Finite Group Databasebeta

← #26246270

Subgroups — #26246270

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13093995C211yesmaximal, characteristic
2#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244569C211yesmaximal, characteristic
10#20244568C211yesmaximal, characteristic
11C4×#13093957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093995C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D47—21no—
18C2×#13093981—21no—
19C2×C42×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689019C2211yescharacteristic
31#15689011—21no—
32#15688999—21no—
33#15688992C2211yescharacteristic
34#15688992C2211yescharacteristic
35#15688987—21no—
36#15688982—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4×Dic47⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67C4×C22⋊D47—44no—
68#13093981—44no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47—22no—
90C42×D47—22no—
91#13093958—22no—
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093957—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99C4×C47⋊C8—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#102×C47—22no—
119#102×C47—22no—
120C4×C8×C47—22no—
121#95×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47#4112yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47D814yes—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47#4112yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C42×C47—42no—
175C42×C47#4112yes—
176C42×C47#4112yes—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47#4112yes—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8#4112yes—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47C2×D812yes—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—84no—
239C2×C4×C47#12312yes—
240C2×C4×C47#12312yes—
241C2×C4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47#13712yes—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—48no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47C2×D812yes—
270C2×Dic47#13512yes—
271C4×D47—28no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#23754—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12311yescharacteristic
290C22×C47#52511yescharacteristic
291C22×C47#53211yescharacteristic
292C22×C47C22×D811yescharacteristic
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#48014yes—
308C4×C47#52911yescharacteristic
309C4×C47#52911yescharacteristic
310C4×C47#52911yescharacteristic
311C4×C47#52911yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319C4×#121—471no—
320#2285—471no—
321#2099—471no—
322#2093—471no—
323#2083—471no—
324#2075—471no—
325#2075—471no—
326#2071—471no—
327#2033—471no—
328#2033—471no—
329C4×#107—471no—
330C4×#107—471no—
331C4×#102—471no—
332C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
333C4×C22⋊C8—471no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#239511yescharacteristic
336C2×C47C2×#48011yescharacteristic
337C2×C47#309111yescharacteristic
338C2×C47#310011yescharacteristic
339C2×C47#310711yescharacteristic
340C2×C47#316911yescharacteristic
341C2×C47#317211yescharacteristic
342D47—42no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×D4—941no—
345C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
346C2×#117—941no—
347C22×C42—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×#107—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102C2×D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—471no—
357C2×C22⋊C8—471no—
358C2×C4×C8—471no—
359C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
360#390—471no—
361#389—471no—
362#388—941no—
363#386—941no—
364#384—471no—
365#384—471no—
366#382—941no—
367#380—471no—
368#380—471no—
369#380—471no—
370#380—941no—
371C4×C4⋊C4—471no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C4⋊C4—941no—
374C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—941no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#336—471no—
385#336—471no—
386C47#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—941no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397#121—942no—
398#121—942no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1884no—
402#117—1884no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—942no—
427C2×C42—942no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#107—942no—
432#107—942no—
433#107—942no—
434#107—942no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439C22⋊C8—942no—
440C22⋊C8—942no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—942no—
443#95—21no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450C24—21no—
451C24—471no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4#1062535012yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8#1062535012yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—42no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—1882no—
533C42—1882no—
534C42#1062535012yes—
535C42#1062535212yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—472no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1888no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—948no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309400612yes—
596C2×C4#1309400612yes—
597C2×C4D8×D4712yes—
598C2×C4#1309405312yes—
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
602C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22C2×#1309400611yescharacteristic
624C22#1568963211yescharacteristic
625C22#1568967011yescharacteristic
626C22C2×D8×D4711yescharacteristic
627C22#135×D4711yescharacteristic
628C22C2×#1309405311yescharacteristic
629C22#1568992011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—942no—
635C4—942no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4#1568943514yes—
642C4#1568965111yescharacteristic
643C4#1568965311yescharacteristic
644C4#1568965311yescharacteristic
645C4#1568965711yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—1882no—
648C2#2024664911yescharacteristic
649C2C2×#1568943511yescharacteristic
650C2#2025329911yescharacteristic
651C2#2025338611yescharacteristic
652C2#2025345511yescharacteristic
653C2#2025396411yescharacteristic
654C2#2025399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#23754
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245792C2semidirect
3. #20244948C2semidirect
4. #20244914C2semidirect
5. #20244863C2semidirect
6. #20244815C2semidirect
7. #20244813C2semidirect
8. #20244794C2semidirect
11. C4×#13093957C2semidirect
12. C4×#13093958C2semidirect
13. C4×#13093945C2semidirect
14. C4×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
15. C4×#102×C47C2semidirect
332. C4×#102D47semidirect
386. C47#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130939952
#202457922
#202449482
#202449142
#202448632
#202448152
#202448132
#202447942
#202445692
#202445682
C4×#130939572
C4×#130939582
C4×#130939452
C4×(C2×D47)⋊C82
C4×#102×C472
#2375447