Subgroups — #26247367

Order 12032.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20246744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20244393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10625325	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10625325	—	2	8	no	—
17	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13094001	—	2	1	no	—
27	C₂×#13094001	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093992	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
32	#15689276	—	2	4	no	—
33	#15689264	—	2	8	no	—
34	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689040	—	2	1	no	—
39	#15689032	—	2	1	no	—
40	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688983	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15688978	—	2	1	no	—
43	#15688886	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₉₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₈₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#10625325	—	2	32	no	—
73	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
74	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
75	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
76	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
77	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
78	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
79	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
80	C₂×#10625325	—	4	2	no	—
81	C₂×#10625325	D₄	1	8	yes	complemented
82	#13094024	—	2	2	no	—
83	#13094024	—	2	2	no	—
84	#13094023	—	2	8	no	—
85	#13094003	—	2	2	no	—
86	#13094003	—	2	2	no	—
87	#13094003	—	2	2	no	—
88	#13094003	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13094001	—	2	8	no	—
90	#13094001	—	2	8	no	—
91	#13093998	—	2	4	no	—
92	#13093998	—	4	2	no	—
93	#13093992	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	#13093949	—	2	4	no	—
112	#13093949	—	2	4	no	—
113	#13093949	—	4	2	no	—
114	#13093946	—	2	4	no	—
115	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
228	#10625325	—	2	16	no	—
229	#10625325	—	2	16	no	—
230	#10625325	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
240	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
254	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
288	D₁₈₈	—	2	4	no	—
289	D₁₈₈	—	2	4	no	—
290	D₁₈₈	—	4	8	no	—
291	D₁₈₈	—	4	2	no	—
292	D₁₈₈	—	4	2	no	—
293	Dic₉₄	—	2	2	no	—
294	Dic₉₄	—	2	4	no	—
295	Dic₉₄	—	2	2	no	—
296	Dic₉₄	—	2	2	no	—
297	Dic₉₄	—	2	4	no	—
298	Dic₉₄	—	4	8	no	—
299	Dic₉₄	—	4	8	no	—
300	Dic₉₄	—	4	1	no	—
301	Dic₉₄	—	4	1	no	—
302	Dic₉₄	—	4	2	no	—
303	Dic₉₄	#120	1	4	yes	complemented
304	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
306	#23855	—	47	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄₇	#448	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
322	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
326	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
330	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
337	Dic₄₇	—	2	4	no	—
338	Dic₄₇	—	4	2	no	—
339	Dic₄₇	—	4	2	no	—
340	Dic₄₇	—	4	2	no	—
341	Dic₄₇	—	8	2	no	—
342	C₂³×SD₁₆	—	47	1	no	—
343	C₂×D₄×Q₈	—	47	1	no	—
344	C₂×#448	—	47	2	no	—
345	C₂×#450	—	47	1	no	—
346	#2408	—	47	1	no	—
347	#2013	—	47	2	no	—
348	#2000	—	47	2	no	—
349	#1892	—	47	1	no	—
350	#1880	—	47	2	no	—
351	#1869	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1787	—	47	1	no	—
353	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄₇	#2403	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄₇	#3010	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄₇	#3266	1	2	yes	—
359	C₂×C₄₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
360	D₄₇	—	8	4	no	—
361	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
362	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	94	8	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	94	4	no	—
369	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	D₄×Q₈	—	94	4	no	—
371	D₄×Q₈	—	94	4	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
378	C₂×#121	—	47	2	no	—
379	C₂×#120	—	94	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	#450	—	94	4	no	—
384	#448	—	94	8	no	—
385	C₂×#103	—	47	2	no	—
386	C₂×#103	—	47	2	no	—
387	C₂×#103	—	47	2	no	—
388	C₂×#102	—	47	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
391	#394	—	94	1	no	—
392	#392	—	94	1	no	—
393	#390	—	47	2	no	—
394	#380	—	47	1	no	—
395	#379	—	94	1	no	—
396	#340	—	47	2	no	—
397	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
398	C₄₇	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	94	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
420	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	94	32	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
448	#121	—	94	4	no	—
449	#121	—	188	2	no	—
450	#120	—	188	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	94	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	#103	—	94	4	no	—
475	#103	—	94	4	no	—
476	#103	—	188	2	no	—
477	#102	—	94	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	#95	—	94	1	no	—
481	C₂⁴	—	94	2	no	—
482	C₂⁴	—	376	2	no	—
483	C₂⁴	—	188	4	no	—
484	C₂⁴	—	188	2	no	—
485	C₂⁴	—	188	2	no	—
486	C₂⁴	—	188	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	47	4	no	—
514	C₂×D₄	—	94	8	no	—
515	C₂×D₄	—	94	2	no	—
516	C₂×D₄	—	94	2	no	—
517	C₂×D₄	—	94	2	no	—
518	C₂×D₄	—	94	2	no	—
519	C₂×D₄	—	94	2	no	—
520	C₂×D₄	—	376	2	no	—
521	C₂×D₄	—	188	8	no	—
522	C₂×D₄	—	188	4	no	—
523	C₂×D₄	—	188	4	no	—
524	C₂×D₄	—	188	4	no	—
525	C₂×D₄	—	188	4	no	—
526	C₂×D₄	—	188	2	no	—
527	C₂×D₄	#10625325	1	4	yes	complemented
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	94	16	no	—
551	SD₁₆	—	94	16	no	—
552	SD₁₆	—	188	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	94	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	94	4	no	—
588	C₂³	—	376	4	no	—
589	C₂³	—	376	8	no	—
590	C₂³	—	376	8	no	—
591	C₂³	—	376	4	no	—
592	C₂³	—	188	8	no	—
593	C₂³	—	188	2	no	—
594	C₂³	—	188	2	no	—
595	C₂³	—	188	2	no	—
596	C₂³	—	188	2	no	—
597	C₂³	—	188	2	no	—
598	C₂³	—	188	2	no	—
599	C₂³	#13093994	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#10625325	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#10625325	1	2	yes	complemented
602	C₂³	#13094057	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	47	4	no	—
605	Q₈	—	94	4	no	—
606	Q₈	—	94	2	no	—
607	Q₈	—	94	4	no	—
608	Q₈	—	94	2	no	—
609	Q₈	—	94	2	no	—
610	Q₈	—	188	8	no	—
611	Q₈	—	188	8	no	—
612	Q₈	—	188	2	no	—
613	Q₈	—	188	1	no	—
614	Q₈	—	188	1	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	94	4	no	—
617	D₄	—	94	4	no	—
618	D₄	—	376	8	no	—
619	D₄	—	188	8	no	—
620	D₄	—	188	2	no	—
621	D₄	—	188	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	94	4	no	—
636	C₂×C₄	—	94	2	no	—
637	C₂×C₄	—	94	2	no	—
638	C₂×C₄	—	94	2	no	—
639	C₂×C₄	—	94	2	no	—
640	C₂×C₄	—	188	8	no	—
641	C₂×C₄	—	188	8	no	—
642	C₂×C₄	—	188	2	no	—
643	C₂×C₄	—	188	2	no	—
644	C₂×C₄	—	188	2	no	—
645	C₂×C₄	—	188	2	no	—
646	C₂×C₄	—	188	2	no	—
647	C₂×C₄	—	188	2	no	—
648	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	376	16	no	—
666	C₂²	—	376	2	no	—
667	C₂²	—	376	2	no	—
668	C₂²	—	376	2	no	—
669	C₂²	—	376	2	no	—
670	C₂²	—	188	4	no	—
671	C₂²	—	188	4	no	—
672	C₂²	—	188	4	no	—
673	C₂²	#15689264	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×#10625325	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#13094057	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#15689935	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	94	4	no	—
684	C₄	—	376	2	no	—
685	C₄	—	188	2	no	—
686	C₄	—	188	2	no	—
687	C₄	—	188	2	no	—
688	C₄	#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#15689684	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#15689757	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	376	4	no	—
694	C₂	#20246700	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#15689264	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20252676	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20254903	1	2	yes	—
698	C₂	D₄×#10625325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	#20246744	C₂
hypercenter	#1869	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625325	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₉₄	C₂	semidirect
3. C₂×#15689264	C₂	semidirect
4. C₂×#15689276	C₂	semidirect
6. #20244473	C₂	semidirect
7. #20244393	C₂	semidirect
8. #20243811	C₂	semidirect
9. #20243742	C₂	semidirect
10. #20243324	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1869	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₉₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094003	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
43. #15688886	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₉₄	D₄	semidirect
81. C₂×#10625325	D₄	semidirect
88. #13094003	D₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₄₇	SD₁₆	semidirect
239. C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	semidirect
269. C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	semidirect
303. Dic₉₄	#120	semidirect
316. C₂²×C₄₇	#448	semidirect
351. #1869	D₄₇	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
397. #336	C₂×D₄₇	semidirect
398. C₄₇	#23855	semidirect
527. C₂×D₄	#10625325	semidirect
601. C₂³	C₂×#10625325	semidirect
649. C₂×C₄	C₂×#10625325	semidirect
673. C₂²	#15689264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625325	2
C₂×D₄×Dic₉₄	2
C₂×#15689264	2
C₂×#15689276	2
#20246744	2
#20244473	2
#20244393	2
#20243811	2
#20243742	2
#20243324	2
C₄₇×#1869	2
#23855	47