Finite Group Databasebeta

← #26247324

Subgroups — #26247324

Order 12032.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689285C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244482C212yesmaximal, complemented
6#20244391C212yesmaximal, complemented
7#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243722C212yesmaximal, complemented
9#20243681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#546C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625337C2212yescomplemented
14C22×#10625335—28no—
15C22×#10625335—24no—
16C22×#10625335C2212yes—
17C22×#10625335C2212yes—
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2212yescomplemented
20#15689285—28no—
21#15689278—24no—
22C2×#13093948C2212yescomplemented
23C2×#13093947C2212yescomplemented
24C2×#13093945C2212yes—
25C2×#13093945C2212yes—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
28#15689043—21no—
29#15689035—21no—
30#15689029C2212yescomplemented
31#15689003—21no—
32#15688995—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yescomplemented
35#15688878C2212yescomplemented
36C22×#41×C47C2211yescharacteristic
37C23×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#546—24no—
39C47×#546—24no—
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C2×#123×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47—21no—
44C2×#121×C47C2211yescharacteristic
45C2×#120×C47—21no—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C47—21no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—24no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—42no—
54C22×Dic94C2312yes—
55C23×Dic47—21no—
56C2×#10625337—24no—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625337—42no—
59C2×#10625335—232no—
60C2×#10625335—24no—
61C2×#10625335—24no—
62C2×#10625335—24no—
63C2×#10625335—24no—
64C2×#10625335—24no—
65C2×#10625335D418yescomplemented
66C22×C47⋊C8—22no—
67C22×C47⋊C8—24no—
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69C22×C47⋊C8C2312yes—
70#13094003—24no—
71#13094003—42no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76#13093948—24no—
77#13093947—24no—
78#13093945—24no—
79#13093945—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—24no—
82C47⋊#95—21no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95—22no—
85C25×C47—21no—
86C2×#41×C47—22no—
87C2×#41×C47—22no—
88C2×#41×C47—24no—
89C2×#41×C47—42no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C22×D4×C47—24no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47—42no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C22×D4×C47D414yes—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C22×D4×C47C2311yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C23×C4×C47—21no—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#124×C47—22no—
107#123×C47—28no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47D414yes—
110#121×C47—28no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#120×C47—28no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—28no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C24×C47—21no—
131C24×C47—21no—
132C24×C47—24no—
133C24×C47—44no—
134C24×C47—42no—
135C24×C47—42no—
136C24×C47—82no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—48no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—28no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—24no—
152C2×D4×C47—24no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—48no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47—82no—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C2×D4×C47C2×D414yes—
165C2×D4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—24no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—24no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—44no—
177C22×C4×C47—82no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47—44no—
188C22×Dic47—42no—
189C2×Dic94—28no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—48no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94C2×D414yes—
200C4⋊C4×C47—24no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—24no—
205C22⋊C4×C47—24no—
206C22⋊C4×C47—24no—
207C22⋊C4×C47—24no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—24no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—21no—
213C22⋊Dic47—44no—
214C22⋊Dic47—42no—
215#10625337—48no—
216#10625335—216no—
217#10625335—216no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220Dic47⋊C4—44no—
221C2×C47⋊C8—28no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8C2×D414yes—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—24no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—48no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—48no—
247C23×C47—84no—
248C23×C47—88no—
249C23×C47—88no—
250C23×C47#12012yes—
251C23×C47#13512yes—
252C23×C47#13712yes—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254Q8×C47—24no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—24no—
261D4×C47—48no—
262D4×C47—48no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—84no—
266D4×C47#12014yes—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—24no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—48no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—84no—
287C2×C4×C47#12012yes—
288C2×C4×C47C22×D412yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
292C2×Dic47—24no—
293C2×Dic47—48no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299Dic94—24no—
300Dic94—24no—
301Dic94—48no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304C47⋊C8—24no—
305C47⋊C8—42no—
306#23852—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—24no—
310C22×C47—24no—
311C22×C47—24no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—44no—
315C22×C47—44no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—816no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47#45214yescomplemented
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C22×C47D4212yes—
330C22×C47C2×#13511yescharacteristic
331C22×C47C2×#13711yescharacteristic
332C22×C47#57712yes—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47C2×#12011yescharacteristic
340C4×C47#53411yescharacteristic
341C4×C47D4212yes—
342Dic47—44no—
343Dic47—82no—
344C23×SD16—471no—
345C2×#546D4711yescharacteristic
346C2×#452—472no—
347C2×#451—471no—
348#2409—471no—
349#2015—472no—
350#2000—472no—
351#1892—471no—
352#1877—472no—
353#1869—471no—
354#1786—471no—
355C2×C47—24no—
356C2×C47—44no—
357C2×C47—81no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#240311yescharacteristic
360C2×C47C2×#45211yescharacteristic
361C2×C47#300911yescharacteristic
362C2×C47#326612yes—
363C2×C47#328212yes—
364C22×#41C2×D4711yescharacteristic
365C23×Q8—471no—
366C23×D4C2×D4711yescharacteristic
367C22×Q16—472no—
368C22×SD16—472no—
369C22×SD16—472no—
370C22×SD16—948no—
371C22×SD16—944no—
372C23×C8—471no—
373#546—24no—
374#546—24no—
375C2×#124C2×D4711yescharacteristic
376C2×#123—21no—
377C2×C22⋊Q8—472no—
378C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#121—21no—
380C2×#121C2×D4711yescharacteristic
381C2×#120—21no—
382C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—21no—
385#452—948no—
386#451—944no—
387C2×#103—472no—
388C2×#103—472no—
389C2×#102—472no—
390C2×#102—472no—
391C2×C22⋊C8—471no—
392C2×C22⋊C8—472no—
393#395—941no—
394#393—941no—
395#391—472no—
396#386—941no—
397#385—941no—
398#380—471no—
399#340—472no—
400#336—472no—
401C47#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—24no—
406C2×#41—42no—
407C22×Q8—472no—
408C22×Q8—944no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—1882no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×D4C22⋊D4714yes—
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423C22×D4C22×D4711yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428C23×C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q16—944no—
430C2×Q16—944no—
431C2×Q16—1882no—
432C2×SD16—478no—
433C2×SD16—944no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—9432no—
436C2×SD16—944no—
437C2×SD16—944no—
438C2×SD16—944no—
439C22×C8—472no—
440C22×C8—472no—
441C22×C8—944no—
442C22×C8—942no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#123—28no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—944no—
448C22⋊Q8—1882no—
449C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
450#121—28no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#120—28no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—472no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—28no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#103—944no—
475#103—944no—
476#102—944no—
477#102—1882no—
478C22⋊C8—944no—
479C22⋊C8—942no—
480#95—941no—
481#95—942no—
482#95—942no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492#41—48no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—474no—
499C2×Q8—948no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8—1888no—
507C2×Q8—1884no—
508C2×Q8—1882no—
509C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4D4×D4714yes—
528C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
529C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4—1882no—
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—1888no—
554SD16—9416no—
555SD16—9416no—
556C2×C8—474no—
557C2×C8—948no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—942no—
562C2×C8—942no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—1884no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—1884no—
578C22⋊C4—1882no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23#1309399312yes—
604C23#1309404412yes—
605C23#1309405412yes—
606C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—944no—
611Q8—944no—
612Q8—1888no—
613Q8—1882no—
614Q8—1882no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4#1309399214yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1888no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399312yes—
653C2×C4C2×D4×D4712yes—
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
656C2×C4#1309406912yes—
657C8—944no—
658C8—1882no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—816no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22#1568928514yescomplemented
680C22C2×#1309399311yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D4712yes—
682C22C2×#1309404411yescharacteristic
683C22C2×#1309405411yescharacteristic
684C22#1568993412yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—3762no—
692C4—1884no—
693C4C2×#1309399211yescharacteristic
694C4#1568968211yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D4712yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#2024669811yescharacteristic
701C2C2×#1568928511yescharacteristic
702C2#2025266511yescharacteristic
703C2#2025489412yes—
704C2#2025509112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#546C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#546D47
hypocenterC47#23852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625335C2semidirect
2. C2×#15689285C2semidirect
3. C2×#15689278C2semidirect
4. #20246753C2semidirect
5. #20244482C2semidirect
6. #20244391C2semidirect
7. #20243812C2semidirect
8. #20243722C2semidirect
9. #20243681C2semidirect
10. #20243319C2semidirect
13. C22×#10625337C22semidirect
19. C2×#13094003C22semidirect
22. C2×#13093948C22semidirect
23. C2×#13093947C22semidirect
27. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. #15689029C22semidirect
34. #15688885C22semidirect
35. #15688878C22semidirect
65. C2×#10625335D4semidirect
327. C22×C47#452semidirect
401. C47#23852semidirect
679. C22#15689285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253352
C2×#156892852
C2×#156892782
#202467532
#202444822
#202443912
#202438122
#202437222
#202436812
#202433192
C2×C47×#5462
#2385247