Finite Group Databasebeta

← #26246274

Subgroups — #26246274

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245904C211yesmaximal, characteristic
2#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244812C212yesmaximal, complemented
6#20244791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244569C212yesmaximal
8#107×Dic47C212yesmaximal, complemented
9#102×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13093995C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
14C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
15C2×#13093982—21no—
16C2×C42×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13093958C2212yes—
18C2×#13093945C2212yes—
19C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
20C2×C8×Dic47C2212yes—
21#15689021C2211yescharacteristic
22#15689017—21no—
23#15688999—21no—
24#15688993C2211yescharacteristic
25#15688988—21no—
26#15688980—21no—
27#15688980C2212yes—
28#15688980C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic47—21no—
30C4⋊C4×Dic47C2212yes—
31C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×Dic47—21no—
33#15688886C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2211yescharacteristic
38C2×#107×C47C2212yes—
39C2×#102×C47C2212yes—
40C47×#390C2211yescharacteristic
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#336C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C23×Dic47—21no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47C2311yescharacteristic
48C22×C47⋊C8C2312yes—
49#13093995—22no—
50#13093995—22no—
51D4×Dic47—24no—
52(C22⋊D47)⋊C4—44no—
53#13093982—44no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47C2312yes—
57C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47—22no—
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
69C42×D47—24no—
70#13093958—24no—
71#13093945—24no—
72(C2×D47)⋊C8—24no—
73C8×Dic47—24no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—22no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95—21no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C22×C8×C47C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47—24no—
89#102×C47—24no—
90C24×C47—21no—
91C23×D47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47#4112yes—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47D814yes—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47#4114yes—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C42×C47—22no—
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47—42no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—42no—
143C4⋊Dic47—42no—
144C4⋊Dic47#4112yes—
145Dic47⋊C4—42no—
146C4×Dic47—22no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—44no—
149C4×Dic47—42no—
150C4×Dic47#4114yes—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47C22×D411yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47—21no—
166C22×D47—21no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47C2×D812yes—
169D4×C47—24no—
170D4×C47—42no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47C2×D812yes—
182C2×C4×C47#13512yes—
183C2×C4×C47C2×#4112yes—
184C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4112yes—
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D47—48no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—84no—
203C2×Dic47#12312yes—
204C2×Dic47#12312yes—
205C2×Dic47C2×D812yes—
206C2×Dic47#13712yes—
207C4×D47—28no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C8×C47—24no—
212C47⋊C8—42no—
213#23754—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47C2×#12311yescharacteristic
222C22×C47#52511yescharacteristic
223C22×C47#53211yescharacteristic
224C22×C47C22×D811yescharacteristic
225C22×C47C2×#13511yescharacteristic
226C22×C47C2×#13711yescharacteristic
227C22×C47#57511yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—22no—
230C2×D47—22no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47#52912yes—
240C4×C47#52912yes—
241Dic47—22no—
242Dic47—42no—
243Dic47—41no—
244Dic47—81no—
245Dic47—82no—
246Dic47#48014yes—
247C4×#121—471no—
248#2285—471no—
249#2099—471no—
250#2093D4711yescharacteristic, complemented
251#2083—471no—
252#2075—472no—
253#2071—471no—
254#2033—472no—
255C4×#107—472no—
256C4×#102—472no—
257C4×C22⋊C8—471no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47#239511yescharacteristic
260C2×C47C2×#48011yescharacteristic
261C2×C47#309111yescharacteristic
262C2×C47#310011yescharacteristic
263C2×C47#310711yescharacteristic
264C2×C47#316911yescharacteristic
265C2×C47#317211yescharacteristic
266D47—42no—
267C2×#121—471no—
268C2×C4×D4—471no—
269C2×C4×D4—941no—
270C2×#117—941no—
271C22×C42—471no—
272C2×#107—472no—
273C2×#107C2×D4712yes—
274C2×#102—472no—
275C2×#102C2×D4712yes—
276C2×C22⋊C8—472no—
277C2×C4×C8—472no—
278#390C2×D4711yescharacteristic
279#389—471no—
280#388—941no—
281#386—941no—
282#384—471no—
283#384C2×D4711yescharacteristic
284#382—941no—
285#380—471no—
286#380—472no—
287#380—941no—
288C4×C4⋊C4—472no—
289C4×C4⋊C4—471no—
290C4×C4⋊C4—941no—
291C4×C22⋊C4—941no—
292#340—472no—
293#340—472no—
294#340—472no—
295#340—472no—
296#336—471no—
297#336C2×D4711yescharacteristic
298C47#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×D4—941no—
300C22×D4C22×D4711yescharacteristic
301C23×C4—471no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—941no—
305C22×C8—472no—
306C22×C8C22×D4712yes—
307#121—942no—
308#121—942no—
309C4×D4—944no—
310C4×D4—1884no—
311#117—1884no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—471no—
316C2×C4⋊C4—472no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
321C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—471no—
329C2×C42—471no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42—944no—
332C2×C42—942no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—944no—
337#102—24no—
338#102—944no—
339C22⋊C8—944no—
340C4×C8—944no—
341#95—941no—
342#95—942no—
343#95—941no—
344#95—942no—
345#95—941no—
346C24—21no—
347C24—471no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4#1062535412yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—474no—
360C22×C4—471no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1882no—
374C22×C4—1882no—
375C22×C4—1882no—
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4C23×D4711yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8#1062535214yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—472no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—1882no—
396C4⋊C4—1882no—
397C4⋊C4—1882no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—1884no—
402C22⋊C4—1882no—
403C22⋊C4—1882no—
404C42—22no—
405C42—474no—
406C42—942no—
407C42—942no—
408C42—1884no—
409C42—1882no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—472no—
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23C2×D4×D4711yescharacteristic
425D4—24no—
426D4—42no—
427D4—1888no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—472no—
439C2×C4—472no—
440C2×C4—472no—
441C2×C4—472no—
442C2×C4—948no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4D8×D4712yes—
462C2×C4#1309404312yes—
463C2×C4#41×D4711yescharacteristic
464C2×C4#41×D4712yes—
465C2×C4C2×#1062535212yes—
466C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—1882no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—942no—
477C22—942no—
478C22—942no—
479C22—1881no—
480C22—1881no—
481C22—1881no—
482C22—1881no—
483C22#123×D4711yescharacteristic
484C22#1568963611yescharacteristic
485C22#1568967111yescharacteristic
486C22C2×D8×D4711yescharacteristic
487C22C2×#1309404311yescharacteristic
488C22#137×D4711yescharacteristic
489C22#1568992211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—474no—
495C4—942no—
496C4—3761no—
497C4—3762no—
498C4—1881no—
499C4—1882no—
500C4#1568965012yes—
501C4#1568965912yes—
502C2—82no—
503C2—1882no—
504C2#2024665311yescharacteristic
505C2#480×D4711yescharacteristic
506C2#2025329611yescharacteristic
507C2#2025339011yescharacteristic
508C2#2025346111yescharacteristic
509C2#2025396511yescharacteristic
510C2#2025399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2093C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#2093D47
hypocenterC47#23754
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245793C2semidirect
3. #20244945C2semidirect
4. #20244861C2semidirect
5. #20244812C2semidirect
6. #20244791C2semidirect
8. #107×Dic47C2semidirect
9. #102×Dic47C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2093C2semidirect
250. #2093D47semidirect
298. C47#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459042
#202457932
#202449452
#202448612
#202448122
#202447912
#202445692
#107×Dic472
#102×Dic472
#202431452
C47×#20932
#2375447