Finite Group Databasebeta

← #26247323

Subgroups — #26247323

Order 12032.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689284C212yesmaximal, complemented
4#20246747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244479C212yesmaximal, complemented
6#20244390C212yesmaximal, complemented
7#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243719C212yesmaximal, complemented
9#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C22×#10625336—24no—
15C22×#10625336—28no—
16C22×#10625336C2212yes—
17C22×#10625336C2212yes—
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689764—24no—
20#15689764—24no—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22C2×#13094009—21no—
23C2×#13094000C2212yescomplemented
24C2×#13093999—21no—
25C2×#13093999C2211yescharacteristic
26C2×#13093994—21no—
27C2×#13093986C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D47—21no—
30#15689284—28no—
31C2×#13093948C2212yescomplemented
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
35#15689042—21no—
36#15689034—21no—
37#15689030C2212yescomplemented
38#15689002—21no—
39#15688996—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688885C2212yescomplemented
42#15688877C2212yescomplemented
43C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C47C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#451—24no—
47C2×#103×C47C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C24×D47—21no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—24no—
53C2×#10625354—42no—
54C22×D188—24no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—42no—
60C22×D188D414yes—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C2×#10625336—232no—
68C2×#10625336—24no—
69C2×#10625336—24no—
70C2×#10625336—24no—
71C2×#10625336—24no—
72C2×#10625336—24no—
73C2×#10625336D418yescomplemented
74C22×C47⋊C8—22no—
75C22×C47⋊C8—24no—
76C22×C47⋊C8C2312yes—
77#13094013—22no—
78#13094013—22no—
79#13094009—28no—
80#13094000—24no—
81#13094000—42no—
82#13093999—28no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093994—28no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—28no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093948—24no—
104#13093946—24no—
105#13093946—42no—
106(C2×D47)⋊C8—24no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—24no—
112C22×Q8×C47—22no—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47—42no—
115C22×Q8×C47C2312yes—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—24no—
120C2×Q16×C47—24no—
121C2×Q16×C47—42no—
122C22×C8×C47C2312yes—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47D414yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128#103×C47—24no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—24no—
134C23×D47—44no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—42no—
137C23×D47—82no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—28no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—48no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47C2×D414yes—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—44no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172#10625354—48no—
173#10625354—44no—
174#10625354—44no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—28no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—24no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—24no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—48no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—44no—
188C2×D188—82no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×D188C2×D414yes—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—24no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—24no—
198C2×C4×D47—44no—
199C2×C4×D47—82no—
200Q16×C47—48no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—24no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47C2×D412yes—
207C22⋊C4×C47—24no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—42no—
210#10625336—216no—
211#10625336—216no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—44no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C2×C47⋊C8—28no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8C2×D414yes—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47#12012yes—
231C23×C47#13512yes—
232C23×C47#13712yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—48no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—84no—
252C22×D47—88no—
253C22×D47—88no—
254Q8×C47—24no—
255Q8×C47—24no—
256Q8×C47—24no—
257Q8×C47—48no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—42no—
261Q8×C47—42no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—24no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—24no—
269C2×C4×C47—48no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47#12012yes—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D412yes—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D47—44no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188—24no—
294D188—48no—
295D188—48no—
296D188—42no—
297D188—84no—
298D188#12014yes—
299C4×D47—48no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—84no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—24no—
306#23852—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—24no—
310C22×C47—24no—
311C22×C47#45214yescomplemented
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47D4212yes—
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47#57712yes—
317C2×D47—24no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—816no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47C2×#12011yescharacteristic
338C4×C47#53411yescharacteristic
339C4×C47D4212yes—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—82no—
344C23×SD16—471no—
345C2×#546—471no—
346C2×#452—472no—
347C2×#451D4711yescharacteristic, complemented
348#2409—471no—
349#2015—472no—
350#2000—472no—
351#1892—471no—
352#1877—472no—
353#1869—471no—
354#1786—471no—
355C2×C47—24no—
356C2×C47#240311yescharacteristic
357C2×C47C2×#45211yescharacteristic
358C2×C47#300911yescharacteristic
359C2×C47#326612yes—
360C2×C47#328212yes—
361D47—44no—
362D47—81no—
363D47—82no—
364C22×#41—471no—
365C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
366C23×D4—471no—
367C22×Q16C2×D4712yescomplemented
368C22×SD16—472no—
369C22×SD16—472no—
370C22×SD16—948no—
371C22×SD16—944no—
372C23×C8—471no—
373#546—944no—
374#546—944no—
375C2×#124—471no—
376C2×#123—941no—
377C2×C22⋊Q8—472no—
378C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#121—471no—
380C2×#121—941no—
381C2×#120—941no—
382C2×C4×D4—471no—
383C2×C4×D4—471no—
384C22×C22⋊C4—941no—
385#452—948no—
386#451—24no—
387C2×#103—472no—
388C2×#103C2×D4712yescomplemented
389C2×#102—472no—
390C2×#102—472no—
391C2×C22⋊C8—472no—
392C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#395—941no—
394#393—941no—
395#391—472no—
396#386—941no—
397#385—941no—
398#380—471no—
399#340—472no—
400#336—472no—
401C47#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—941no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—944no—
406C2×#41—1882no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D4712yes—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—471no—
415C22×D4—474no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—944no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—1882no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—471no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4—941no—
428C23×C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q16—24no—
430C2×Q16—24no—
431C2×Q16—42no—
432C2×SD16—478no—
433C2×SD16—944no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—944no—
437C2×SD16—9432no—
438C2×SD16—944no—
439C22×C8—472no—
440C22×C8—944no—
441C22×C8—942no—
442C22×C8C22×D4712yes—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#123—948no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—944no—
448C22⋊Q8—1882no—
449C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
450#121—942no—
451#121—948no—
452#121—942no—
453#120—948no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—472no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—948no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42—471no—
474#103—24no—
475#103—944no—
476#102—944no—
477#102—1882no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—944no—
480#95—942no—
481#95—942no—
482#95—941no—
483C24—471no—
484C24—941no—
485C24—944no—
486C24—941no—
487C24—3762no—
488C24—1884no—
489C24—1882no—
490C24—1882no—
491C24D4×D4711yescharacteristic
492#41—1884no—
493#41—1888no—
494#41—1884no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—28no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—48no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8D4×D4714yes—
509C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
510C2×D4—474no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—948no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—3762no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1888no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1884no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—944no—
541C22×C4—944no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—3762no—
548C22×C4—1884no—
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4D4×D4712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—48no—
554SD16—9416no—
555SD16—9416no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—474no—
560C2×C8—948no—
561C2×C8—942no—
562C2×C8—942no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—1884no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—944no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—1884no—
578C22⋊C4—1882no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—944no—
584C23—942no—
585C23—942no—
586C23—942no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—942no—
591C23—3768no—
592C23—3768no—
593C23—3764no—
594C23—1888no—
595C23—1882no—
596C23—1888no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1882no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23#1309399212yes—
604C23#1309404712yes—
605C23#1309405612yes—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—48no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615D4—474no—
616D4—944no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—3764no—
621D4—1888no—
622D4—1888no—
623D4—1884no—
624D4—1882no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—3764no—
645C2×C4—1888no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4#1309399212yes—
653C2×C4C2×D4×D4712yes—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
656C2×C4#1309406912yes—
657C8—42no—
658C8—944no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—944no—
664C22—37616no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—1882no—
673C22—1881no—
674C22—1882no—
675C22—1884no—
676C22—1884no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22#1568928414yescomplemented
680C22C2×#1309399211yescharacteristic
681C22#1568975512yes—
682C22C2×#1309404711yescharacteristic
683C22C2×#1309405611yescharacteristic
684C22#1568993212yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—3762no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4#120×D4711yescharacteristic
694C4#1568968311yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D4712yes—
696C2—24no—
697C2—3762no—
698C2—3761no—
699C2—1884no—
700C2#2024669911yescharacteristic
701C2C2×#1568928411yescharacteristic
702C2#2025266411yescharacteristic
703C2#2025489112yes—
704C2#2025508812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#451C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689764C2
hypercenterC2×#451D47
hypocenterC47#23852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625336C2semidirect
3. C2×#15689284C2semidirect
4. #20246747C2semidirect
5. #20244479C2semidirect
6. #20244390C2semidirect
7. #20243812C2semidirect
8. #20243719C2semidirect
9. #20243678C2semidirect
10. #20243320C2semidirect
11. C2×C47×#451C2semidirect
23. C2×#13094000C22semidirect
31. C2×#13093948C22semidirect
34. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
37. #15689030C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
42. #15688877C22semidirect
44. C22×Q16×C47C22semidirect
47. C2×#103×C47C22semidirect
73. C2×#10625336D4semidirect
311. C22×C47#452semidirect
347. C2×#451D47semidirect
367. C22×Q16C2×D47semidirect
388. C2×#103C2×D47semidirect
401. C47#23852semidirect
679. C22#15689284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253362
C2×#156897642
C2×#156892842
#202467472
#202444792
#202443902
#202438122
#202437192
#202436782
#202433202
C2×C47×#4512
#2385247