Finite Group Databasebeta

← #26246205

Subgroups — #26246205

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245869C211yesmaximal, characteristic
2#382×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20244961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243106C211yesmaximal, characteristic
11#20243106C211yesmaximal, characteristic
12#20243106C211yesmaximal, characteristic
13#20243106C211yesmaximal, characteristic
14#20243080C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×#13093982C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689022C2211yescharacteristic
24#15689021C2211yescharacteristic
25#15689019C2211yescharacteristic
26#15688997—21no—
27#15688994—21no—
28#15688989C2211yescharacteristic
29#15688988C2211yescharacteristic
30#15688988C2211yescharacteristic
31#15688987—21no—
32#15688987—21no—
33C4⋊C4×Dic47—21no—
34#15688974—21no—
35#95×D47—21no—
36#95×D47—21no—
37#15688886C2211yescharacteristic
38#15688886C2211yescharacteristic
39#15688886C2211yescharacteristic
40#15688886C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#382C2211yescharacteristic
54C47×#340C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625324—22no—
65C2×#10625324—22no—
66C2×#10625324—22no—
67C2×#10625324—22no—
68C2×#10625324—22no—
69C2×#10625324—22no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13093982—22no—
73#13093982—22no—
74#13093982—22no—
75#13093982Q814yes—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—22no—
97C42×D47—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47C2×Q812yes—
146C2×C4×D47#4112yes—
147C2×C4×D47#4112yes—
148C2×C4×D47#4112yes—
149C2×C4×D47#4112yes—
150C2×C4×D47#4112yes—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47C2×Q812yes—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—42no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195#10625324—44no—
196#10625324—44no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47C22⋊Q812yes—
203C22×D47#12312yes—
204C22×D47#12412yes—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47C22⋊Q812yes—
248C2×Dic47#12312yes—
249C2×Dic47#12412yes—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—84no—
253C4×D47—84no—
254C4×D47#12514yes—
255C4×D47#12514yes—
256C4×D47#12614yes—
257C4×D47#12614yes—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#23746—471nomaximal, Sylow
263C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C47C2×#12311yescharacteristic
265C22×C47C2×#12411yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C22×C47#57511yescharacteristic
268C22×C47#57511yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47#40014yes—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#12511yescharacteristic
284C4×C47C2×#12511yescharacteristic
285C4×C47C2×#12611yescharacteristic
286C4×C47C2×#12611yescharacteristic
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#40014yes—
294#2296—471no—
295C2×#382—471no—
296#2101—471no—
297#2101—471no—
298#2101—471no—
299#2101—471no—
300#2101—471no—
301#2101—471no—
302#2101—471no—
303#2101D4711yescharacteristic, complemented
304#1736—471no—
305#1736—471no—
306#1736—471no—
307#1736—471no—
308#1728—471no—
309C2×C47C2×#40011yescharacteristic
310C2×C47#308011yescharacteristic
311C2×C47#308011yescharacteristic
312C2×C47#309311yescharacteristic
313C2×C47#309311yescharacteristic
314C2×C47#314011yescharacteristic
315C2×C47#314011yescharacteristic
316D47—24no—
317C22×M16—471no—
318C22×M16—471no—
319C2×#117—471no—
320C2×#117—471no—
321C22×C4⋊C4—471no—
322C22×C4⋊C4—471no—
323C22×C42—471no—
324#389—471no—
325#389—471no—
326#389—471no—
327#389C2×D4711yescharacteristic
328#385—941no—
329#385—941no—
330#382—471no—
331#382—471no—
332#382—471no—
333#382—941no—
334#382—941no—
335#382C2×D4711yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—941no—
337C4×C4⋊C4—941no—
338C2×#95—941no—
339C2×#95—941no—
340#340—471no—
341#340—471no—
342#340—471no—
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#340C2×D4711yescharacteristic
355#340C2×D4711yescharacteristic
356#336—471no—
357#336—471no—
358#336—471no—
359#336C2×D4711yescharacteristic
360C47#2374611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4—941no—
366C2×M16—942no—
367C2×M16—942no—
368C2×M16—942no—
369C2×M16—942no—
370C2×M16—942no—
371C2×M16—942no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376#117—474no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—942no—
404C2×C42—942no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420C24—471no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453M16—1884no—
454M16—1884no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4Q8×D4712yes—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—1882no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—944no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—1882no—
499C23—472no—
500C23—472no—
501C23—472no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—474no—
529C2×C4—474no—
530C2×C4—474no—
531C2×C4—474no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4#41×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—474no—
565C22—942no—
566C22—942no—
567C22—942no—
568C22—942no—
569C22—942no—
570C22—942no—
571C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
572C22#123×D4711yescharacteristic
573C22#124×D4711yescharacteristic
574C22#1568991911yescharacteristic
575C22#1568992011yescharacteristic
576C22#1568992011yescharacteristic
577C22#1568992211yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—474no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1882no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4#125×D4711yescharacteristic
592C4#125×D4711yescharacteristic
593C4#126×D4711yescharacteristic
594C4#126×D4711yescharacteristic
595C2—944no—
596C2#400×D4711yescharacteristic
597C2#2025320511yescharacteristic
598C2#2025320711yescharacteristic
599C2#2025331611yescharacteristic
600C2#2025332011yescharacteristic
601C2#2025377111yescharacteristic
602C2#2025377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2101C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2101D47
hypocenterC47#23746
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244961C2semidirect
4. #20244960C2semidirect
5. #20244959C2semidirect
6. #20244958C2semidirect
7. #20244957C2semidirect
8. #20244956C2semidirect
9. #20244955C2semidirect
15. C47×#2101C2semidirect
303. #2101D47semidirect
360. C47#23746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458692
#382×D472
#202449612
#202449602
#202449592
#202449582
#202449572
#202449562
#202449552
#202431062
#202430802
C47×#21012
#2374647