Finite Group Databasebeta

← #26246134

Subgroups — #26246134

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689158C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20246009C211yesmaximal, characteristic
6#20245971C211yesmaximal, characteristic
7#20244938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243083C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689162—24no—
24#15689158—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093957C2211yescharacteristic
29C2×#13093956C2211yescharacteristic
30C2×#13093955C2211yescharacteristic
31#15689130—24no—
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38#103×D47—24no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689027—22no—
43#15689018—22no—
44#15688994—22no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688989C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688985—22no—
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—22no—
63C2×Q8×D47—22no—
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47Q814yes—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70C2×#10625324—22no—
71C2×#10625324—22no—
72C2×#10625324D414yes—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—22no—
77C2×C8×D47D414yes—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093981—22no—
83#13093981—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093948—22no—
107#13093948—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#106×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#95×C47—22no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×Q812yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—28no—
148Q8×D47—28no—
149Q8×D47—44no—
150Q8×D47—44no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×Q812yes—
159C2×C4×D47#4112yes—
160C2×C4×D47#4112yes—
161C2×C4×D47#4112yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D412yes—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—82no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—82no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D412yes—
207C2×C47⋊C8C2×D412yes—
208#10625324—28no—
209C8×D47—28no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47C22⋊Q812yes—
214C22×D47#12312yes—
215C22×D47#12712yes—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47C22⋊Q812yes—
251C2×Dic47#12312yes—
252C2×Dic47#12712yes—
253C4×D47—48no—
254C4×D47—84no—
255C4×D47C22⋊Q814yes—
256C4×D47C22⋊Q814yes—
257C4×D47#12314yes—
258C4×D47#12314yes—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—48no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—22no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—22no—
268#23736—471nomaximal, Sylow
269C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C47C2×#12311yescharacteristic
271C22×C47C2×#12711yescharacteristic
272C22×C47#57712yes—
273C22×C47#57812yes—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—24no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47#39914yes—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C47C2×#12311yescharacteristic
287C4×C47C2×#12311yescharacteristic
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#39914yes—
294C2×#428—471no—
295C2×#427—471no—
296C2×#419—471no—
297C22×#103—471no—
298#2317—471no—
299#2310—471no—
300#2097—471no—
301#2097—471no—
302#2097—471no—
303#2097—471no—
304#2096—471no—
305#2096D4711yescharacteristic, complemented
306#2095—471no—
307#2095—471no—
308#1729—471no—
309C2×C47C2×#39911yescharacteristic
310C2×C47#308212yes—
311C2×C47#309712yes—
312C2×C47#315411yescharacteristic
313C2×C47#315611yescharacteristic
314D47—24no—
315C23×Q8—471no—
316C22×M16—471no—
317C23×C8—471no—
318C2×#117—471no—
319C2×#117—471no—
320C2×#117—471no—
321C22×C4⋊C4—471no—
322#428—944no—
323#427—944no—
324C2×#107—471no—
325C2×#107—471no—
326C2×#107—471no—
327C2×#107—471no—
328C2×#106—471no—
329C2×#106—471no—
330C2×#106C2×D4711yescharacteristic
331C2×#106C2×D4711yescharacteristic
332#419—944no—
333C2×#103—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—944no—
340C2×#103C2×D4711yescharacteristic
341C2×#103C2×D4711yescharacteristic
342#391—471no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#391—942no—
346#391C2×D4711yescharacteristic
347#389—942no—
348#385—942no—
349#384—471no—
350#384C2×D4711yescharacteristic
351#382—471no—
352#382—471no—
353#381—942no—
354#336—471no—
355#336—471no—
356#336—471no—
357#336C2×D4711yescharacteristic
358C47#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—474no—
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—942no—
365C22×Q8—942no—
366C22×Q8—942no—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C23×C4—471no—
369C23×C4—941no—
370C23×C4—941no—
371C2×M16—474no—
372C2×M16—942no—
373C2×M16—942no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—474no—
377C22×C8—942no—
378C22×C8—942no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—472no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—942no—
407#107—942no—
408#107—942no—
409#107—942no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—942no—
413#106—942no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—942no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#95—22no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427#95—942no—
428C24—471no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—944no—
436C2×Q8—948no—
437C2×Q8—948no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8Q8×D4712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—3762no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471M16—948no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—472no—
477C2×C8—472no—
478C2×C8—948no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8D4×D4712yes—
484C2×C8D4×D4712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—3762no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1882no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—1882no—
509C42—1882no—
510C23—472no—
511C23—472no—
512C23—472no—
513C23—942no—
514C23—942no—
515C23C2×D4×D4711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—942no—
521Q8—942no—
522Q8—1888no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—474no—
541C2×C4—474no—
542C2×C4—474no—
543C2×C4—474no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—1888no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—942no—
567C8—942no—
568C22—474no—
569C22—944no—
570C22—942no—
571C22—944no—
572C22—942no—
573C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
574C22#123×D4711yescharacteristic
575C22#127×D4711yescharacteristic
576C22#1568992912yes—
577C22#1568993912yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—474no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
590C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
591C4#123×D4711yescharacteristic
592C4#123×D4711yescharacteristic
593C2—944no—
594C2#399×D4711yescharacteristic
595C2#2025322312yes—
596C2#2025335012yes—
597C2#2025385711yescharacteristic
598C2#2025388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2096C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2096D47
hypocenterC47#23736
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244938C2semidirect
8. #20244937C2semidirect
9. #20244936C2semidirect
10. #20244935C2semidirect
11. #20244928C2semidirect
12. #20244927C2semidirect
13. #20244924C2semidirect
15. C47×#2096C2semidirect
305. #2096D47semidirect
358. C47#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891622
C2×#156891582
C2×#156891302
C2×#103×D472
#202460092
#202459712
#202449382
#202449372
#202449362
#202449352
#202449282
#202449272
#202449242
#202430832
C47×#20962
#2373647