Finite Group Databasebeta

← #26247327

Subgroups — #26247327

Order 12032.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689288C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244483C212yesmaximal, complemented
7#20244394C212yesmaximal, complemented
8#20243723C212yesmaximal, complemented
9#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C23×D188C2211yescharacteristic
15C22×#10625337C2212yescomplemented
16C22×#10625325—24no—
17C22×#10625325—28no—
18C22×#10625325C2212yes—
19C22×#10625325C2212yes—
20#15689764—24no—
21#15689764—24no—
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23C2×#13094009—21no—
24C2×#13094004C2212yescomplemented
25C2×#13093999—21no—
26C2×#13093999C2211yescharacteristic
27C2×#13093994—21no—
28C2×#13093986C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D47—21no—
31#15689288—28no—
32#15689278—24no—
33C2×#13093947C2212yescomplemented
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×#13093944C2212yes—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
38#15689044—21no—
39#15689036—21no—
40#15689028C2212yescomplemented
41#15689000—21no—
42#15688998—21no—
43#15688877C2212yescomplemented
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yescomplemented
47C47×#380C2211yescharacteristic
48C47×#340C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—24no—
53C2×#10625354—42no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—24no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—42no—
59C22×Dic94C2312yes—
60C22×D188—24no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—21no—
65C22×D188—42no—
66C22×D188D414yes—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47—21no—
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74C2×#10625337—24no—
75C2×#10625337—24no—
76C2×#10625337—42no—
77C2×#10625325—232no—
78C2×#10625325—24no—
79C2×#10625325—24no—
80C2×#10625325—24no—
81C2×#10625325—24no—
82C2×#10625325—24no—
83C2×#10625325D418yescomplemented
84C22×C47⋊C8C2312yes—
85#13094013—22no—
86#13094013—22no—
87#13094009—28no—
88#13094004—24no—
89#13094004—42no—
90#13093999—28no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093994—28no—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—28no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093947—24no—
110#13093944—24no—
111#13093944—42no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113(C2×D47)⋊C8—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47—22no—
119C22×C8×C47—24no—
120C22×C8×C47C2312yes—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47D414yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128#103×C47—24no—
129#95×C47—21no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—24no—
134C23×D47—44no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—42no—
137C23×D47—82no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—48no—
162#10625354—44no—
163#10625354—44no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—28no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—48no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×D188C2×D414yes—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—44no—
188C2×C4×D47—82no—
189C2×Dic94—28no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—48no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94C2×D414yes—
200C2×C8×C47—28no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47C2×D414yes—
204C4⋊C4×C47—24no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—24no—
210C22⋊C4×C47—42no—
211C22⋊Dic47—22no—
212#10625337—48no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic47—44no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625325—216no—
227#10625325—216no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47#12012yes—
231C23×C47#13512yes—
232C23×C47#13712yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—48no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—84no—
252C22×D47—88no—
253C22×D47—88no—
254Q8×C47—24no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D412yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D47—44no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—24no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—48no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—24no—
289D188—48no—
290D188—48no—
291D188—42no—
292D188—84no—
293D188#12014yes—
294C4×D47—48no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—84no—
299Dic94—24no—
300Dic94—24no—
301Dic94—48no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304C8×C47—24no—
305C47⋊C8—42no—
306#23852—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—24no—
310C22×C47—24no—
311C22×C47#45214yescomplemented
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47D4212yes—
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47#57712yes—
317C2×D47—24no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—816no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—82no—
337C4×C47C2×#12011yescharacteristic
338C4×C47#53411yescharacteristic
339C4×C47D4212yes—
340Dic47—44no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344C23×SD16—471no—
345C2×#546—471no—
346C2×#452—472no—
347C2×#451—471no—
348#2409—471no—
349#2015—472no—
350#2000—472no—
351#1892D4711yescharacteristic, complemented
352#1877—472no—
353#1869—471no—
354#1786—471no—
355C2×C47—24no—
356C2×C47#240311yescharacteristic
357C2×C47C2×#45211yescharacteristic
358C2×C47#300911yescharacteristic
359C2×C47#326612yes—
360C2×C47#328212yes—
361D47—44no—
362D47—81no—
363D47—82no—
364C22×#41—471no—
365C23×Q8—471no—
366C23×D4—471no—
367C22×Q16—472no—
368C22×SD16—472no—
369C22×SD16—472no—
370C22×SD16—948no—
371C22×SD16—944no—
372C23×C8C2×D4711yescharacteristic
373#546—944no—
374#546—944no—
375C2×#124—471no—
376C2×#123—941no—
377C2×C22⋊Q8—472no—
378C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#121—471no—
380C2×#121—941no—
381C2×#120—941no—
382C2×C4×D4—471no—
383C2×C4×D4—471no—
384C22×C22⋊C4—941no—
385#452—948no—
386#451—944no—
387C2×#103—472no—
388C2×#103C2×D4712yescomplemented
389C2×#102—472no—
390C2×#102—472no—
391C2×C22⋊C8—471no—
392C2×C22⋊C8—472no—
393#395—941no—
394#393—941no—
395#391—472no—
396#386—941no—
397#385—941no—
398#380C2×D4711yescharacteristic
399#340C2×D4712yescomplemented
400#336—472no—
401C47#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—941no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—944no—
406C2×#41—1882no—
407C22×Q8—472no—
408C22×Q8—944no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—1882no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—471no—
415C22×D4—474no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—944no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—1882no—
424C23×C4—471no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4—941no—
428C23×C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q16—944no—
430C2×Q16—944no—
431C2×Q16—1882no—
432C2×SD16—478no—
433C2×SD16—944no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—944no—
437C2×SD16—9432no—
438C2×SD16—944no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—472no—
442C22×C8C22×D4712yes—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#123—948no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—944no—
448C22⋊Q8—1882no—
449C22⋊Q8D18814yes—
450#121—942no—
451#121—948no—
452#121—942no—
453#120—948no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—948no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C42—471no—
474#103—24no—
475#103—944no—
476#102—944no—
477#102—1882no—
478C22⋊C8—942no—
479C22⋊C8—944no—
480#95—21no—
481#95—942no—
482#95—942no—
483C24—471no—
484C24—941no—
485C24—944no—
486C24—941no—
487C24—3762no—
488C24—1884no—
489C24—1882no—
490C24—1882no—
491C24D4×D4711yescharacteristic
492#41—1884no—
493#41—1888no—
494#41—1884no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—474no—
499C2×Q8—948no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8—1888no—
507C2×Q8—1884no—
508C2×Q8—1882no—
509C2×Q8C2×D18812yes—
510C2×D4—474no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—948no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—3762no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1888no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1884no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—944no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—3762no—
546C22×C4—1884no—
547C22×C4—1884no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4C2×D18812yes—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4712yes—
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—1888no—
554SD16—9416no—
555SD16—9416no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—942no—
562C2×C8D4×D4714yes—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—1884no—
569C4⋊C4C2×D18812yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—944no—
575C22⋊C4—944no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—1884no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—944no—
584C23—942no—
585C23—942no—
586C23—942no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—942no—
591C23—3768no—
592C23—3768no—
593C23—3764no—
594C23—1888no—
595C23—1882no—
596C23—1888no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1882no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23#1309399412yes—
604C23#1309404512yes—
605C23#1309405612yes—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—944no—
611Q8—944no—
612Q8—1888no—
613Q8—1882no—
614Q8—1882no—
615D4—474no—
616D4—944no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—3764no—
621D4—1888no—
622D4—1888no—
623D4—1884no—
624D4—1882no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—944no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—3764no—
645C2×C4—1888no—
646C2×C4—1888no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4#1309399412yes—
653C2×C4C2×D4×D4712yes—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×D18811yescharacteristic
656C2×C4#1309407012yes—
657C8—24no—
658C8—1882no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—944no—
664C22—37616no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—1882no—
673C22—1881no—
674C22—1882no—
675C22—1884no—
676C22—1884no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22#1568928814yescomplemented
680C22C2×#1309399411yescharacteristic
681C22#1568975712yes—
682C22C2×#1309404511yescharacteristic
683C22C2×#1309405611yescharacteristic
684C22#1568993012yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—1881no—
690C4—1884no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4#120×D4711yescharacteristic
694C4#1568968411yescharacteristic
695C4D4×D18812yes—
696C2—24no—
697C2—3762no—
698C2—3761no—
699C2—1884no—
700C2#2024670011yescharacteristic
701C2C2×#1568928811yescharacteristic
702C2#2025266811yescharacteristic
703C2#2025489512yes—
704C2#2025509212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689764C2
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#23852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625325C2semidirect
3. C2×#15689288C2semidirect
4. C2×#15689278C2semidirect
5. #20246754C2semidirect
6. #20244483C2semidirect
7. #20244394C2semidirect
8. #20243723C2semidirect
9. #20243680C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. C47×#1892C2semidirect
15. C22×#10625337C22semidirect
24. C2×#13094004C22semidirect
33. C2×#13093947C22semidirect
37. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
40. #15689028C22semidirect
43. #15688877C22semidirect
46. C2×#103×C47C22semidirect
48. C47×#340C22semidirect
83. C2×#10625325D4semidirect
311. C22×C47#452semidirect
351. #1892D47semidirect
388. C2×#103C2×D47semidirect
399. #340C2×D47semidirect
401. C47#23852semidirect
679. C22#15689288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253252
C2×#156897642
C2×#156892882
C2×#156892782
#202467542
#202444832
#202443942
#202437232
#202436802
#202433182
C47×#18922
#2385247