Finite Group Databasebeta

← #26246293

Subgroups — #26246293

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245926C211yesmaximal, characteristic
2#20245793C211yesmaximal, characteristic
3#20244947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244827C212yesmaximal
7#20244582C212yesmaximal
8#20243276C212yesmaximal, complemented
9#103×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094000C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
14C2×#13093982—21no—
15C2×C42×D47C2211yescharacteristic
16C2×#13093955C2212yes—
17C2×#13093955C2212yes—
18C2×#13093948C2212yes—
19C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
20C2×C8×Dic47C2212yes—
21#15689021C2211yescharacteristic
22#15689010—21no—
23#15688997—21no—
24#15688993C2211yescharacteristic
25#15688988—21no—
26#15688980—21no—
27#15688980C2212yes—
28#15688980C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic47—21no—
30C4⋊C4×Dic47C2212yes—
31C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688974—21no—
33#15688970—21no—
34#15688886C2212yes—
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2211yescharacteristic
38C2×#103×C47C2212yes—
39C47×#391C2211yescharacteristic
40C47×#384C2211yescharacteristic
41C47×#340C2212yes—
42C47×#336C2211yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47C2311yescharacteristic
46C22×C47⋊C8C2312yes—
47#13094000—22no—
48#13094000—22no—
49Q8×Dic47—24no—
50#13093982—44no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47C2312yes—
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—22no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
68C42×D47—24no—
69#13093955—24no—
70#13093955—24no—
71#13093948—24no—
72(C2×D47)⋊C8—24no—
73C8×Dic47—24no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—22no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95—21no—
79C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
80C22×C8×C47C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86#103×C47—24no—
87#95×C47—21no—
88#95×C47—21no—
89C23×D47C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—22no—
92C2×Q8×C47—22no—
93C2×Q8×C47#4112yes—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2411yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47SD1614yes—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—42no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C42×C47—22no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—44no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47—42no—
134C4⋊Dic47—42no—
135C4⋊Dic47#4112yes—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—42no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—42no—
141C4×Dic47—44no—
142C4×Dic47—42no—
143C4×Dic47#4114yes—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8#4114yes—
147C23×C47C22×D411yescharacteristic
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47C2×SD1612yes—
155Q8×C47—24no—
156Q8×C47—42no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47C2×SD1612yes—
171C2×C4×C47#13512yes—
172C2×C4×C47C2×#4112yes—
173C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4112yes—
175C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47#12312yes—
191C2×Dic47#12312yes—
192C2×Dic47C2×SD1612yes—
193C2×Dic47#13712yes—
194C4×D47—28no—
195C4×D47—44no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—24no—
200#23756—471nomaximal, Sylow
201C22×C47C2×#12311yescharacteristic
202C22×C47#52511yescharacteristic
203C22×C47#53211yescharacteristic
204C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
205C22×C47C2×#13511yescharacteristic
206C22×C47C2×#13711yescharacteristic
207C22×C47#57511yescharacteristic
208C2×D47—22no—
209C2×D47—22no—
210C2×D47—22no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—82no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#52912yes—
221C4×C47#52912yes—
222Dic47—22no—
223Dic47—42no—
224Dic47—41no—
225Dic47—81no—
226Dic47—82no—
227Dic47#48314yes—
228C4×C22⋊Q8—471no—
229#2285—471no—
230#2099—471no—
231#2096—471no—
232#2084—471no—
233#2077—472no—
234#2072D4711yescharacteristic, complemented
235#2035—472no—
236C4×#106—472no—
237C4×#103—472no—
238C4×C22⋊C8—471no—
239C2×C47#239511yescharacteristic
240C2×C47C2×#48311yescharacteristic
241C2×C47#309111yescharacteristic
242C2×C47#310311yescharacteristic
243C2×C47#310711yescharacteristic
244C2×C47#316711yescharacteristic
245C2×C47#317211yescharacteristic
246D47—42no—
247C2×C22⋊Q8—471no—
248C2×C4×Q8—471no—
249C2×#117—941no—
250C22×C42—471no—
251C2×#106—472no—
252C2×#106—472no—
253C2×#103—472no—
254C2×#103C2×D4712yes—
255C2×C22⋊C8—472no—
256C2×C4×C8—472no—
257#391C2×D4711yescharacteristic
258#389—471no—
259#387—941no—
260#385—941no—
261#384—471no—
262#384C2×D4711yescharacteristic
263#382—941no—
264#380—471no—
265#380—472no—
266#380—941no—
267C4×C4⋊C4—472no—
268C4×C4⋊C4—471no—
269C4×C4⋊C4—941no—
270C4×C4⋊C4—941no—
271C4×C22⋊C4—941no—
272#340—472no—
273#340—472no—
274#340—472no—
275#340C2×D4712yes—
276#336—471no—
277#336C2×D4711yescharacteristic
278C47#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
280C23×C4—471no—
281C23×C4—471no—
282C23×C4—471no—
283C22×C8—472no—
284C22×C8C22×D4712yes—
285C22⋊Q8—942no—
286C22⋊Q8—942no—
287C4×Q8—944no—
288#117—1884no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—472no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
300C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—942no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C42—471no—
305C2×C42—471no—
306C2×C42—471no—
307C2×C42—944no—
308C2×C42—942no—
309C2×C42—941no—
310C2×C42—941no—
311C2×C42C22×D4711yescharacteristic
312#106—944no—
313#106—944no—
314#103—24no—
315#103—944no—
316C22⋊C8—944no—
317C4×C8—944no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—942no—
321#95—941no—
322#95—942no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325C24—471no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8#1062535212yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—471no—
334C22×C4—471no—
335C22×C4—474no—
336C22×C4—471no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4C23×D4711yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—474no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—942no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—472no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—1882no—
370C4⋊C4—1882no—
371C4⋊C4—1882no—
372C4⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—1884no—
375C22⋊C4—1882no—
376C42—22no—
377C42—474no—
378C42—942no—
379C42—942no—
380C42—1882no—
381C42—1884no—
382C42—1882no—
383C23—472no—
384C23—941no—
385C23—941no—
386C23—941no—
387C23—941no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23C2×D4×D4711yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—472no—
407C2×C4—472no—
408C2×C4—472no—
409C2×C4—472no—
410C2×C4—948no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—1884no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4SD16×D4712yes—
429C2×C4#1309404712yes—
430C2×C4#41×D4712yes—
431C2×C4#41×D4712yes—
432C2×C4#41×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—944no—
436C22—942no—
437C22—942no—
438C22—942no—
439C22—1881no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22—1881no—
443C22#123×D4711yescharacteristic
444C22#1568963311yescharacteristic
445C22#1568967211yescharacteristic
446C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
447C22C2×#1309404711yescharacteristic
448C22#137×D4711yescharacteristic
449C22#1568991911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—474no—
456C4—942no—
457C4—3761no—
458C4—3762no—
459C4—1882no—
460C4—1881no—
461C4#1568965012yes—
462C4#1568965612yes—
463C2—1882no—
464C2#2024665011yescharacteristic
465C2#483×D4711yescharacteristic
466C2#2025330411yescharacteristic
467C2#2025341811yescharacteristic
468C2#2025345811yescharacteristic
469C2#2025395011yescharacteristic
470C2#2025399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2072C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2072D47
hypocenterC47#23756
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244947C2semidirect
4. #20244931C2semidirect
5. #20244865C2semidirect
8. #20243276C2semidirect
9. #103×Dic47C2semidirect
11. C47×#2072C2semidirect
234. #2072D47semidirect
278. C47#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459262
#202457932
#202449472
#202449312
#202448652
#202448272
#202445822
#202432762
#103×Dic472
#202431452
C47×#20722
#2375647