Subgroups — #26246259

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#344×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20243113	C₂	1	2	yes	maximal
10	#338×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689172	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689171	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689170	—	2	2	no	—
20	#108×D₄₇	—	2	2	no	—
21	#15689151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689150	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689148	—	2	2	no	—
25	#15689145	—	2	2	no	—
26	#15688895	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688894	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688893	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688888	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688887	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688887	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10625324	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625324	—	2	1	no	—
45	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
47	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625324	D₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
64	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13093982	—	2	1	no	—
66	#13093981	—	2	1	no	—
67	#13093980	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₄₇	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
71	#13093960	—	2	2	no	—
72	#13093959	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	#10625329	—	2	2	no	—
115	#10625329	—	2	2	no	—
116	#10625329	—	2	2	no	—
117	#10625329	—	2	2	no	—
118	#10625329	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#10625324	—	2	4	no	—
125	#10625324	—	4	1	no	—
126	#10625324	—	4	1	no	—
127	#10625324	—	4	2	no	—
128	#10625324	—	4	2	no	—
129	#10625324	—	4	2	no	—
130	#10625324	—	4	2	no	—
131	#10625324	—	4	2	no	—
132	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
134	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
135	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄₇	#125	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄₇	#125	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₄₇	#125	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₄₇	#125	1	2	yes	—
154	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
155	C₄×D₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄₇	#123	1	2	yes	—
158	C₄×D₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄₇	#124	1	2	yes	—
160	C₄×D₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄₇	#126	1	2	yes	—
162	C₄×D₄₇	#126	1	2	yes	—
163	C₄×D₄₇	#126	1	2	yes	—
164	C₄×D₄₇	#126	1	2	yes	—
165	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
167	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#23753	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄₇	C₂×#125	1	2	yes	—
177	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄₇	#400	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄₇	#400	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄₇	#400	1	2	yes	—
184	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	2	yes	—
188	Dic₄₇	—	4	2	no	—
189	Dic₄₇	#400	1	1	yes	characteristic
190	Dic₄₇	#400	1	1	yes	characteristic
191	Dic₄₇	#400	1	2	yes	—
192	C₂×#430	—	47	1	no	—
193	#2905	—	47	1	no	—
194	#2103	—	47	1	no	—
195	#2103	—	47	1	no	—
196	#2103	—	47	2	no	—
197	#2103	—	47	2	no	—
198	#2103	—	47	1	no	—
199	#2103	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#344	—	47	2	no	—
201	#1738	—	47	2	no	—
202	C₂×#338	—	47	1	no	—
203	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
206	D₄₇	—	2	2	no	—
207	D₄₇	—	2	1	no	—
208	D₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
213	C₂×#117	—	47	1	no	—
214	#430	—	47	2	no	—
215	#430	—	47	1	no	—
216	#430	—	94	2	no	—
217	#430	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#108	—	94	2	no	—
219	#424	—	47	1	no	—
220	#424	—	47	1	no	—
221	#424	—	47	1	no	—
222	#424	—	94	2	no	—
223	#424	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	#423	—	94	2	no	—
225	#344	—	47	2	no	—
226	#344	—	47	2	no	—
227	#344	—	47	2	no	—
228	#344	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
229	#341	—	47	2	no	—
230	#341	—	47	2	no	—
231	#341	—	47	2	no	—
232	#341	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
233	#338	—	47	2	no	—
234	#338	—	47	1	no	—
235	#338	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄₇	#23753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	47	1	no	—
267	#117	—	47	2	no	—
268	#117	—	94	1	no	—
269	#117	—	94	1	no	—
270	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
274	#108	—	2	2	no	—
275	#108	—	94	4	no	—
276	#108	—	94	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
281	C₂⁴	—	47	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	94	4	no	—
299	M₁₆	—	94	2	no	—
300	M₁₆	—	94	2	no	—
301	M₁₆	—	94	2	no	—
302	M₁₆	—	94	2	no	—
303	M₁₆	—	94	2	no	—
304	M₁₆	—	188	1	no	—
305	M₁₆	—	188	1	no	—
306	M₁₆	—	188	2	no	—
307	M₁₆	—	188	2	no	—
308	M₁₆	—	188	2	no	—
309	M₁₆	—	188	2	no	—
310	M₁₆	—	188	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	47	2	no	—
316	C₂×C₈	—	94	2	no	—
317	C₂×C₈	—	94	2	no	—
318	C₂×C₈	—	94	1	no	—
319	C₂×C₈	—	94	2	no	—
320	C₂×C₈	—	94	2	no	—
321	C₂×C₈	—	94	2	no	—
322	C₂×C₈	—	188	2	no	—
323	C₂×C₈	—	188	2	no	—
324	C₂×C₈	—	188	2	no	—
325	C₂×C₈	—	188	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	94	2	no	—
335	C₄²	—	94	1	no	—
336	C₂³	—	47	1	no	—
337	C₂³	—	47	1	no	—
338	C₂³	—	47	2	no	—
339	C₂³	—	47	2	no	—
340	C₂³	—	376	1	no	—
341	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	47	1	no	—
344	C₂×C₄	—	47	1	no	—
345	C₂×C₄	—	47	2	no	—
346	C₂×C₄	—	47	2	no	—
347	C₂×C₄	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄	—	47	2	no	—
350	C₂×C₄	—	47	1	no	—
351	C₂×C₄	—	47	2	no	—
352	C₂×C₄	—	47	1	no	—
353	C₂×C₄	—	47	2	no	—
354	C₂×C₄	—	47	2	no	—
355	C₂×C₄	—	47	2	no	—
356	C₂×C₄	—	47	2	no	—
357	C₂×C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₄	—	376	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	94	2	no	—
368	C₈	—	188	1	no	—
369	C₈	—	188	2	no	—
370	C₈	—	188	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	47	1	no	—
373	C₂²	—	47	1	no	—
374	C₂²	—	47	2	no	—
375	C₂²	—	188	1	no	—
376	C₂²	—	188	1	no	—
377	C₂²	—	188	2	no	—
378	C₂²	—	188	2	no	—
379	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#125×D₄₇	1	2	yes	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	47	2	no	—
383	C₄	—	47	1	no	—
384	C₄	—	47	1	no	—
385	C₄	—	188	2	no	—
386	C₄	#123×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#126×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	94	2	no	—
392	C₂	—	94	1	no	—
393	C₂	—	94	1	no	—
394	C₂	#400×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2103	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈
hypercenter	#2103	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23753
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244971	C₂	semidirect
4. #20244970	C₂	semidirect
5. #20244969	C₂	semidirect
6. #20244968	C₂	semidirect
7. #20244967	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2103	C₂	semidirect
199. #2103	D₄₇	semidirect
236. C₄₇	#23753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₄₇	2
#20251949	2
#20244971	2
#20244970	2
#20244969	2
#20244968	2
#20244967	2
#344×D₄₇	2
#20243113	2
#338×D₄₇	2
C₄₇×#2103	2
#23753	47