Finite Group Databasebeta

← #26246318

Subgroups — #26246318

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
2#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244580C211yesmaximal, characteristic
10#20244572C211yesmaximal, characteristic
11C4×#13093955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093999C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C42×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689024C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689015—21no—
32#15689001—21no—
33#15688990—21no—
34#15688988C2211yescharacteristic
35#15688988C2211yescharacteristic
36#15688985—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
43#15688969—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13093999—22no—
68#13093999—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—44no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47—22no—
88C42×D47—22no—
89#13093955—22no—
90#13093955—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093944—22no—
94#13093944—22no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97C4×C47⋊C8—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47—22no—
117#107×C47—22no—
118C4×C8×C47—22no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188#4112yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47#4112yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47#4112yes—
174C42×C47—42no—
175C42×C47—42no—
176C42×C47#4112yes—
177C42×C47#4112yes—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8#4112yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47#13512yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12312yes—
233C2×C4×C47#12312yes—
234C2×C4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—48no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—84no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276#23758—471nomaximal, Sylow
277C22×C47C2×#12311yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53211yescharacteristic
280C22×C47C2×#13511yescharacteristic
281C22×C47C2×#13511yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#48214yes—
304C4×C47#52911yescharacteristic
305C4×C47#52911yescharacteristic
306C4×C47#52911yescharacteristic
307C4×C47#52911yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C4×#121—471no—
315#2283—471no—
316#2101—471no—
317#2092—471no—
318#2085—471no—
319#2077—471no—
320#2076—471no—
321#2073—471no—
322#2034—471no—
323#2033—471no—
324C4×#107D4711yescharacteristic, complemented
325C4×#106—471no—
326C4×#102—471no—
327C4×#102—471no—
328C4×C22⋊C8—471no—
329C2×C47#239511yescharacteristic
330C2×C47C2×#48211yescharacteristic
331C2×C47#309111yescharacteristic
332C2×C47#310211yescharacteristic
333C2×C47#310511yescharacteristic
334C2×C47#316811yescharacteristic
335C2×C47#317111yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—82no—
338C2×#121—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—941no—
341C22×C42—471no—
342C2×#107C2×D4711yescharacteristic
343C2×#107C2×D4711yescharacteristic
344C2×#106—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C4×C8—471no—
353C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
354#390—471no—
355#389—471no—
356#388—941no—
357#386—941no—
358#383—941no—
359#382—471no—
360#382—471no—
361#381—941no—
362#380—471no—
363#380—471no—
364#380—471no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—941no—
369C4×C22⋊C4—941no—
370#376—941no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#336—471no—
380#336—471no—
381C47#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—471no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—941no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392#121—942no—
393#121—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—1884no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—942no—
418C2×C42—942no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#106—942no—
424#106—942no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429C22⋊C8—942no—
430C22⋊C8—942no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—942no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444C24—471no—
445C24—941no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—472no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8#1062535012yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4#1062535012yes—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—1882no—
524C42#1062535012yes—
525C42#1062535412yes—
526C23—472no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—942no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C2×D4×D4711yescharacteristic
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—1888no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4#1309400912yes—
586C2×C4#1309400912yes—
587C2×C4#1309404712yes—
588C2×C4#1309404812yes—
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—942no—
598C8—1881no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22C2×#1309400911yescharacteristic
614C22#1568963211yescharacteristic
615C22#1568967011yescharacteristic
616C22#135×D4711yescharacteristic
617C22C2×#1309404711yescharacteristic
618C22C2×#1309404811yescharacteristic
619C22#1568992011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#1568945014yes—
632C4#1568965111yescharacteristic
633C4#1568965711yescharacteristic
634C4#1568966011yescharacteristic
635C4#1568966011yescharacteristic
636C2—3762no—
637C2—1882no—
638C2#2024665111yescharacteristic
639C2C2×#1568945011yescharacteristic
640C2#2025330511yescharacteristic
641C2#2025341211yescharacteristic
642C2#2025343311yescharacteristic
643C2#2025396111yescharacteristic
644C2#2025398111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#107×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenterC4×#107D47
hypocenterC47#23758
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245784C2semidirect
3. #20244961C2semidirect
4. #20244906C2semidirect
5. #20244872C2semidirect
6. #20244827C2semidirect
7. #20244817C2semidirect
8. #20244805C2semidirect
11. C4×#13093955C2semidirect
12. C4×#13093944C2semidirect
13. C4×#13093946C2semidirect
14. C4×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
15. C4×#107×C47C2semidirect
324. C4×#107D47semidirect
381. C47#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130939992
#202457842
#202449612
#202449062
#202448722
#202448272
#202448172
#202448052
#202445802
#202445722
C4×#130939552
C4×#130939442
C4×#130939462
C4×(C2×D47)⋊C82
C4×#107×C472
#2375847