Finite Group Databasebeta

← #26246273

Subgroups — #26246273

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245896C211yesmaximal, characteristic
2#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244813C212yesmaximal, complemented
6#20244792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244572C212yesmaximal
8#107×Dic47C212yesmaximal, complemented
9#20243202C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13093999C2211yescharacteristic
13C2×#13093986—21no—
14C2×#13093986C2211yescharacteristic
15C2×#13093982—21no—
16C2×C42×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13093958C2212yes—
18C2×#13093946C2212yes—
19C2×#13093944C2212yes—
20C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
21C2×C8×Dic47C2212yes—
22#15689025C2211yescharacteristic
23#15689013—21no—
24#15689001—21no—
25#15688993C2211yescharacteristic
26#15688988—21no—
27#15688980—21no—
28#15688980C2212yes—
29#15688980C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic47—21no—
31C4⋊C4×Dic47C2212yes—
32C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
33#15688970—21no—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2211yescharacteristic
38C2×#107×C47C2212yes—
39C47×#389C2211yescharacteristic
40C47×#384C2211yescharacteristic
41C47×#340C2212yes—
42C47×#336C2211yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50#13093999—22no—
51#13093999—22no—
52#13093986—24no—
53#13093986—44no—
54#13093982—44no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47C2312yes—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66C2×C4×Dic47—22no—
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70C42×D47—24no—
71#13093958—24no—
72#13093946—24no—
73#13093944—24no—
74(C2×D47)⋊C8—24no—
75C8×Dic47—24no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95—21no—
80C22×C8×C47C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47—24no—
89#95×C47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—24no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188#4112yes—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47D814yes—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47#4114yes—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C4⋊C4×C47#4112yes—
134C42×C47—22no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—42no—
145C4⋊Dic47—42no—
146C4×Dic47—22no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—44no—
149C4×Dic47—42no—
150C4×Dic47#4114yes—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C23×C47C22×D411yescharacteristic
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47C2×D812yes—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47C2×D812yes—
183C2×C4×C47#13512yes—
184C2×C4×C47C2×#4112yes—
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4112yes—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47#12312yes—
200C2×Dic47#12312yes—
201C2×Dic47C2×D812yes—
202C2×Dic47#13712yes—
203D188—24no—
204D188—48no—
205D188—42no—
206C4×D47—28no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—84no—
211C8×C47—24no—
212C47⋊C8—42no—
213#23754—471nomaximal, Sylow
214C22×C47C2×#12311yescharacteristic
215C22×C47#52511yescharacteristic
216C22×C47#53211yescharacteristic
217C22×C47C22×D811yescharacteristic
218C22×C47C2×#13511yescharacteristic
219C22×C47C2×#13711yescharacteristic
220C22×C47#57511yescharacteristic
221C2×D47—22no—
222C2×D47—22no—
223C2×D47—22no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47#52912yes—
241C4×C47#52912yes—
242Dic47—22no—
243Dic47—41no—
244Dic47—82no—
245Dic47—81no—
246Dic47#48014yes—
247C4×#121—471no—
248#2285—471no—
249#2099—471no—
250#2093—471no—
251#2083D4711yescharacteristic, complemented
252#2075—472no—
253#2071—471no—
254#2033—472no—
255C4×#107—472no—
256C4×#102—472no—
257C4×C22⋊C8—471no—
258C2×C47#239511yescharacteristic
259C2×C47C2×#48011yescharacteristic
260C2×C47#309111yescharacteristic
261C2×C47#310011yescharacteristic
262C2×C47#310711yescharacteristic
263C2×C47#316911yescharacteristic
264C2×C47#317211yescharacteristic
265D47—42no—
266D47—82no—
267C2×#121—471no—
268C2×C4×D4—471no—
269C2×C4×D4—941no—
270C2×#117—941no—
271C22×C42—471no—
272C2×#107—472no—
273C2×#107C2×D4712yes—
274C2×#102—472no—
275C2×#102—472no—
276C2×C22⋊C8—472no—
277C2×C4×C8—472no—
278#390—471no—
279#389C2×D4711yescharacteristic
280#388—941no—
281#386—941no—
282#384—471no—
283#384C2×D4711yescharacteristic
284#382—941no—
285#380—471no—
286#380—472no—
287#380—941no—
288C4×C4⋊C4—472no—
289C4×C4⋊C4—471no—
290C4×C4⋊C4—941no—
291C4×C22⋊C4—941no—
292#340—472no—
293#340—472no—
294#340—472no—
295#340C2×D4712yes—
296#336—471no—
297#336C2×D4711yescharacteristic
298C47#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×D4—471no—
300C22×D4—941no—
301C23×C4—471no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—941no—
305C22×C8—472no—
306C22×C8C22×D4712yes—
307#121—942no—
308#121—942no—
309C4×D4—944no—
310C4×D4—1884no—
311#117—1884no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—472no—
316C2×C4⋊C4—471no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
321C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—471no—
329C2×C42—471no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42—944no—
332C2×C42—942no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—944no—
337#102—944no—
338#102—944no—
339C22⋊C8—944no—
340C4×C8—944no—
341#95—21no—
342#95—941no—
343#95—942no—
344#95—941no—
345#95—942no—
346C24—471no—
347C24—941no—
348C2×D4—472no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4—1882no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—474no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1882no—
374C22×C4—1882no—
375C22×C4—1882no—
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4C23×D4711yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8#1062535414yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—1882no—
396C4⋊C4—1882no—
397C4⋊C4#1062535212yes—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—1882no—
400C22⋊C4—1884no—
401C22⋊C4—1882no—
402C22⋊C4—1882no—
403C22⋊C4—1882no—
404C42—22no—
405C42—474no—
406C42—942no—
407C42—942no—
408C42—1884no—
409C42—1882no—
410C23—472no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—942no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23C2×D4×D4711yescharacteristic
425D4—944no—
426D4—1888no—
427D4—1882no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—472no—
442C2×C4—472no—
443C2×C4—472no—
444C2×C4—472no—
445C2×C4—948no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—3764no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4D8×D4712yes—
462C2×C4#1309404712yes—
463C2×C4#41×D4711yescharacteristic
464C2×C4#41×D4712yes—
465C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
466C2×C4C2×#1062535412yes—
467C8—24no—
468C8—1882no—
469C22—942no—
470C22—942no—
471C22—942no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1881no—
480C22—1881no—
481C22—1881no—
482C22—1881no—
483C22#123×D4711yescharacteristic
484C22#1568963311yescharacteristic
485C22#1568967411yescharacteristic
486C22C2×D8×D4711yescharacteristic
487C22C2×#1309404711yescharacteristic
488C22#137×D4711yescharacteristic
489C22#1568991911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—474no—
496C4—942no—
497C4—3761no—
498C4—3762no—
499C4—1881no—
500C4#1568965812yes—
501C4#1568965912yes—
502C2—3762no—
503C2—1882no—
504C2#2024665211yescharacteristic
505C2#480×D4711yescharacteristic
506C2#2025330411yescharacteristic
507C2#2025338711yescharacteristic
508C2#2025345811yescharacteristic
509C2#2025396811yescharacteristic
510C2#2025399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2083C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2083D47
hypocenterC47#23754
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245793C2semidirect
3. #20244946C2semidirect
4. #20244915C2semidirect
5. #20244813C2semidirect
6. #20244792C2semidirect
8. #107×Dic47C2semidirect
9. #20243202C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2083C2semidirect
251. #2083D47semidirect
298. C47#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458962
#202457932
#202449462
#202449152
#202448132
#202447922
#202445722
#107×Dic472
#202432022
#202431452
C47×#20832
#2375447