D47Q814yes—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70C2×#10625324—22no—
71C2×#10625324—22no—
72C2×#10625324D414yes—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—22no—
77C2×C8×D47D414yes—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093981—22no—
83#13093981—22no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×Dic47⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093957—22no—
105#13093956—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—22no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#95×C47—22no—
128C24×C47—21no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—24no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—42no—
133C23×D47—82no—
134C23×D47—82no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×Q812yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155D4×D47—28no—
156D4×D47—28no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—44no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×Q812yes—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×Q812yes—
170C2×C4×D47#4112yes—
171C2×C4×D47#4112yes—
172C2×C4×D47#4112yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—82no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—82no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—82no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—82no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—82no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8C2×D412yes—
214#10625324—28no—
215C8×D47—28no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—88no—
231C22×D47—88no—
232C22×D47—84no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47C22⋊Q812yes—
235C22×D47#12312yes—
236C22×D47#12712yes—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D47—48no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47C22⋊Q812yes—
267C2×Dic47#12312yes—
268C2×Dic47#12712yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—84no—
274C4×D47C22⋊Q814yes—
275C4×D47C22⋊Q814yes—
276C4×D47#12314yes—
277C4×D47#12314yes—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—22no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282#23735—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—44no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C47C2×#12311yescharacteristic
290C22×C47C2×#12711yescharacteristic
291C22×C47#57612yes—
292C22×C47#57712yes—
293C2×D47—24no—
294C2×D47—24no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—816no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47#39914yes—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C47C2×#12311yescharacteristic
311C4×C47C2×#12311yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47#39914yes—
317C2×#428—471no—
318C2×#427—471no—
319C2×#418—471no—
320C22×#102—471no—
321#2317—471no—
322#2309—471no—
323#2094—471no—
324#2094—471no—
325#2093—471no—
326#2093—471no—
327#2092—471no—
328#2092—471no—
329#2092—471no—
330#2092D4711yescharacteristic, complemented
331#1729—471no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47C2×#39911yescharacteristic
334C2×C47#308112yes—
335C2×C47#309612yes—
336C2×C47#315411yescharacteristic
337C2×C47#315511yescharacteristic
338D47—24no—
339D47—82no—
340C23×D4—471no—
341C22×M16—471no—
342C23×C8—471no—
343C2×#117—471no—
344C2×#117—471no—
345C2×#117—471no—
346C22×C4⋊C4—471no—
347#428—944no—
348#427—944no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×#107—471no—
352C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
353C2×#106—471no—
354C2×#106—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#418—944no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—944no—
365C2×#102C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367#390—471no—
368#390—471no—
369#390—471no—
370#390—942no—
371#390C2×D4711yescharacteristic
372#389—942no—
373#385—942no—
374#384—471no—
375#384—471no—
376#382—471no—
377#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#379—942no—
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C47#2373511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—941no—
385C22×D4—474no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C2×M16—474no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—942no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—474no—
402C22×C8—942no—
403C22×C8—942no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—942no—
437#107—942no—
438#107—942no—
439#106—22no—
440#106—942no—
441#106—942no—
442#106—942no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#95—22no—
452#95—942no—
453C24—21no—
454C24—471no—
455C24—944no—
456C24—941no—
457C24—3762no—
458C24—3762no—
459C24—1882no—
460C24—1882no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—948no—
468C2×D4—948no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4Q8×D4712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3762no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498M16—948no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—472no—
504C2×C8—472no—
505C2×C8—948no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8D4×D4712yes—
511C2×C8D4×D4712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—3762no—
526C4⋊C4—3762no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—3762no—
531C22⋊C4—3762no—
532C22⋊C4—3762no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—1882no—
540C42—1882no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—472no—
547C23—472no—
548C23—472no—
549C23—942no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—3768no—
553C23—3768no—
554C23—3764no—
555C23—3764no—
556C23—1888no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1888no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—474no—
584C2×C4—474no—
585C2×C4—474no—
586C2×C4—474no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—942no—
606C8—942no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—474no—
613C22—944no—
614C22—944no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—37616no—
618C22—3762no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
624C22#123×D4711yescharacteristic
625C22#127×D4711yescharacteristic
626C22#1568992712yes—
627C22#1568993012yes—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—474no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1882no—
637C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
638C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
639C4#123×D4711yescharacteristic
640C4#123×D4711yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—944no—
643C2—3762no—
644C2#399×D4711yescharacteristic
645C2#2025321812yes—
646C2#2025334112yes—
647C2#2025385911yescharacteristic
648C2#2025387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2092C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2092D47
hypocenterC47#23735
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689164C2semidirect
2. C2×#15689158C2semidirect
5. #20246013C2semidirect
7. #20244920C2semidirect
8. #20244919C2semidirect
9. #20244916C2semidirect
10. #20244913C2semidirect
11. #20244912C2semidirect
12. #20244911C2semidirect
13. #20244910C2semidirect
14. #20243083C2semidirect
15. C47×#2092C2semidirect
25. C2×#13093957C22semidirect
26. C2×#13093957C22semidirect
27. C2×#13093957C22semidirect
28. C2×#13093956C22semidirect
29. C2×#13093956C22semidirect
30. C2×#13093955C22semidirect
45. #15688993C22semidirect
46. #15688992C22semidirect
47. #15688988C22semidirect
49. #15688878C22semidirect
50. #15688877C22semidirect
51. #15688877C22semidirect
52. C2×#107×C47C22semidirect
53. C2×#106×C47C22semidirect
57. C47×#382C22semidirect
58. C47×#336C22semidirect
330. #2092D47semidirect
352. C2×#107C2×D47semidirect
356. C2×#106C2×D47semidirect
377. #382C2×D47semidirect
382. #336C2×D47semidirect
383. C47#23735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891642
C2×#156891582
C2×#156891262
C2×#102×D472
#202460132
#202459672
#202449202
#202449192
#202449162
#202449132
#202449122
#202449112
#202449102
#202430832
C47×#20922
#2373547