Finite Group Databasebeta

← #26247368

Subgroups — #26247368

Order 12032.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689263C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246745C211yesmaximal, characteristic
6#20244472C212yesmaximal, complemented
7#20244394C212yesmaximal, complemented
8#20243744C212yesmaximal, complemented
9#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D188C2211yescharacteristic
15C22×#10625325—24no—
16C22×#10625325—28no—
17C22×#10625325C2212yes—
18C22×#10625325C2212yes—
19C22×#10625336C2212yes—
20#15689786—24no—
21#15689786—24no—
22C2×#13094023—21no—
23C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13094002—21no—
26C2×#13094001—21no—
27C2×#13093999C2212yes—
28C2×#13093994—21no—
29C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
31C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
32#15689273—24no—
33#15689263—28no—
34C2×#13093947C2212yescomplemented
35C2×#13093947C2212yescomplemented
36C2×#13093944C2212yes—
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
39#15689041—21no—
40#15689033—21no—
41#15689024C2212yes—
42#15688978—21no—
43#15688877C2212yescomplemented
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yescomplemented
47C47×#380C2211yescharacteristic
48C47×#340C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C22×Dic94—24no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—42no—
55C22×Dic94D414yescomplemented
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—24no—
61C2×Q8×D47—42no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188—24no—
64C22×D188—22no—
65C22×D188—21no—
66C22×D188—22no—
67C22×D188—42no—
68C22×D188C2312yes—
69C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73C2×#10625325—232no—
74C2×#10625325—24no—
75C2×#10625325—24no—
76C2×#10625325—24no—
77C2×#10625325—24no—
78C2×#10625325—24no—
79C2×#10625325D418yescomplemented
80C2×#10625336—24no—
81C2×#10625336—24no—
82C2×#10625336—42no—
83C22×C47⋊C8C2312yes—
84#13094023—28no—
85#13094022—22no—
86#13094022—22no—
87#13094004—22no—
88#13094004—22no—
89#13094002—28no—
90#13094001—28no—
91#13093999—24no—
92#13093999—42no—
93#13093994—44no—
94#13093989—22no—
95#13093989—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—28no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093947—24no—
113#13093947—42no—
114#13093944—24no—
115C22⋊(C47⋊C8)—22no—
116(C2×D47)⋊C8—24no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47—22no—
120C22×C8×C47—24no—
121C22×C8×C47C2312yes—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#103×C47—24no—
130#95×C47—21no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—22no—
133C23×D47—44no—
134C23×D47—42no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—42no—
137C23×D47—82no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47SD1614yescomplemented
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—44no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162Q8×D47—48no—
163Q8×D47—44no—
164Q8×D47—44no—
165C2×D188—28no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—48no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188C2×D414yes—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—28no—
190C2×Dic94—24no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—44no—
194C2×Dic94—48no—
195C2×Dic94—44no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94C2×D412yes—
198C2×Dic94C2×D414yes—
199C2×Dic94C2×D412yes—
200C2×C8×C47—28no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47C2×D414yes—
204C4⋊C4×C47—24no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—24no—
210C22⋊C4×C47—42no—
211C22⋊Dic47—22no—
212#10625336—48no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—44no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic47—24no—
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229#10625325—216no—
230#10625325—216no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47#12012yes—
234C23×C47C2×SD1612yes—
235C23×C47#13712yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—48no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—88no—
250C22×D47—88no—
251C22×D47—84no—
252C22×D47—84no—
253C22×D47C2×SD1612yescomplemented
254Q8×C47—24no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D412yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D47—28no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—48no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47C2×SD1612yescomplemented
286D188—24no—
287D188—24no—
288D188—48no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—88no—
292C4×D47—48no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—42no—
296Dic94—22no—
297Dic94—24no—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—48no—
301Dic94—48no—
302Dic94—42no—
303Dic94#12014yescomplemented
304C8×C47—24no—
305C47⋊C8—42no—
306#23855—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—24no—
310C22×C47—24no—
311C22×C47#44814yescomplemented
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47D4212yes—
314C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47#57712yes—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—24no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—816no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—82no—
334C4×C47C2×#12011yescharacteristic
335C4×C47#53411yescharacteristic
336C4×C47D4212yes—
337Dic47—24no—
338Dic47—22no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342C23×SD16—471no—
343C2×D4×Q8—471no—
344C2×#448—472no—
345C2×#450—471no—
346#2408—471no—
347#2013—472no—
348#2000—472no—
349#1892D4711yescharacteristic, complemented
350#1880—472no—
351#1869—471no—
352#1787—471no—
353C2×C47—24no—
354C2×C47#240311yescharacteristic
355C2×C47C2×#44811yescharacteristic
356C2×C47#301011yescharacteristic
357C2×C47#326612yes—
358C2×C47D4×SD1612yes—
359D47—42no—
360D47—84no—
361C23×Q8—471no—
362C23×Q8—471no—
363C23×D4—471no—
364C22×SD16—472no—
365C22×SD16—472no—
366C22×SD16—472no—
367C22×SD16—948no—
368C22×SD16—944no—
369C23×C8C2×D4711yescharacteristic
370D4×Q8—944no—
371D4×Q8—944no—
372C2×C4⋊Q8—471no—
373C2×C4⋊Q8—941no—
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×C22⋊Q8—941no—
376C2×C22⋊Q8—941no—
377C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
378C2×#121—472no—
379C2×#120—941no—
380C2×C4×Q8—471no—
381C2×C4×D4—471no—
382C2×C4×D4—941no—
383#450—944no—
384#448—948no—
385C2×#103—472no—
386C2×#103—472no—
387C2×#103C2×D4712yescomplemented
388C2×#102—472no—
389C2×C22⋊C8—471no—
390C2×C22⋊C8—472no—
391#394—941no—
392#392—941no—
393#390—472no—
394#380C2×D4711yescharacteristic
395#379—941no—
396#340C2×D4712yescomplemented
397#336—472no—
398C47#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—941no—
400C22×Q8—474no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8—944no—
405C22×Q8—942no—
406C22×Q8—942no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—944no—
410C22×Q8—1882no—
411C22×Q8—1882no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—471no—
414C22×D4—472no—
415C22×D4—944no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—1882no—
421C23×C4—471no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4—941no—
424C23×C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×SD16—478no—
426C2×SD16—944no—
427C2×SD16—944no—
428C2×SD16—944no—
429C2×SD16—944no—
430C2×SD16—9432no—
431C2×SD16—944no—
432C2×SD16—944no—
433C2×SD16—944no—
434C2×SD16—1882no—
435C22×C8—22no—
436C22×C8—24no—
437C22×C8—472no—
438C22×C8C22×D4712yes—
439C4⋊Q8—948no—
440C4⋊Q8—942no—
441C4⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—948no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—948no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8D18814yescomplemented
448#121—944no—
449#121—1882no—
450#120—1884no—
451C4×Q8—942no—
452C4×Q8—942no—
453C4×D4—948no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—471no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—941no—
474#103—24no—
475#103—944no—
476#103—1882no—
477#102—944no—
478C22⋊C8—942no—
479C22⋊C8—944no—
480#95—21no—
481C24—471no—
482C24—942no—
483C24—3762no—
484C24—1884no—
485C24—1882no—
486C24—1882no—
487C24—1882no—
488C24D4×D4711yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—474no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—944no—
496C2×Q8—948no—
497C2×Q8—944no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8—1884no—
505C2×Q8—1888no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×Q8—1888no—
508C2×Q8—1884no—
509C2×Q8—1884no—
510C2×Q8C2×D18812yes—
511C2×D4—474no—
512C2×D4—474no—
513C2×D4—948no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—1888no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1882no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—944no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4—1884no—
546C22×C4C2×D18812yes—
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4712yes—
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550SD16—9416no—
551SD16—9416no—
552SD16—1888no—
553C2×C8—28no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—942no—
557C2×C8—942no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8D4×D4714yes—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—944no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—944no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4C2×D18812yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—3762no—
576C22⋊C4—1884no—
577C22⋊C4—1884no—
578C42—944no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—472no—
584C23—942no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—942no—
588C23—944no—
589C23—3764no—
590C23—3768no—
591C23—3768no—
592C23—3764no—
593C23—1888no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23—1882no—
599C23—1882no—
600C23#1309399412yes—
601C23SD16×D4712yes—
602C23#1309405612yes—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—474no—
608Q8—944no—
609Q8—942no—
610Q8—942no—
611Q8—942no—
612Q8—1888no—
613Q8—1888no—
614Q8—1882no—
615D4—948no—
616D4—944no—
617D4—944no—
618D4—3768no—
619D4—1888no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—1888no—
644C2×C4—1888no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4#1309399412yes—
650C2×C4C2×D4×D4712yes—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×D18811yescharacteristic
653C2×C4#1309407012yes—
654C8—24no—
655C8—1882no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—944no—
661C22—942no—
662C22—37616no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—1884no—
668C22—1884no—
669C22—1884no—
670C22—1881no—
671C22—1881no—
672C22—1882no—
673C22#1568926314yescomplemented
674C22C2×#1309399411yescharacteristic
675C22#1568975712yes—
676C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
677C22C2×#1309405611yescharacteristic
678C22#1568993012yes—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—942no—
684C4—944no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4—1882no—
688C4#120×D4711yescharacteristic
689C4#1568968411yescharacteristic
690C4D4×D18812yes—
691C2—24no—
692C2—3764no—
693C2—1882no—
694C2#2024670011yescharacteristic
695C2C2×#1568926311yescharacteristic
696C2#2025267711yescharacteristic
697C2#2025489512yes—
698C2#2025508112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20246745C2
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#23855
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625325C2semidirect
2. C2×#15689786C2semidirect
3. C2×#15689263C2semidirect
4. C2×#15689273C2semidirect
6. #20244472C2semidirect
7. #20244394C2semidirect
8. #20243744C2semidirect
9. #20243680C2semidirect
10. #20243322C2semidirect
11. C47×#1892C2semidirect
13. C22×Q8×D47C22semidirect
23. C2×#13094022C22semidirect
24. C2×#13094004C22semidirect
29. C2×#13093989C22semidirect
34. C2×#13093947C22semidirect
35. C2×#13093947C22semidirect
38. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
43. #15688877C22semidirect
46. C2×#103×C47C22semidirect
48. C47×#340C22semidirect
55. C22×Dic94D4semidirect
79. C2×#10625325D4semidirect
123. C22⋊Q8×C47D4semidirect
154. C2×C22⋊D47SD16semidirect
253. C22×D47C2×SD16semidirect
285. C2×Dic47C2×SD16semidirect
303. Dic94#120semidirect
311. C22×C47#448semidirect
349. #1892D47semidirect
387. C2×#103C2×D47semidirect
396. #340C2×D47semidirect
398. C47#23855semidirect
447. C22⋊Q8D188semidirect
673. C22#15689263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253252
C2×#156897862
C2×#156892632
C2×#156892732
#202467452
#202444722
#202443942
#202437442
#202436802
#202433222
C47×#18922
#2385547