Finite Group Databasebeta

← #26246316

Subgroups — #26246316

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13093995C211yesmaximal, characteristic
2#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244576C211yesmaximal, characteristic
10#20244568C211yesmaximal, characteristic
11C4×#13093957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093995C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D47—21no—
18C2×C42×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689026C2211yescharacteristic
29#15689019C2211yescharacteristic
30#15689011—21no—
31#15688999—21no—
32#15688990—21no—
33#15688988C2211yescharacteristic
34#15688988C2211yescharacteristic
35#15688985—21no—
36#15688980C2211yescharacteristic
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C4×C22⋊Dic47—21no—
43#15688969—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67C4×C22⋊D47—44no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C42×D47—22no—
85C42×D47—22no—
86#13093957—22no—
87#13093957—22no—
88#13093956—22no—
89#13093956—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C4×C8×C47—22no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47#4112yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C42×C47—42no—
174C42×C47#4112yes—
175C42×C47#4112yes—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47#4112yes—
190Dic47⋊C4—42no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8#4112yes—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47#13512yes—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—84no—
234C2×C4×C47#12312yes—
235C2×C4×C47#12312yes—
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—48no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—44no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276#23758—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12311yescharacteristic
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47#53211yescharacteristic
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#48214yes—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#52911yescharacteristic
305C4×C47#52911yescharacteristic
306C4×C47#52911yescharacteristic
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C4×#121—471no—
315#2283—471no—
316#2101—471no—
317#2092—471no—
318#2085—471no—
319#2077—471no—
320#2076—471no—
321#2073—471no—
322#2034—471no—
323#2033—471no—
324C4×#107—471no—
325C4×#106—471no—
326C4×#102—471no—
327C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
328C4×C22⋊C8—471no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#239511yescharacteristic
331C2×C47C2×#48211yescharacteristic
332C2×C47#309111yescharacteristic
333C2×C47#310211yescharacteristic
334C2×C47#310511yescharacteristic
335C2×C47#316811yescharacteristic
336C2×C47#317111yescharacteristic
337D47—42no—
338C2×#121—471no—
339C2×C4×D4—941no—
340C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
341C22×C42—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#107—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102C2×D4711yescharacteristic
349C2×#102C2×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C4×C8—471no—
353C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
354#390—471no—
355#389—471no—
356#388—941no—
357#386—941no—
358#383—941no—
359#382—471no—
360#382—471no—
361#381—941no—
362#380—471no—
363#380—471no—
364#380—471no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—941no—
369C4×C22⋊C4—941no—
370#376—941no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#336—471no—
380#336—471no—
381C47#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—941no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392#121—942no—
393#121—942no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1884no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—942no—
417C2×C42—942no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—942no—
422#107—942no—
423#106—942no—
424#106—942no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429C22⋊C8—942no—
430C22⋊C8—942no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—942no—
433#95—21no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444C24—21no—
445C24—471no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4#1062535012yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—472no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8#1062535012yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—42no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1882no—
523C42—1882no—
524C42#1062535012yes—
525C42#1062535212yes—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—472no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23C2×D4×D4711yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—1888no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4#1309400612yes—
586C2×C4#1309400612yes—
587C2×C4#1309404512yes—
588C2×C4#1309404812yes—
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—942no—
598C8—1881no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—942no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22C2×#1309400611yescharacteristic
614C22#1568963211yescharacteristic
615C22#1568967011yescharacteristic
616C22#135×D4711yescharacteristic
617C22C2×#1309404511yescharacteristic
618C22C2×#1309404811yescharacteristic
619C22#1568992011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4#1568944614yes—
632C4#1568965111yescharacteristic
633C4#1568965311yescharacteristic
634C4#1568965311yescharacteristic
635C4#1568965711yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—1882no—
638C2#2024664911yescharacteristic
639C2C2×#1568944611yescharacteristic
640C2#2025329911yescharacteristic
641C2#2025341011yescharacteristic
642C2#2025343311yescharacteristic
643C2#2025395411yescharacteristic
644C2#2025398111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#23758
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245784C2semidirect
3. #20244960C2semidirect
4. #20244911C2semidirect
5. #20244874C2semidirect
6. #20244823C2semidirect
7. #20244820C2semidirect
8. #20244804C2semidirect
11. C4×#13093957C2semidirect
12. C4×#13093956C2semidirect
13. C4×#13093945C2semidirect
14. C4×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
15. C4×#102×C47C2semidirect
327. C4×#102D47semidirect
381. C47#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130939952
#202457842
#202449602
#202449112
#202448742
#202448232
#202448202
#202448042
#202445762
#202445682
C4×#130939572
C4×#130939562
C4×#130939452
C4×(C2×D47)⋊C82
C4×#102×C472
#2375847